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2021年天津高考数学试题
天津 高三 高考真题 2021-07-07 5601次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、复数、等式与不等式、平面向量、三角函数与解三角形、数列

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2022·浙江高三专题练习
同步
1. 设集合eqId48e3f55e4b3e4491930a1edca9165f55,则eqIdc4258f693a664912a6106c0b4eaf8cda(   )
A.eqId9cd751ffa2ff4534ba236868e58393f3B.eqIdc211bea470f7437da67cc1ef72eecbc8C.eqId299a46d960aa447b99014d0ba9d7c8feD.eqId4492da455908411c921644b598c2eb50
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国
同步
2. 已知eqIdca4ab76061b14cdfbb5b2cb8cf37b9c0,则“eqId272863dff52344b38a337b445a9a8a1e”是“eqId3a911e7cad4c4e5f836f88ab96a090a6”的(   )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不允分也不必要条件
单选题 | 较易(0.85) | 2022·上海
3. 函数eqId8bce02c814a0429e808a3a5476b9491d的图像大致为(   )
A.说明: figureB.说明: figure
C.说明: figureD.说明: figure
单选题 | 容易(0.94) | 2021·天津高考真题
4. 从某网络平台推荐的影视作品中抽取eqId806f48c9861c404187834740e54a85e1部,统计其评分数据,将所得eqId806f48c9861c404187834740e54a85e1个评分数据分为eqId401586f7a7f248b7904a4cfeaa2ed2f0组:eqIdb593465324034279b29dd8bbdaa3763deqId0c7a8b0b675d4c418f9464de990f8371eqId817ae81fee4d497caf4c131382708821eqId0e50187ea57c4a8189f94c841b486f7f,并整理得到如下的频率分布直方图,则评分在区间eqIdc99bf217b73345c0b32f18e2d9f049b8内的影视作品数量是(   )
说明: figure
A.eqId7d78b3d9ec5c4ac687714914740d55dfB.eqIdf24001beb51f46588ee57de268c2e297C.eqId70e4f9cddbdb4cce8b4ff2bb9a43c82aD.eqId8518ea65a3df496bac4a4df8ec1ab80a
单选题 | 较易(0.85) | 2022·上海
5. 设eqIdf9790f2c05554f16bf33198163599423,则abc的大小关系为(   )
A.eqIdde23c9bee5f2497a98f967afa9b73a7aB.eqId0d0cc8a6003c4e21bacd608a53c711cfC.eqId2cf6c501fcaf451c89bbbe8a7b5da7adD.eqIde20b3cdceb054975bbbb3a4598602baf
单选题 | 一般(0.65) | 2022·全国
6. 两个圆锥的底面是一个球的同一截面,顶点均在球面上,若球的体积为eqId457bdd20bfac4e328e980e5c7b445d6e,两个圆锥的高之比为eqIdeb06edceafed4c1f999ace70d9936c20,则这两个圆锥的体积之和为(   )
A.eqId5c266efbf3414de1a1d1e2d3553a9c42B.eqId7681784440c04c469bb134c3ea9fb53aC.eqId9050468529364d52bb5f07ad6c942cc0D.eqIdfceb10da8b63490dae4fdc016cf362d8
单选题 | 较易(0.85) | 2022·上海
7. 若eqId95fe9fce55e44d049bc8c47a0e9bfdba,则eqId0ce61b0890f045d8af50954be3340fdc(   )
A.eqIdbeffaaf8d5cd43cf8375210d69fce6beB.eqId8ea39ee26af744a8849471856cd4dd7eC.1D.eqId16dde7730cae4aadab068a9049b7aa1f
单选题 | 一般(0.65) | 2022·全国高三专题练习(理)
8. 已知双曲线eqId0f14428848fa4e8cbdaccdcb9711090d的右焦点与抛物线eqId294af0137a7a4b2f873817ba8fbafb44的焦点重合,抛物线的准线交双曲线于AB两点,交双曲线的渐近线于CD两点,若eqId758c369acc5648468c7f333980ee294d.则双曲线的离心率为(   )
A.eqId3385c7d74629435abd34488e4cc89b4cB.eqIda2a0ce3781fa4c26b624f5966b7dee44C.2D.3
单选题 | 较难(0.4) | 2022·浙江高三专题练习
9. 设eqIdca4ab76061b14cdfbb5b2cb8cf37b9c0,函数eqIdda51d0641ed5494081e303675a96c052,若eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057在区间eqId176a569ddabd4e4482d9ab5af6e2d6ea内恰有6个零点,则a的取值范围是(   )
A.eqId2418cc0e4db04d07a566537735dec592B.eqIdb51b4d79a1004d3fa6dd9fd246acf33f
C.eqIda74609ba6a6d4289a16d0062b03b226dD.eqId7b1861f87859400a8bd11440a4ec2269

二、填空题添加题型下试题

填空题 | 容易(0.94) | 2021·全国高三专题练习(文)
10. eqId30bb87c3252146748b8c61e7205511b8是虚数单位,复数eqIde1f322b09f3b47609dcdb66600ed0241_____________
填空题 | 较易(0.85) | 2021·全国(理)
11. 在eqIdd7c753db112a45f7873cec2ead60d6ba的展开式中,eqIdfe3cafe8a27e44f4be6f8a602f57661c的系数是__________
填空题 | 较易(0.85) | 2022·全国高三专题练习(文)
12. 若斜率为eqIda2a0ce3781fa4c26b624f5966b7dee44的直线与eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f轴交于点eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0,与圆eqId77d096561a2d44559edbcf331e971f36相切于点eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c,则eqId767a74dd06384d9d903c87d6375db07e____________
填空题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习(文)
同步
13. 若eqId2586f7a787f44436ab1ec34d40cfb8a1,则eqId1cf1ae7ce4f34c658da0d705001bed90的最小值为____________

