19. 2020年初,新型冠状病毒(2019-
nCoV)肆虐,全民开启防疫防控.新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播,感染人群年龄大多数是40岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期,潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长,感染到他人的可能性越高,现对200个病例的潜伏期(单位:天)进行调查,统计发现潜伏期平均数为7.1,方差为
.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”,按照年龄统计样本,得到下面的列联表:
年龄/人数 | 长期潜伏 | 非长期潜伏 |
40岁以上 | 30 | 110 |
40岁及40岁以下 | 20 | 40 |
(1)是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关;
(2)假设潜伏期
X服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.
(ⅰ)现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天,请用概率的知识解释其合理性;
(ⅱ)以题目中的样本频率估计概率,设1000个病例中恰有
个属于“长期潜伏”的概率是
,当
k为何值时,
取得最大值.
附:
| 0.1 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
若
则
.
,
.