4. 我们知道,判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判断,那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题.
(1)设
、
是椭圆
的两个焦点,点
、
到直线
的距离分别为
、
,试求
的值,并判断直线
L与椭圆
M的位置关系;
(2)设
、
是椭圆
(
)的两个焦点,点
、
到直线
(
m、
n不同时为0)的距离分别为
、
,且直线
L与椭圆
M相切,试求
的值;
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件,并证明;
(4)将(3)中得出的结论类比到其他曲线,请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明).