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广西玉林市育才中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题
广西高二阶段练习 2021-08-30 380次整体难度：较易考查范围：平面解析几何、集合与常用逻辑用语、算法与框图、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、等式与不等式

一、单选题添加题型下试题

2020秋·广西玉林·高二校考阶段练习

单选题 | 容易(0.94)

解题方法

待定系数法求椭圆方程

1. 以

和

为焦点，长轴长为

的椭圆方程为（）

A．	B．
C．	D．

2021/09/14更新 | 709次组卷 | 1卷引用

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2020秋·广西玉林·高二校考阶段练习

单选题 | 容易(0.94)

同步

2. 设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（　　）

A．￢p：∀x∈A，2x∉B

B．￢p：∀x∉A，2x∉B

C．￢p：∃x∉A，2x∈B

D．￢p：∃x∈A，2x∉B

2019/01/30更新 | 1645次组卷 | 11卷引用

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2020秋·广西玉林·高二校考阶段练习

单选题 | 容易(0.94)

同步

3. 执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是(　　)

A．s≤

B．s≤

C．s≤

D．s≤

2016/12/03更新 | 2884次组卷 | 22卷引用

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2020秋·广西玉林·高二校考阶段练习

单选题 | 容易(0.94)

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题

4. 如图，在正方体

中，

（）

A．

B．

C．

D．

2020/12/04更新 | 583次组卷 | 5卷引用

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2020秋·广西玉林·高二校考阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

同步

5. 在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为

，且

，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）

A．	B．
C．	D．

2020/07/08更新 | 22677次组卷 | 28卷引用

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2020秋·广西玉林·高二校考阶段练习

单选题 | 容易(0.94)

6. 方程

所表示的曲线是（）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．一个点

2021/09/14更新 | 229次组卷 | 1卷引用

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2020秋·广西玉林·高二校考阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

7. 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A．8号学生

B．200号学生

C．616号学生

D．815号学生

2019/06/09更新 | 26587次组卷 | 41卷引用

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2020秋·广西玉林·高二校考阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

同步

8. 设

，则“

”是“

”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2020/07/11更新 | 24339次组卷 | 129卷引用

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2020秋·广西玉林·高二校考阶段练习

单选题 | 容易(0.94)

同步

9. 已知A为抛物线C:y²=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）

A．2

B．3

C．6

D．9

2020/07/08更新 | 33394次组卷 | 45卷引用

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2020秋·广西玉林·高二校考阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

同步

解题方法

面积问题

10. 设

是双曲线

的两个焦点，

为坐标原点，点

在

上且

，则

的面积为（）

A．

B．3

C．

D．2

2020/07/08更新 | 24185次组卷 | 37卷引用

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2020秋·广西玉林·高二校考阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

同步

11. 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p₁，p₂，p₃，则

A．p₁=p₂	B．p₁=p₃
C．p₂=p₃	D．p₁=p₂+p₃

2018/06/09更新 | 21508次组卷 | 12卷引用

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2020秋·广西玉林·高二校考阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

压轴同步

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

12. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：

的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

A．

B．

C．

D．

2016/12/04更新 | 12071次组卷 | 49卷引用

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二、填空题添加题型下试题

2020秋·广西玉林·高二校考阶段练习

填空题 | 较易(0.85)

13. 用秦九韶算法求多项式

的值，当

时，

的值为__________.

2021/09/14更新 | 352次组卷 | 1卷引用

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2020秋·广西玉林·高二校考阶段练习

填空题 | 容易(0.94)

14. 若4进制数2m01_（₄_）（

为正整数）化为十进制数为177，则

______.

2020/07/25更新 | 414次组卷 | 7卷引用

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2020秋·广西玉林·高二校考阶段练习

填空题 | 容易(0.94)

15. 已知向量

，

，则

与

所成角的余弦值为__________.

