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人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 高考挑战
全国 高三 课时练习 2021-10-05 65次 整体难度: 一般 考查范围: 计数原理与概率统计、等式与不等式

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国(理)
1. 甲乙两位游客慕名来到江城武汉旅游,准备分别从黄鹤楼、东湖、昙华林和欢乐谷4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩,记事件:甲和乙至少一人选择黄鹤楼,事件:甲和乙选择的景点不同,则条件概率(    )
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三课时练习
2. 已知随机变量服从正态分布,且,若,则约为(    )
A.15.75%B.13.59%C.27.18%D.15.85%
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三课时练习
3. 签盒中有编号为1,2,3,4,5,6的六支签,从中任意取3支,设X为这3支签的号码之中最大的一个,则X的数学期望为
A.5B.5.25C.5.8D.4.6
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三课时练习
同步
4. 假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为,且各引擎是否有故障是独立的,已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可成功飞行;2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机也可成功飞行,要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全,则的取值范围是(  )
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三课时练习
同步
5. 已知随机变量的分布列如表所示:
01

其中.若对所有都成立,则的取值范围为(    )
A.B.C.D.

二、多选题添加题型下试题

6. 某计算机程序每运行一次都会随机出现一个五位二进制数(例如10100),其中的各位上的数字出现0的概率为,出现1的概率为,记,则当程序运行一次时(    )
A.服从二项分布B.C.D.

三、双空题添加题型下试题

双空题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三课时练习
同步
7. 已知随机变量的分布列为,则_________,随机变量的方差的最大值是_________

四、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三课时练习
同步
8. 某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛(任意两个参赛队伍只比赛一场),有高一、高二、高三共三个队参赛,高一胜高二的概率为,高一胜高三的概率为,高二胜高三的概率为,每场胜负相互独立,胜者记1分,负者记0分,规定:积分相同时,高年级获胜.
(1)若高三获得冠军的概率为,求
(2)记高三的得分为,求的分布列和期望.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三课时练习
9. 为发展业务,某调研组准备从国内个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市中随机抽取若干个城市,对其使用两个公司开发的扫码支付软件的情况进行统计,若一次抽取2个城市,全是小城市的概率为.
(1)求的值;
(2)若一次抽取4个城市,
①假设抽取的小城市的个数为,求的分布列和期望;
②假设抽取的4个城市是同一类城市,求全为超大城市的概率.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三课时练习
同步
10. 某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品,每年每位职工只需要交少量保费,发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为三类工种,从事这三类工种的人数分别为12000、6000、2000,由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表(并以此估计赔付概率):
工种类别ABC
赔付频率

已知三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元,出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元,保险公司在开展此业务的过程中固定支出每年10万元.
(1)求保险公司在该业务所获利润的期望值;
(2)现有如下两个方案供企业选择:
方案1:企业不与保险公司合作,职工不交保险,出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给出意外的职工,企业开展这项工作的固定支出为每年12万元;
方案2:企业与保险公司合作,企业负责职工保费的,职工个人负责,出险后赔偿金由保险公司赔付,企业无额外专项开支.
根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三课时练习
同步
11. 近年来双十一已成为中国电子商务行业的年度盛事,并且逐渐影响到国际电子商务行业.某商家为了准备2018年双十一的广告策略,随机调查1000名淘宝客户在2017年双十一前后10天内网购所花时间,并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图.

由频率分布直方图可以认为,这10天网购所花的时间近似服从,其中用样本平均值代替,.
(Ⅰ)计算样本的平均值,并利用该正态分布求.
(Ⅱ)利用由样本统计获得的正态分布估计整体,将这10天网购所花时间在小时内的人定义为目标客户,对目标客户发送广告提醒.现若随机抽取10000名淘宝客户,记为这10000人中目标客户的人数.
(i)求
(ii)问:10000人中目标客户的人数为何值的概率最大?
附:若随机变量服从正态分布,则.
12. 某公司打算引进一台设备使用一年,现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元,乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修,对于每台设备,一年间三次及三次以内免费维修,三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数,得到下面的频数分布表,以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.
维修次数23456
甲设备5103050
乙设备05151515

(1)设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为,求的分布列;
(2)若以数学期望为决策依据,希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低,且维修次数尽量少,则需要购买哪种设备?请说明理由.
解答题 | 较难(0.4) | 2021·全国高三课时练习
同步
13. 系统中每个元件正常工作的概率都是,各个元件是否正常工作相互独立.如果系统中有多于一半的元件正常工作,系统就能正常工作,系统正常工作的概率称为系统的可靠性.已知该系统配置有个元件,为正整数.
(1)求该系统正常工作的概率的表达式;
(2)现为改善系统的性能,拟增加2个元件,试讨论增加2个元件后,系统可靠性的变化.

五、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习(文)
同步
14. 设,则随机变量的分布列是:

则当内增大时
A.增大B.减小
C.先增大后减小D.先减小后增大
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高二课前预习
同步
15. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,,则
A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3
更新:2018/06/09组卷:13131引用[24]

六、双空题添加题型下试题

七、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三课时练习
17. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.
(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;
(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.
更新:2018/06/09组卷:9239引用[22]
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三课时练习
同步
18. 设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.
(Ⅰ)用表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量的分布列和数学期望;
(Ⅱ)设为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件发生的概率.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三课时练习
同步
19. 某工厂的某种产品成箱包装,每箱件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品是否为不合格品相互独立.
(1)记件产品中恰有件不合格品的概率为,求的最大值点
(2)现对一箱产品检验了件,结果恰有件不合格品,以(1)中确定的作为的值.已知每件产品的检验费用为元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付元的赔偿费用.
(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为,求;
(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
解答题 | 困难(0.15) | 2021·全国高三课时练习
同步
20. 为了治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为αβ,一轮试验中甲药的得分记为X
(1)求的分布列;
(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,表示“甲药的累计得分为时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则,其中.假设
(i)证明:为等比数列;
(ii)求,并根据的值解释这种试验方案的合理性.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:计数原理与概率统计、等式与不等式

试卷题型(共 20题)

题型
数量
单选题
7
多选题
1
双空题
2
解答题
10

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
2
等式与不等式

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.65计算条件概率
20.85指定区间的概率
30.85有放回与无放回问题的概率  求离散型随机变量的均值
40.85独立重复试验的概率问题
50.65一元二次不等式在某区间上的恒成立问题  求离散型随机变量的均值  离散型随机变量的方差与标准差
140.85离散型随机变量的方差
150.85独立重复试验的概率问题  二项分布的方差
二、多选题
60.65利用二项分布求分布列  二项分布的均值  二项分布的方差
三、双空题
70.85离散型随机变量的方差与标准差
160.65有放回与无放回问题的概率  求离散型随机变量的均值
四、解答题
80.65独立事件的乘法公式  求离散型随机变量的均值
90.65计算古典概型问题的概率  超几何分布的均值  超几何分布的分布列
100.65离散型随机变量的均值  求离散型随机变量的均值
110.65频率分布直方图  指定区间的概率  正态分布的实际应用
120.4写出简单离散型随机变量分布列  求离散型随机变量的均值
130.4独立重复试验的概率问题
170.65抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算  利用互斥事件的概率公式求概率  写出简单离散型随机变量分布列  求离散型随机变量的均值
180.65利用二项分布求分布列
190.65独立重复试验的概率问题  二项分布的均值
200.15概率综合