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“星云”2022届高三上学期第二次线上联考数学试题
全国 高三 模拟预测 2021-10-11 1635次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、平面解析几何、计数原理与概率统计、数列、等式与不等式

一、单选题添加题型下试题

2. 已知是虚数单位,复数的共轭复数在复平面中对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国·高一课前预习
5. 下列命题正确的是( )
A.与平面内无数条直线垂直的直线与该平面垂直
B.过直线外一点可以作无数条直线与该直线平行
C.正四面体的外接球球心和内切球球心恰好重合
D.各面都是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥
单选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高三专题练习
6. 设双曲线的左焦点和右焦点分别是,点右支上的一点,则的最小值为( )
A.5B.6C.7D.8
7. 我国古代为了进行复杂的计算,曾经使用“算筹”表示数,后渐渐发展为算盘.算筹有纵式和横式两种排列方式,0~9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表:


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

纵式











横式










排列数字时,个位采用纵式,十位采用横式,百位采用纵式,千位采用横式……纵式和横式依次交替出现.如“”表示21,“”表示609.在“〇”、“”、“”、“”、“”按照一定顺序排列成的三位数中任取一个,取到偶数的概率是( )
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国·模拟预测
8. 设,则( )
A.B.C.D.

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 容易(0.94) | 2021·全国·模拟预测
9. 如图,点是正方体的顶点或所在棱的中点,则满足平面的有( )
A.B.
C.D.
多选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高三专题练习
10. 已知,随机变量的分布列如图所示,则( )


1

2












A.B.C.D.
多选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高三专题练习
解题方法
11. 在平面直角坐标系中,,动点满足,则( )
A.
B.
C.有且仅有个点,使得的面积为
D.有且仅有个点,使得的面积为
12. 已知函数满足,且.下列选项中,一定使得上单调递增的是( )
A.
B.
C.上单调递减
D.上有且仅有一个极大值点

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2021·全国·高三专题练习
14. 若二项式展开式的各项系数和为81,则展开式中的常数项是___________.
填空题 | 一般(0.65) | 2021·全国·高三专题练习
15. 1765年,伟大的数学家欧拉发现:任意给出一个三角形,它的重心、垂心和外心都是共线的.后人把这条直线称为三角形的欧拉线.已知在平面直角坐标系中,内接于单位圆,且逆时针排列,.若的欧拉线所在直线的斜率,则所在直线的倾斜角的取值范围是___________.

四、双空题添加题型下试题

16. 已知函数.当时,不等式的解集是___________;若的极值点,则___________.

五、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国·模拟预测
17. 某学校为了解学生的选科意向,提前制定分班方案,调查了全年级共1500名学生,得到下面列联表:


首选物理

首选历史

合计

男生

700

200

900

女生

500

100

600

合计

1200

300

1500

(1)现用分层抽样法从该年级抽取60名学生组成一个试点班.求该班中意向首选物理的女生人数;
(2)是否有的把握认为该校学生的选科意向和性别有关?
附:.


0.050

0.010

0.001


3.841

6.635

10.828

解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国·高三专题练习(文)
18. 在①;②这两组条件中任选一组,补充在下面横线处,并解答下列问题.
已知数列的前项和是,数列的前项和是.___________.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,证明:.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国·高三专题练习
19. 记中内角的对边分别为.已知.
(1)求
(2)点位于直线异侧,.求的最大值.
解答题 | 较难(0.4) | 2022·全国·高三专题练习
压轴
20. 在平面直角坐标系中,抛物线上一点到焦点的距离.不经过点的直线交于.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若直线的斜率之和为2,证明:直线过定点.
21. 已知平面与平面是空间中距离为1的两平行平面,,且的夹角为.

(1)证明:四面体的体积为定值;
(2)已知,且均在半径为的球面上.当与平面的夹角均为时,求.
解答题 | 困难(0.15) | 2021·重庆市清华中学校高三月考
22. 已知,函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设的导数.证明:
(i)上单调递增;
(ii)当时,若,则.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、平面解析几何、计数原理与概率统计、数列、等式与不等式

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
3
双空题
1
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
复数
3
函数与导数
4
三角函数与解三角形
5
平面向量
6
空间向量与立体几何
7
平面解析几何
8
计数原理与概率统计
9
数列
10
等式与不等式

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交并补混合运算
20.85在各象限内点对应复数的特征
30.94对数的运算  求分段函数值
40.85已知正(余)弦求余(正)弦  向量夹角的计算  垂直关系的向量表示
50.65正棱锥及其有关计算  多面体与球体内切外接问题  平行公理  判断线面是否垂直
60.65双曲线定义的理解  利用定义求双曲线中线段和、差的最值  根据双曲线方程求a、b、c
70.94计算古典概型问题的概率
80.65特殊角的三角函数值  比较对数式的大小
二、多选题
90.94判断线面平行
100.65利用随机变量分布列的性质解题  求离散型随机变量的均值  离散型随机变量的方差与标准差
110.65椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值  讨论椭圆与直线的位置关系  椭圆中三角形(四边形)的面积
120.65利用正弦型函数的单调性求参数  利用正弦函数的对称性求参数  函数极值点的辨析
三、填空题
130.85等差数列前n项和的基本量计算
140.85求指定项的系数  二项展开式各项的系数和
150.65向量夹角的计算
四、双空题
160.15利用导数求函数的单调区间(不含参)  根据极值点求参数
五、解答题
170.65抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算  卡方的计算  独立性检验解决实际问题
180.65错位相减法求和  裂项相消法求和  利用an与sn关系求通项或项  数列不等式恒成立问题
190.65已知两角的正、余弦,求和、差角的正弦  正弦定理边角互化的应用  余弦定理解三角形  求三角形中的边长或周长的最值或范围
200.4抛物线定义的理解  根据抛物线上的点求标准方程  抛物线中的直线过定点问题  根据韦达定理求参数
210.4锥体体积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
220.15用导数判断或证明已知函数的单调性  作差法比较代数式的大小