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广东省汕头市金山中学2021届高三下学期三模数学试题
广东高三三模 2021-06-29 2448次整体难度：一般考查范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面解析几何、等式与不等式、数列、空间向量与立体几何

一、单选题添加题型下试题

2021·江苏·一模

单选题 | 较易(0.85)

名校

1. 设集合

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2021-02-24更新 | 1885次组卷 | 7卷引用：江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题

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2021·河南郑州·二模

单选题 | 较易(0.85)

名校

2. 若复数

（

，

为虚数单位）是纯虚数，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-05-28更新 | 795次组卷 | 2卷引用：河南省郑州市2021届高三二模数学（理科）试题

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2021·河南郑州·二模

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

利用函数解析式选择图像

3. 函数

在

的图象大致为（）

A．	B．
C．	D．

2021-05-16更新 | 1862次组卷 | 6卷引用：河南省郑州市2021届高三二模数学（理科）试题

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2021·广东汕头·三模

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

图像法求三角函数最值或值域利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

4. 函数

的最大值为（）

A．4

B．5

C．6

D．7

2021-03-28更新 | 1819次组卷 | 5卷引用：广东省汕头市金山中学2021届高三下学期三模数学试题

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2020·福建·二模

单选题 | 较易(0.85)

名校

的展开式中

的系数为（）

A．

B．

C．

D．

2020-10-23更新 | 1052次组卷 | 8卷引用：2020届福建省泉州市高三质检（5月二模)数学（理）试题

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2021·河南郑州·二模

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

部分平均分组问题

6. 元宵节是中国传统佳节，放烟花、吃汤圆、观花灯是常见的元宵活动．某社区计划举办元宵节找花灯活动，准备在

个不同的地方悬挂

盏不同的花灯，其中

盏是人物灯．现要求这

个地方都有灯（同一地方的花灯不考虑位置的差别），且人物灯不能挂在同一个地方，则不同的悬挂方法种数有（）

A．

B．

C．

D．

2021-05-16更新 | 962次组卷 | 4卷引用：河南省郑州市2021届高三二模数学（理科）试题

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2021·湖南·三模

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

边角转化构造齐次方程法求离心率的值或范围

为双曲线

（

，

）上一点，

，

分别为其左、右焦点，

为坐标原点.若

，且

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．

2021-05-05更新 | 1562次组卷 | 7卷引用：湖南省2021届高三下学期三模数学试题

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20-21高三上·浙江·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域分类与整合思想

8. 设实数

、

满足

，且

.则

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2020-03-25更新 | 1960次组卷 | 5卷引用：2020届浙江省高中发展共同体高三上学期期末数学试题

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二、多选题添加题型下试题

2021·广东汕头·三模

多选题 | 较易(0.85)

名校

9. 5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围.目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好!某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如表所示：

月份	2020年6月	2020年7月	2020年8月	2020年9月	2020年10月
月份编号	1	2	3	4	5
销量部	52	95		185	227

若

与

线性相关，由上表数据求得线性回归方程为

，则下列说法正确的是（）

A．5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台

B．

C．

与

正相关

D．预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部

2021-06-29更新 | 698次组卷 | 1卷引用：广东省汕头市金山中学2021届高三下学期三模数学试题

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2021·广东佛山·二模

多选题 | 较易(0.85)

名校

10. 将曲线

上各点的横坐标缩短到原来的

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

个单位长度，得到曲线

，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．在上有4个零点	D．在上单调递增

2021-05-28更新 | 1423次组卷 | 5卷引用：广东省佛山市2021届高三下学期二模数学试题

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2021·河北保定·一模

多选题 | 较易(0.85)

名校

11. 函数

的所有极值点从小到大排列成数列

，设

是

的前

项和，则下列结论中正确的是（）

A．数列为等差数列	B．
C．	D．

2021-05-06更新 | 1743次组卷 | 8卷引用：河北省保定市2021届高三一模数学试题

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2021·广东汕头·三模

多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

12. 如图，点

在正方体

的面对角线

上运动，则其中正确的结论是（）

A．三棱锥

的体积不变

B．

平面

C．

与平面

所成角的正弦值最大值为

D．平面

平面

2021-06-01更新 | 1568次组卷 | 1卷引用：广东省汕头市金山中学2021届高三下学期三模数学试题

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三、填空题添加题型下试题

2021·广东佛山·二模

填空题 | 较易(0.85)

名校

13. 将一个边长为2的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为_____________.

2021-05-30更新 | 2051次组卷 | 6卷引用：广东省佛山市2021届高三下学期二模数学试题

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20-21高三下·湖南·阶段练习

填空题 | 容易(0.94)

名校

14. 请写出满足条件“

对任意的

恒成立，且

在

上不是增函数”的一个函数：______．

2021-04-15更新 | 863次组卷 | 5卷引用：湖南省六校2021届高三下学期4月联考数学试题

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12-13高二上·浙江杭州·期中

填空题 | 容易(0.94)

名校

15. 定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”.过函数

的图像上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线的条数为_______.

