4. 法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人,他每天都会购买一个面包,面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000
,上下浮动不超过50
.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1000
,标准差为50
的正态分布.
(1)假设面包师的说法是真实的,从面包师出售的面包中任取两个,记取出的两个面包中质量大于1000
的个数为
,求
的分布列和数学期望;
(2)作为一个善于思考的数学家,庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到数据如下表,经计算25个面包总质量为24468
.庞加莱购买的25个面包质量的统计数据(单位:
)
981 | 972 | 966 | 992 | 1010 | 1008 | 954 | 952 | 969 | 978 |
989 | 1001 | 1006 | 957 | 952 | 969 | 981 | 984 | 952 | 959 |
987 | 1006 | 1000 | 977 | 966 | | | | | |
尽管上述数据都落在
上,但庞加菜还是认为面包师撒谎,根据所附信息,从概率角度说明理由
附:
①若
,从
X的取值中随机抽取25个数据,记这25个数据的平均值为
Y,则由统计学知识可知:随机变量
②若
,则
,
,
;
③通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.