三、双空题添加题型下试题

双空题 | 较易(0.85) | 2021·天津高考真题
14. 甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局,已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为eqIdad04b6cca48b47cdbd0d239142650251eqIde1490df2d2c84688942d45fd01c90a85,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为____________,3次活动中,甲至少获胜2次的概率为______________
双空题 | 一般(0.65) | 2021·天津高考真题
15. 在边长为1的等边三角形ABC中,D为线段BC上的动点,eqId4babc07f17214709bd732737556580df且交AB于点EeqIdcf66b9bc7f1c4d44abf270552034dd3e且交AC于点F,则eqIdf1d7db56f2a948648c7da71697e0127c的值为____________eqId6382d9e9157646d6b99b5d001d0427cb的最小值为____________

四、解答题添加题型下试题

解答题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习(理)(文)
解题方法
16. 在eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b,角eqId0a702c674dcf4b8db802ebff94d2ccb6所对的边分别为eqId0ce93bfa1f6a4a23b3258410dd19847a,已知eqId99510c2b76c44edfbacdb99c48e6e6e2eqId6708e96dac7f4808853fe3e810186a39
(I)求a的值;
(II)求eqId280ff125eb854a3183f21d737d8c5517的值;
(III)求eqIdc88fdf4d3bf54f1fba74d85e3bea8494的值.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国高三专题练习(理)
17. 如图,在棱长为2的正方体eqId588284d93dc5489295f8f224f8e30d13中,E为棱BC的中点,F为棱CD的中点.
说明: figure
(I)求证:eqId8817e0744a7045e69132236fa7cab64e平面eqIdeac3337e5525407b9979400ca053321b
(II)求直线eqIda73a41244de147efaf21de0feda7804d与平面eqIdeac3337e5525407b9979400ca053321b所成角的正弦值.
(III)求二面角eqId7779ed1f14ba46b3a4211682a9dfe6f5的正弦值.
解答题 | 较难(0.4) | 2022·全国高三专题练习(理)
18. 已知椭圆eqIdf18b5700afd748c9af08fbce0977010b的右焦点为eqId63db14a5b4334f3ea583c8fb12b0d175,上顶点为eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c,离心率为eqId1b23b595b0f545ada384667cdfed94bd,且eqId706d653934dc4a94bca1f2f80dc8fa72
(1)求椭圆的方程;
(2)直线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f与椭圆有唯一的公共点eqId2381423d4cd146cab95f55527681a766,与eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f轴的正半轴交于点eqId517584fed25c413ba8b7bb33ffa2d5c6,过eqId517584fed25c413ba8b7bb33ffa2d5c6eqId91a3a60f05ba4520a4dfd21420cf28ca垂直的直线交eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200轴于点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163.若eqIdf3f37d3d683549a48374d73b40cd507d,求直线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f的方程.
解答题 | 较难(0.4) | 2021·天津高考真题
解题方法
压轴
19. 已知eqId054d5a7de5684002909fe944c86227c2是公差为2的等差数列,其前8项和为64.eqId69fa66742e6b480eb0e55f574b8b7749是公比大于0的等比数列,eqId96e97c4b210342378d5c651bc74b4632
(I)求eqId054d5a7de5684002909fe944c86227c2eqId69fa66742e6b480eb0e55f574b8b7749的通项公式;
(II)记eqId2738466555004bcdb5a3b8081291a39c
(i)证明eqId3a42fb7b40e4417096478b2f53c208ce是等比数列;
(ii)证明eqId335fcee2f63b432ba31e383c9d79b745
20. 已知eqId982da3835b7946d999cc8604a2ece266,函数eqIdd24d06e237f943d6b7b3572af58be297
(I)求曲线eqId144eff5c0e4649138a21f2b1b6a06907在点eqId36a080bd52064823b5fee2a765bca4df处的切线方程:
(II)证明eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057存在唯一的极值点
(III)若存在a,使得eqId54a3e0e7326944c8af85f48c0b681975对任意eqIdb5706584ddc64530b68e964587fe3b9a成立,求实数b的取值范围.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、复数、等式与不等式、平面向量、三角函数与解三角形、数列

试卷题型(共 20题)

题型
数量
单选题
9
填空题
4
双空题
2
解答题
5

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
函数与导数
3,5,7,9,20
3
计数原理与概率统计
4
空间向量与立体几何
5
平面解析几何
6
复数
7
等式与不等式
8
平面向量
9
三角函数与解三角形
10
数列

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交并补混合运算
20.85判断命题的充分不必要条件
30.85函数图像的识别  判断对数型函数的图象形状
40.94由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
50.85比较指数幂的大小  比较对数式的大小
60.65锥体体积的有关计算  球的体积的有关计算
70.85运用换底公式化简计算
80.65已知方程求双曲线的渐近线  求双曲线的离心率或离心率的取值范围  根据抛物线方程求焦点或准线  双曲线中的通径问题
90.4根据函数零点的个数求参数范围
二、填空题
100.94复数的除法运算
110.85求指定项的系数
120.85切线长  已知切线求参数
130.85基本不等式求和的最小值
三、双空题
140.85独立重复试验的概率问题
150.65数量积的运算律
四、解答题
160.85用和、差角的正弦公式化简、求值  正弦定理边角互化的应用  余弦定理解三角形
170.65空间位置关系的向量证明  线面角的向量求法  面面角的向量求法
180.4根据a、b、c求椭圆标准方程  求椭圆的切线方程
190.4等差数列前n项和的基本量计算  由定义判定等比数列  错位相减法求和  数列不等式恒成立问题
200.15求在曲线上一点处的切线方程(斜率)  利用导数研究能成立问题  函数极值点的辨析