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2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷(一)数学试题
全国 高三 模拟预测 2021-11-05 1916次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、函数与导数、平面解析几何、不等式选讲、数列

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2021·全国·模拟预测
1. 若集合,则       
A.B.C.D.
2. 已知复数满足,则在复平面内对应的点位于(       
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国·高三专题练习
3. 湖泊不仅是中国地理环境的重要组成部分,还蕴藏着丰富的自然资源.综合实践活动课上,小王要从青海湖、西湖、千岛湖、纳木错等10个湖泊中随机选取3个进行介绍,则青海湖与纳木错至少有一个被选中的概率为(       
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国·高一专题练习
解题方法
4. 已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线上,则       
A.B.C.0D.1
5. 在中,为边上一点,交于点,若,则       
A.B.C.D.2
单选题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高三专题练习
6. 如图,在正方形ABCD中,EF分别为ABBC的中点,AFDE交于点O,则以直线AF为轴将△AOE旋转一周形成的几何体的体积为(       
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国·模拟预测
8. 已知双曲线C的左、右焦点分别为MN为双曲线一条渐近线上的两点,.A为双曲线的右顶点,若四边形为矩形,且,则双曲线C的离心率为(       
A.B.C.D.

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高三专题练习
9. “十三五”期间,中国科技事业取得历史性成就、发生历史性变革.为提高产品质量,某企业积极推行新工艺,质检部门统计了使用新工艺后前10个月(记月份编号依次1,2,…,10)该企业优等品的月产量(单位:件)与该企业A车间优等品的月产量,得到如图所示的折线图,则下列判断正确的是(       
A.第4个月该企业生产的优等品中A车间优等品占比不超过
B.这10个月该企业及A车间优等品的月产量均呈递增趋势
C.与第5个月相比,第9个月该企业优等品的月产量增加了97件
D.第9个月该企业及A车间优等品月产量的增长率均大于第8个月优等品月产量的增长率
多选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高三专题练习
10. 已知函数的最小正周期为2.且图象过点,则下列说法正确的是(       
A.函数的图象关于点对称B.
C.函数在区间上单调递增D.函数在区间上的最大值为
多选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高三专题练习
11. 如图1,在矩形与菱形中,分别是的中点.现沿将菱形折起,连接,构成三棱柱,如图2所示,若,记平面平面,则(       
A.平面平面B.
C.直线与平面所成的角为60°D.四面体的外接球的表面积为
多选题 | 较难(0.4) | 2021·全国·模拟预测
12. 已知集合,定义上两点,且,则下列说法正确的是(       
A.若,则
B.当时,设C上一点,在△ABC中,若,则
C.当时,设C上一点,则
D.若,设上一点,其中,则满足的点P有125个

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2021·全国·模拟预测
13. 定义:曲线为椭圆的“倒椭圆”.已知焦点在x轴上的椭圆的短轴长为4,离心率为,则它的“倒椭圆”的方程为___________.
填空题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高三专题练习
14. 的展开式中,项的系数是___________.(用数字作答)
15. 已知函数若直线与函数的图象交于AB两点,且满足,其中O为坐标原点,则k值的个数为___________.

四、双空题添加题型下试题

双空题 | 一般(0.65) | 2021·全国·模拟预测
16. 定义:记满足下列两个条件的有穷数列n阶“期待数列”.①;②.试写出一个3阶“期待数列”___________;若2021阶“期待数列”是递增的等差数列,则___________.

五、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高三专题练习
17. 已知数列的前n项和为,且,当时,的等差中项.
(1)求证:是等比数列;
(2)求.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高三专题练习
18. 2021年7月24日,中国选手杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中,为中国代表团揽入本界奥运会第一枚金牌.受奥运精神的鼓舞,某射击俱乐部组织200名射击爱好者进行一系列的测试,并记录他们的射击技能分数(单位:分),将所得数据分成7组:,…,,整理得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求这200名射击爱好者中射击技能分数低于60分的人数;
(2)从样本中射击技能分数在的射击爱好者中采用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人进一步进行射击训练,记抽取的3人中射击技能分数不低于70分的人数为X,求X的分布列与数学期望.
19. 如图,已知△ABC与△ADC关于直线AC对称,把△ADC绕点A逆时针旋转,得到△AFE,若BCEF四点共线,且.

(1)求BC
(2)求△ADE的面积.
20. 如图,在四棱锥中,,平面平面ABCD,点EAD上,且.

(1)求证:.
(2)设平面平面,求二面角的余弦值.
解答题 | 较难(0.4) | 2021·全国·模拟预测
22. 已知抛物线上的点到抛物线焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点在抛物线上,过点的直线与抛物线交于两点,点与点关于轴对称,直线分别与直线交于点为坐标原点),求证:.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、函数与导数、平面解析几何、不等式选讲、数列

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
3
双空题
1
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
等式与不等式
3
复数
4
计数原理与概率统计
5
三角函数与解三角形
6
平面向量
7
空间向量与立体几何
8
函数与导数
9
平面解析几何
10
不等式选讲
11
数列

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交集的概念及运算  解不含参数的一元二次不等式
20.85复数的坐标表示  复数代数形式的乘法运算  复数的除法运算  判断复数对应的点所在的象限
30.85实际问题中的组合计数问题  计算古典概型问题的概率
40.85由终边或终边上的点求三角函数值  正、余弦齐次式的计算  二倍角的正弦公式
50.85向量的线性运算的几何应用  平面向量共线定理的推论
60.94锥体体积的有关计算
70.4已知切线(斜率)求参数  用导数判断或证明已知函数的单调性  利用导数研究函数的零点
80.65求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
90.94根据折线统计图解决实际问题
100.65求含sinx(型)函数的值域和最值  求正弦(型)函数的对称轴及对称中心  由正(余)弦函数的性质确定图象(解析式)  求sinx型三角函数的单调性
110.65多面体与球体内切外接问题  面面平行证明线线平行  求线面角  证明面面垂直
120.4绝对值的三角不等式应用  集合新定义
三、填空题
130.85根据a、b、c求椭圆标准方程
140.65求指定项的系数  两个二项式乘积展开式的系数问题
150.65求函数零点或方程根的个数
四、双空题
160.65等差数列通项公式的基本量计算  数列新定义
五、解答题
170.65分组(并项)法求和  利用an与sn关系求通项或项
180.65抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算  由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量  超几何分布的均值  超几何分布的分布列
190.65几何图形中的计算
200.65证明异面直线垂直  面面角的向量求法
210.4利用导数证明不等式  求已知函数的极值点
220.4根据定义求抛物线的标准方程  抛物线中的三角形或四边形面积问题  直线与抛物线交点相关问题  根据韦达定理求参数