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江西省九江市第三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
江西 高二 月考 2021-10-14 118次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面解析几何、计数原理与概率统计、函数与导数、数列、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何

一、单选题添加题型下试题

1. 已知全集,则( )
A.B.C.D.
更新:2020/11/28组卷:558引用[17]
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高三专题练习
典型同步
4. 为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:


根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是( )
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
单选题 | 较易(0.85) | 2021·广东广州·高二期中
9. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应有,0.618就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成,则( )
A.4B.
C.2D.
单选题 | 较易(0.85) | 2021·安徽安庆·高三月考(文)
10. “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为,则其体积为( )
A.B.5C.D.
12. 已知正项数列的前项和为,且满足,记数列的前项和为,若对于任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )
A.B.
C.D.

二、填空题添加题型下试题

13. 若,则中最小的是__________.
15. 在我国东南沿海地区,几乎每年夏秋两季都会或多或少的受到台风的侵袭.所谓的台风,是指一种热带气旋,在气象学上,按世界气象组织定义指气旋中心持续风力在12级到13级(风速在32.7至41.4)的热带气旋称为台风.因为台风风力大,并且还会带来暴雨,往往会给经过地区带来较大损失.在某海滨城市A附近海面有一台风正以20的速度向西北方向移动,据监测台风中心B在该城市正东40处,台风半径为30,台风侵袭的范围为距台风中心30圆形区域,则城市A受该台风侵袭的持续时间为______小时.
16. 已知是定义在上的奇函数,当时,有下列结论:
①函数上单调递增;
②函数的图象与直线有且仅有个不同的交点;
③若关于的方程恰有个不相等的实数根,则这个实数根之和为
④记函数上的最大值为,则数列的前项和为.
其中所有正确结论的编号是___________.

三、解答题添加题型下试题

18. 在中,角所对的边分别为.已知
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)求的值.
更新:2020/07/11组卷:8573引用[20]
19. 已知数列满足,其中为数列的前项和.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和.
20. 如图,某快递小哥从A地出发,沿小路以平均时速20公里/小时,送快件到C处,已知(公里),是等腰三角形,

(I)试问,快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处?
(Ⅱ)快递小哥出发15分钟后,快递公司发现快件有重大问题,由于通讯不畅,公司只能派车沿大路追赶,若汽车平均时速60公里/小时,问汽车能否先到达C处?
(注:
21. 如图,是圆的直径,点是圆上一点,平面分别是边上的中点,点是线段上任意一点,若.

(1)求异面直线所成的角:
(2)若三棱锥的体积等于,求
22. 数列中,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求
⑶设,是否存在最大的整数,使得对任意,均有成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面解析几何、计数原理与概率统计、函数与导数、数列、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
等式与不等式
3
平面解析几何
4
计数原理与概率统计
5
函数与导数
6
数列
7
三角函数与解三角形
8
平面向量
9
空间向量与立体几何

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85交并补混合运算  解不含参数的一元二次不等式
20.85已知直线平行求参数
30.94分式不等式
40.85由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量  由频率分布直方图估计平均数
50.85根据函数零点的个数求参数范围
60.85判断数列的增减性
70.65三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形
80.65平面向量数量积的几何意义  数量积的运算律  已知模求数量积
90.85二倍角的正弦公式  二倍角的余弦公式
100.85求组合体的体积
110.4用和、差角的正弦公式化简、求值  正弦定理解三角形  平面向量数量积的定义及辨析
120.65裂项相消法求和  数列不等式恒成立问题  根据数列的单调性求参数
二、填空题
130.85作商法比较代数式的大小
140.85由Sn求通项公式
150.85正、余弦定理的其他应用
160.15求等比数列前n项和  奇偶函数对称性的应用  求函数零点或方程根的个数  求零点的和
三、解答题
170.85解不含参数的一元二次不等式
180.65正弦定理解三角形  余弦定理解三角形
190.65前n项和与通项关系  错位相减法求和
200.65三角函数在生活中的应用  正、余弦定理的其他应用
210.85锥体体积的有关计算  求异面直线所成的角  证明线面垂直  线面垂直证明线线垂直
220.65含绝对值的等差数列前n项和  裂项相消法求和