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河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试(II卷)数学(理)试题
河北 高三 月考 2021-06-30 1781次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、复数、平面解析几何、空间向量与立体几何、算法与框图、函数与导数、数列、计数原理与概率统计、平面向量、等式与不等式、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2021·衡水第一中学(理)
1. 已知集合eqId341f1518d08a42a08e2e68a8634ef3c2,则eqIdbf9ec6e6ccd84590945fc18534598944(   )
A.eqIdfdb671e7136b4f6b8404d6f82d2ea4b8B.eqIde13d1d90836545e9a59c02297e86ecc1C.eqId8218da2b8b364f4da1f2e22baca90eebD.eqId0c61704008134a33b2dce5fa9d93a270
单选题 | 较易(0.85) | 2021·衡水第一中学(理)
2. 已知eqId87d7370e58d4449290689cddf5998fcb,则(   )
A.eqIda42849581bdc4735a7c06af7fadf603dB.eqId370c63fc3af2419aac4a07e51b98ed62C.eqIdc32c0bf2fd9840dc9b06aca60876c9ccD.eqId991e6b2c50f64723bb9ea7bce473530e
单选题 | 较易(0.85) | 2021·衡水第一中学(理)
3. 已知复数eqIdfec0325d46f24683b6abfe1451c9cfe9,则eqId0df13435d60b43c598782b0422a17d8c的最小值为(   )
A.eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9B.eqId5f816d038c584dc7a249120298677ef3C.eqIde4d58f42bad9461b93d451da718fc6f4D.1
单选题 | 较易(0.85) | 2021·衡水第一中学(理)
解题方法
4. 直线eqId9f90a00733f54023929476a7c3091231被过点eqId92e73e2b41904318ab5e3d5894a91e80eqIdbc315315bab64f22ba78342138dc0411,且半径为eqIdcd9b24a6a6e5426ab775be20461174e3的圆截得的弦长为(   )
A.eqId550788fba5084ab78aaa4c38962c839fB.eqIdd596b751d059410fa1416993caba9beaC.eqIde6af1a395ed5413aa0c53d43f4219abaD.eqIdd596b751d059410fa1416993caba9beaeqIde6af1a395ed5413aa0c53d43f4219aba
5. 已知一四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的较长侧棱与底面所成角的正切值为(   )
说明: figure
A.eqIdc5891f66ccce4fcaa336ab9e7f6f6733B.eqIdf304702bf4d04282970e845827d5a8f8C.eqIdf3d11f4ec6ce487bb04723a8421a3ba6D.eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9
单选题 | 较易(0.85) | 2021·衡水第一中学(理)
6. 已知双曲线eqId0f14428848fa4e8cbdaccdcb9711090d的焦点eqId3d9114a85cdc4b06bccb4bfd48b17415到渐近线的距离为eqId76b82ad81bbd4d5583599427620f9e79,且点eqIdad3325fd7aae4074b4ff580f6f0c9572在双曲线上,则双曲线的方程为(   )
A.eqIddd4eab4e55af47e1a2f8e789b937d4a7B.eqId77f0d42a3e9a4223a32b7a7e4b3e8e7cC.eqIdb0c1ce39923d4bed9facd6970f8772daD.eqId743335de8b6c425386dd4ad9aa117fde
单选题 | 较易(0.85) | 2021·衡水第一中学(理)
7. 异或运算是一种逻辑运算,异或用符号“∧”表示,在二进制下,当输入的两个量的同一数位的两个数字不同时,输出1,反之输出0.如十进制下的数10与9表示成二进制分别是1010,1001(即eqId033449b983c849b29487beeb13b4ea99),那么eqId0f0cd48a38b142689f525e052d1b0772,现有运算eqId0df0c83f3c7443308a963121937d97f1,则m的值为(   )
A.7B.9C.11D.13
单选题 | 较易(0.85) | 2021·衡水第一中学(理)
8. 已知奇函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057的定义域为R,且满足eqIde6b228af1a3646bfbc6218ec78875d8a,以下关于函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057的说法:
eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057满足eqId03e37e2d50c74d9a9e12c2915803cd52     ②8为eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057的一个周期
eqId3388233303c3471b8d0d3727a85369a6是满足条件的一个函数     ④eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057有无数个零点
其中正确说法的个数为(   )
A.1B.2C.3D.4
单选题 | 一般(0.65) | 2021·铁岭市清河高级中学高一期末
9. 已知三棱锥eqId12175c05cfe240a0b8270ee03df1962f的高为1,底面eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b为等边三角形,eqId829c3b65802b41feb4db730b8af793c5,且PABC都在体积为eqId457bdd20bfac4e328e980e5c7b445d6e的球O的表面上,则该三棱锥的底面eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b的边长为(   )
A.eqId9a19f81624ec431494b1feeb88f12bdfB.eqIda2a0ce3781fa4c26b624f5966b7dee44C.3D.eqId7bcd573cee334383ad72cc4b179fcfb3
单选题 | 较难(0.4) | 2022·全国高三专题练习(理)
10. 甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏,规则如下:由一人同时掷两个骰子,观察底面点数,若两个点数之和为5,则由原掷骰子的人继续掷;若掷出的点数之和不是5,就由对方接着掷.第一次由甲开始掷,设第n次由甲掷的概率为eqIdb10e0852b5ff41eabe1836f73d97391a,则eqId4d785034e6ac43a9afd49d2e2658c641的值为(   )
说明: figure
A.eqId4278a7ca235b43c3811b0687272b40cbB.eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9C.eqIdae4e123e12dd4aa7aea27f52db94f297D.eqIdd807ce7df4814623a932799c8a5740e1
单选题 | 较易(0.85) | 2021·衡水第一中学(理)
11. 若eqId417138e54804440794cee4d58afc4c07表示正整数n的个位数字,eqId3dfd0e89099b4f87b436b0126f934e64,数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前n项和为eqIddb5481de79c946c0a760143297d5eade,则eqIdd8320455b0d34547ab0a42a850e2693f(   )
A.eqIdbeffaaf8d5cd43cf8375210d69fce6beB.0C.1009D.1011