2016-12-01更新 | 1184次组卷 | 2卷引用：人教A版全能练习必修2 第四章本章能力测评（四）

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2021·广东汕头·三模

填空题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

边角转化利用三角函数值域求范围

16. 已知

的边

，且

，则

的面积的最大值为___________.

2021-06-01更新 | 2601次组卷 | 5卷引用：广东省汕头市金山中学2021届高三下学期三模数学试题

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四、解答题添加题型下试题

2021·江苏·二模

解答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

边角转化劣构性试题

17. 在①

；②

；③

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在

，它的内角

的对边分别为

，且

，

？

2021-04-06更新 | 1914次组卷 | 3卷引用：江苏省南京市、盐城市2021届高三下学期3月第二次模拟考试数学试题

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14-15高三下·湖北武汉·阶段练习

解答题 | 较难(0.4)

名校

18. 已知等差数列

中，公差

，

，且

，

成等比数列．

求数列

的通项公式；

若

为数列

的前

项和，且存在

，使得

成立，求实数

的取值范围．

2016-12-03更新 | 4584次组卷 | 24卷引用：2015届湖北省武汉华中师大附中高三5月考试文科数学试卷

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2012·全国·高考真题

解答题 | 适中(0.65)

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

19. 如图，四棱锥

中，底面

为菱形，

底面

，

是

上的一点，

．

（1）证明

平面

；
（2）设二面角

为

，求

与平面

所成角的大小

2019-01-30更新 | 7572次组卷 | 22卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（大纲卷）

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2021·广东汕头·三模

解答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

20. 在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语.

(1)在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检.已知批次I的成品口罩生产中，前三道工序
的次品率分别为

，

.求批次I成品口罩的次品率

.
(2)已知某批次成品口罩的次品率为

，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为

，记

的最大值点为

，改进生产线后批次J的口罩的次品率

.某医院获得批次I，J的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，求

，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？
附：

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-11-23更新 | 569次组卷 | 4卷引用：广东省汕头市金山中学2021届高三下学期三模数学试题

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2018·湖北武汉·一模

解答题 | 适中(0.65)

名校

21. 已知椭圆

：

，过点

作倾斜角互补的两条不同直线

，

，设

与椭圆

交于

、

两点，

与椭圆

交于

，

两点.
（1）若

为线段

的中点，求直线

的方程；
（2）记

，求

的取值范围.

2018-08-15更新 | 1177次组卷 | 3卷引用：【全国市级联考】湖北省武汉市2018届高三毕业生四月调研测试理科数学试题

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2018·湖北武汉·一模

解答题 | 适中(0.65)

名校

22. 已知函数

，

.
（1）当

时，求

的单调区间；
（2）若

有两个零点，求实数

的取值范围.

2018-08-15更新 | 4465次组卷 | 9卷引用：【全国市级联考】湖北省武汉市2018届高三毕业生四月调研测试理科数学试题

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试卷分析

整体难度：一般

考查范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面解析几何、等式与不等式、数列、空间向量与立体几何

试卷题型（共 22题）

题型

数量

单选题

多选题

填空题

解答题

试卷难度

知识点分析

序号

知识点

对应题号

集合与常用逻辑用语

函数与导数

1,3,11,14,20,22

复数

三角函数与解三角形

4,7,10,14,16,17

计数原理与概率统计

5,6,9,20

平面解析几何

7,15,21

等式与不等式

数列

11,18

空间向量与立体几何

12,13,19

细目表分析导出

题号	难度系数	详细知识点
一、单选题
1	0.85	交集的概念及运算由对数函数的单调性解不等式
2	0.85	已知复数的类型求参数复数的除法运算
3	0.85	函数奇偶性的定义与判断函数图像的识别对数的运算性质的应用
4	0.65	三角恒等变换的化简问题求含sinx（型）的二次式的最值
5	0.85	求指定项的系数
6	0.85	分组分配问题
7	0.85	正弦定理解三角形余弦定理解三角形双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围
8	0.65	基本不等式求和的最小值
二、多选题
9	0.85	解释回归直线方程的意义根据回归方程求原数据中的值
10	0.85	三角函数的化简、求值——诱导公式求sinx的函数的单调性求图象变化前（后）的解析式
11	0.85	求已知函数的极值求等差数列前n项和
12	0.65	锥体体积的有关计算判断线面平行求线面角判断面面是否垂直
三、填空题
13	0.85	由平面图形旋转得旋转体圆锥表面积的有关计算
14	0.94	函数图象的应用三角函数图象的综合应用
15	0.94	直线的倾斜角
16	0.4	求含sinx(型)函数的值域和最值辅助角公式正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用
四、解答题
17	0.65	用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理解三角形三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形
18	0.4	等差数列前n项和的基本量计算裂项相消法求和
19	0.65	证明线面垂直线面角的向量求法
20	0.65	卡方的计算利用对立事件的概率公式求概率求已知函数的极值点
21	0.65	椭圆的中点弦求椭圆中的参数及范围
22	0.65	利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点