2021/08/29更新 | 698次组卷 | 1卷引用

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2020秋·广西玉林·高二校考阶段练习

填空题 | 较易(0.85)

解题方法

中点弦问题

16. 直线

与抛物线

交于

，

两点，若线段

被点

平分，则抛物线的准线方程为__________.

2021/09/14更新 | 1281次组卷 | 2卷引用

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三、解答题添加题型下试题

解答题 | 适中(0.65)

17. 已知空间向量

，

．
(1)若

，求

；
(2)若

，求

的值．

2022/04/09更新 | 651次组卷

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2020秋·广西玉林·高二校考阶段练习

解答题 | 适中(0.65)

典型同步

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

18. 已知点

是抛物线C：

上的点，F为抛物线的焦点，且

，直线l：

与抛物线C相交于不同的两点A，B.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若

，求k的值.

2020/03/10更新 | 1114次组卷 | 10卷引用

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解答题 | 较易(0.85)

19. 某大学艺术专业

名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了

名学生，记录他们的分数，将数据分成

组：

，

，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）从总体的

名学生中随机抽取一人，估计其分数小于

的概率；
（2）已知样本中分数小于

的学生有

人，试估计总体中分数在区间

内的人数；
（3）已知样本中有一半男生的分数不小于

，且样本中分数不小于

的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

2021/08/07更新 | 823次组卷

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2020秋·广西玉林·高二校考阶段练习

解答题 | 适中(0.65)

同步

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

20. 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

2019/01/30更新 | 14026次组卷 | 41卷引用

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2020秋·广西玉林·高二校考阶段练习

解答题 | 较易(0.85)

同步

21. 已知

，

，其中m＞0．
(1)若m＝4且

为真，求x的取值范围；
(2)若

是

的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

2023/02/11更新 | 576次组卷 | 43卷引用

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2020秋·广西玉林·高二校考阶段练习

解答题 | 适中(0.65)

22. 已知双曲线C：

（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±

x， O为坐标原点，点

在双曲线上．
（I）求双曲线C的方程．
（II）若斜率为1的直线l与双曲线交于P，Q两点，且

=0，求直线l方程．

2018/12/23更新 | 602次组卷 | 2卷引用

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试卷分析

整体难度：较易

考查范围：平面解析几何、集合与常用逻辑用语、算法与框图、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、等式与不等式

试卷题型（共 22题）

题型

数量

单选题

填空题

解答题

试卷难度

知识点分析

序号

知识点

对应题号

平面解析几何

1,6,9,10,12,16,18,22

集合与常用逻辑用语

2,8,21

算法与框图

3,13,14

空间向量与立体几何

4,15,17

计数原理与概率统计

5,7,11,19,20

等式与不等式

细目表分析导出

题号	难度系数	详细知识点
一、单选题
1	0.94	根据a、b、c求椭圆标准方程
2	0.94	全称命题的否定及其真假判断
3	0.94	补全循环结构的框图
4	0.94	空间向量加减运算的几何表示
5	0.85	计算几个数据的极差、方差、标准差
6	0.94	由方程求曲线的图形
7	0.65	系统抽样
8	0.85	判断命题的充分不必要条件
9	0.94	根据定义求抛物线的标准方程
10	0.65	椭圆中三角形（四边形）的面积
11	0.65	几何概型-面积型
12	0.65	求椭圆的离心率或离心率的取值范围
二、填空题
13	0.85	计算秦九韶算法过程中的某个值
14	0.94	不同进制数的互化
15	0.94	空间向量夹角余弦的坐标表示
16	0.85	根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的中点弦
三、解答题
17	0.65	由空间向量共线求参数或值求空间向量的数量积空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示
18	0.65	根据焦点或准线写出抛物线的标准方程根据定义求抛物线的标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质
19	0.85	补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量频率分布直方图的实际应用
20	0.65	用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程
21	0.85	根据充分不必要条件求参数根据或且非的真假求参数解不含参数的一元二次不等式解含有参数的一元二次不等式
22	0.65	根据双曲线的渐近线求标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围