二、填空题添加题型下试题

填空题 | 一般(0.65) | 2021·衡水第一中学(理)
13. 若向量eqId7fa34c81fe764c5db19edc8249d4ccf5eqId9d9c58594a9b450888a060f3bbe0e37e满足eqIda4bb8ac481fd4ed88959761ddbce7d9c,则eqId2e212a7aaff246b4a67494db9dc8c837的取值范围为_________
填空题 | 一般(0.65) | 2021·衡水第一中学(理)
解题方法
14. 在一次去敬老院献爱心活动中,甲、乙、丙、丁、戊5名同学比带队老师先到,老师想知道他们到的先后顺序,甲说乙不是最早的,乙说甲不是最晚的,丙说他比乙先到.若他们说的都为真话,从上述回答分析,5人可能到的先后顺序的不同情况种数为___________
填空题 | 较易(0.85) | 2021·衡水第一中学(理)
解题方法
15. 已知等差数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a满足eqIdc60df934817a48528e3bd750cf12052aeqId5cae532f2168495188622189ec8df62ceqId75691f28a5bb4c8287401017aa3a2d29eqId439c99efb33245439aa0fa374eb91983的等比中项,则eqId4cac15e1798c44e7a9b5ffddaef1050f的值为_________
填空题 | 一般(0.65) | 2021·全国高二课时练习
16. 在长方体eqId588284d93dc5489295f8f224f8e30d13中,eqId23de628c6d524bdb99daaac2d4b61a5bE为棱eqId3549028b0a264a919e61d7f350198187上任意一点,给出下列四个结论:
eqId7b55f4e26a554edd8ea14a18e34d7769eqIdcf2da96900c948a1b3ce7cbfd420c080不垂直;
②长方体eqId588284d93dc5489295f8f224f8e30d13外接球的表面积最小为eqId5c266efbf3414de1a1d1e2d3553a9c42
E到平面eqId8444fbec46e64df285438ad6350c6b1f的距离的最大值为eqId5f816d038c584dc7a249120298677ef3
④长方体eqId588284d93dc5489295f8f224f8e30d13的表面积的最大值为6.
其中所有正确结论的序号为__________

