22. 1.某批库存零件在外包装上标有从1到
N的连续自然数序号,总数
N未知,工作人员随机抽取了
n个零件,它们的序号从小到大依次为:
,现有两种方法对零件总数
N进行估计.
方法一:用样本的数字特征估计总体的数字特征,可以认为样本零件序号的平均数与总体序号的平均数近似相等,进而可以得到
N的估计值;
方法二:因为零件包装上的序号是连续的,所以抽出零件的序号
相当于从区间
中随机抽取
n个整数,这
n个整数将区间
分成
个小区间
.由于这
n个数是随机抽取的,所以前
n个区间的平均长度
与所有
个区间的平均长度
近似相等,进而可以得到
N的估计值.
现工作人员随机抽取了10个零件,序号从小到大依次为:380、455、1073、1375、1416、1665、1726、1963、2117、2800.
(1)请用上述两种方法分别估计这批零件的总数;
(2)将第(1)问方法二估计的总数
N作为这批零件的总数,从中随机抽取100个零件测量其内径
y(单位:
)绘制出频率分布直方图(如图).已知标准零件的内径为
,将这100个零件的内径落入各组的频率视为这批零件内径分布的概率.其中内径长度最接近标准的770个零件为优等品,请求出优等品的内径范围(结果四舍五入保留整数).