三、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2021·江苏辅仁高中高一月考
解题方法
17. 在四边形eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014中,对角线eqIdcf2da96900c948a1b3ce7cbfd420c080eqId1b51efe7c2fa42748ac5a6be262e2fa4相交于点EeqId16396ab536cf462399ed2cefb9763997为等边三角形,eqId393a9e646f284aa7903c2684632252cb
(1)求eqId40d7e2913e464b1bbdd55e53875ef27d的大小;
(2)求eqId1ba8a6a849e04b31abd4a64a759061b5的面积.
18. 为贯彻“不忘立德树人初心,牢记为党育人、为国育才使命”的要求,某省推出的高考新方案是“eqId9138c9d35d864b399db57f50c56b66a3”模式,“3”是语文、外语、数学三科必考,“1”是在物理与历史两科中选择一科,“2”是在化学,生物,政治,地理四科中选择两科作为高考科目.某学校为做好选课走班教学,给出三种可供选择的组合进行模拟选课,其中A组合:物理、化学、生物,B组合:历史、政治、地理,C组合:物理、化学、地理根据选课数据得到,选择A组合的概率为eqIdfea8cc8a9fb7479797de310ea9a90bd9,选择B组合的概率为eqIde1490df2d2c84688942d45fd01c90a85,选择C组合的概率为eqIde1490df2d2c84688942d45fd01c90a85,甲、乙、丙三位同学每人选课是相互独立的.
(1)求这三位同学恰好选择互不相同组合的概率;
(2)记eqIdce0d3058d63b46ab87de123a528f8f65表示这三人中选择含地理的组合的人数,求eqIdce0d3058d63b46ab87de123a528f8f65的分布列及数学期望.
19. 如图,两个全等的梯形eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014eqIdabb849c1d5cf4a889b99f62ac285ca9e所在的平面互相垂直,eqIdfa06640fd13d42abab4e2b4f56a69ac4PeqIddf1e9cfeb6244d738f15ed5ee41bce72的中点.
说明: figure
(1)证明:eqIded65c368a2e64bd29aea60e387136047平面eqId15f8c7b2bc0e45edb8b24c8ca0527467
(2)求平面eqIda3eb5356d699417e8d2a360a77f14a6b与平面eqId57fc09493e7c4509bad38d905a9cbcf3所成的锐二面角的余弦值.
20. 已知曲线C的方程为eqIdd05e20bf790144969110858a550c6f97
(1)求曲线C的离心率;
(2)设曲线C的右焦点为F,斜率为k的动直线l过点F与曲线C交于AB两点,线段eqId99a3187c2b8f4bcc9703c74c3b72f1f3的垂直平分线交x轴于点P,证明:eqId7b7e6e77ef2a4a20b58726bbfb92a9d2为定值.
21. 已知函数eqId953f4273952b4f69bae9207a26a797ba
(1)求函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057的单调区间;
(2)当eqIda08ce385279d41c789695fb651b17890时,方程eqId4a3952523aec460089c1fe86972db565有两个实根,求实数m的取值范围.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·衡水第一中学(理)
22. 在直角坐标系eqId2272a344734c4fb088737b84294f7219中,曲线eqIdcfc8599bedfb4ab4944abf141f348a9a的参数方程为eqId63f7e5c92d9e4b46b6a0851f65a502a5eqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac为参数)以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线eqId3a63d00111554b9e8b896929779a293d的极坐标方程为eqId3eff6b2a3feb405280e6976a4c90a9c7
(1)求曲线eqIdcfc8599bedfb4ab4944abf141f348a9a的普通方程及曲线eqId3a63d00111554b9e8b896929779a293d的直角坐标方程;
(2)若曲线eqIdcfc8599bedfb4ab4944abf141f348a9a上存在点P到曲线eqId3a63d00111554b9e8b896929779a293d的距离为1,求b的取值范围.
23. 已知函数eqId9b7aa39e5ad34c0fa2d02b2e26976ed8
(1)当eqIdf099d275790b4aa1aecceaf779e2a58a时,求不等式eqId40f2f8d7ee3e4f748a9c506b3d8580a0的解集;
(2)当eqId8a1f65ed893641aca92f3a74ee01193d时,eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057的最小值为1,证明:eqId09d1693d712a455dae7ff59f61b440ff

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、复数、平面解析几何、空间向量与立体几何、算法与框图、函数与导数、数列、计数原理与概率统计、平面向量、等式与不等式、坐标系与参数方程、不等式选讲

试卷题型(共 23题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
三角函数与解三角形
3
复数
4
平面解析几何
5
空间向量与立体几何
6
算法与框图
7
函数与导数
8
数列
9
计数原理与概率统计
10
平面向量
11
等式与不等式
12
坐标系与参数方程
13
不等式选讲

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交并补混合运算
20.85由三角函数值的正负判断其他三角函数值的正负
30.85求复数的模
40.85由圆心(或半径)求圆的方程  圆的弦长与中点弦
50.85由三视图还原几何体  求线面角
60.85根据双曲线过的点求标准方程  已知方程求双曲线的渐近线
70.85不同进制数的互化
80.85判断证明抽象函数的周期性  求正弦(型)函数的最小正周期  奇偶函数对称性的应用
90.65球的截面的性质及计算  锥体体积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
100.4写出等比数列的通项公式  互斥事件的概率加法公式  计算古典概型问题的概率  构造法求数列通项
110.85数列周期性的应用
120.4用导数判断或证明已知函数的单调性  比较函数值的大小关系
二、填空题
130.65平面向量数量积的定义及辨析  已知数量积求模
140.65元素(位置)有限制的排列问题
150.85等差数列通项公式的基本量计算  求等差数列前n项和  等比中项的应用
160.65二次与二次(或一次)的商式的最值  多面体与球体内切外接问题  判断线面是否垂直  求点面距离
三、解答题
170.65三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形
180.65独立重复试验的概率问题  利用二项分布求分布列  二项分布的均值
190.65证明线面平行  面面角的向量求法
200.65由方程求曲线的图形  求椭圆的离心率或离心率的取值范围  椭圆中的定值问题
210.4利用导数研究方程的根  含参分类讨论求函数的单调区间
220.65已知点到直线距离求参数  普通方程与极坐标方程的互化  参数方程化为普通方程
230.85分类讨论解绝对值不等式  利用基本不等式证明不等式