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上海市奉贤区2022届高三一模数学试题
上海 高三 一模 2021-12-24 3133次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、数列、坐标系与参数方程、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、计数原理与概率统计、平面向量、等式与不等式、复数

一、填空题添加题型下试题

填空题 | 容易(0.94) | 2021·上海奉贤·一模
1. 已知集合,若,则__________.
填空题 | 较易(0.85) | 2021·上海奉贤·一模
2. 计算__________.
3. 已知圆的参数方程为为参数),则此圆的半径是__________.
4. 函数的最小正周期是__________.
填空题 | 容易(0.94) | 2021·上海奉贤·一模
6. 若圆锥的底面面积为,母线长为2,则该圆锥的体积为__________.
填空题 | 较易(0.85) | 2021·上海奉贤·一模
填空题 | 容易(0.94) | 2021·上海奉贤·一模
解题方法
8. 等差数列满足,则数列项的和为__________.
填空题 | 一般(0.65) | 2021·上海奉贤·一模
同步
9. 汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分,灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直,灯泡位于抛物线焦点处,已知灯口的直径是24 cm,灯深10 cm,那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是________.
填空题 | 一般(0.65) | 2021·上海奉贤·一模
10. 已知曲线的焦距是10,曲线上的点到一个焦点的距离是2,则点到另一个焦点的距离为__________.
填空题 | 一般(0.65) | 2021·上海奉贤·一模
解题方法
压轴
11. 从集合中任取3个不同元素分别作为直线方程中的,则经过坐标原点的不同直线有__________条(用数值表示)
填空题 | 较难(0.4) | 2021·上海奉贤·一模
12. 设平面上的向量满足关系,又设的模均为1且互相垂直,则的夹角取值范围为__________.

二、单选题添加题型下试题

13. 下列函数中为奇函数且在上为增函数的是(       
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2021·上海奉贤·一模
14. 已知的二项展开式中,前三项系数成等差数列,则的值为(       
A.7B.8C.9D.10
单选题 | 较易(0.85) | 2021·上海奉贤·一模
15. 对于下列命题:
①若
②若,则.
关于上述命题描述正确的是(       
A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题
C.①为真命题,②为假命题D.①为假命题,②为真命题
单选题 | 较难(0.4) | 2022·全国·高一
16. 复数的模为1,其中为虚数单位,,则这样的一共有(       )个.
A.9B.10C.11D.无数

三、解答题添加题型下试题

解答题 | 较易(0.85) | 2021·上海奉贤·一模
解题方法
17. 在中,所对边满足.
(1)求的值;
(2)若,求的周长.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·上海奉贤·一模
18. 第一象限内的点在双曲线上,双曲线的左、右焦点分别记为,已知为坐标原点.
(1)求证:
(2)若的面积为2,求点的坐标.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·上海奉贤·一模
19. 图1是某会展中心航拍平面图,由展览场馆通道等组成,可以假设抽象成图2,图2中的大正方形是由四个相等的小正方形(如)和宽度相等的矩形通道组成.展览馆可以根据实际需要进行重新布局成展览区域和休闲区域,展览区域由四部分组成,每部分是八边形,且它们互相全等.图2中的八边形EFTSHQMG是小正方形中的展览区域,小正方形中的四个全等的直角三角形是休闲区域,四个八边形是整个的展览区域,16个全等的直角三角形是整个的休闲区域.设的边长为300米,的周长为180米.

(1)设,求的面积关于的函数关系式;
(2)问取多少时,使得整个的休闲区域面积最大.(,长度精确到1米,利用精确后的长度计算面积,面积精确到1平方米)
解答题 | 较难(0.4) | 2022·全国·高三专题练习(理)
20. 如图,在正四棱锥中,分别为的中点,平面与棱的交点为.

(1)求异面直线所成角的大小;
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小;
(3)求点的位置.
解答题 | 困难(0.15) | 2021·上海奉贤·一模
21. 已知数列满足.
(1)当时,求证:数列不可能是常数列;
(2)若,求数列的前项的和;
(3)当时,令,判断对任意是否为正整数,请说明理由.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、数列、坐标系与参数方程、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、计数原理与概率统计、平面向量、等式与不等式、复数

试卷题型(共 21题)

题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
数列
3
坐标系与参数方程
4
三角函数与解三角形
5
函数与导数
6
空间向量与立体几何
7
平面解析几何
8
计数原理与概率统计
9
平面向量
10
等式与不等式
11
复数

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、填空题
10.94根据并集结果求集合或参数
20.85数列的极限
30.94参数方程化为普通方程
40.94求正弦(型)函数的最小正周期  辅助角公式
50.85幂函数的奇偶性的应用  由余弦(型)函数的奇偶性求参数  由奇偶性求参数
60.94圆锥的结构特征辨析  锥体体积的有关计算
70.85具体函数的定义域  求对数型复合函数的定义域  由指数函数的单调性解不等式
80.94等差数列通项公式的基本量计算  求等差数列前n项和
90.65抛物线定义的理解  根据抛物线上的点求标准方程
100.65椭圆上点到焦点的距离及最值  双曲线的对称性  利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值
110.65分类加法计数原理  元素(位置)有限制的排列问题
120.4用基底表示向量  数量积的运算律  向量夹角的计算  垂直关系的向量表示
二、单选题
130.85判断一般幂函数的单调性  判断五种常见幂函数的奇偶性  求sinx的函数的单调性  求正弦(型)函数的奇偶性
140.65等差中项的应用  求二项展开式的第k项  求指定项的系数  由项的系数确定参数
150.85判断命题的真假  指数幂的化简、求值  由不等式的性质比较数(式)大小
160.4诱导公式一  诱导公式二、三、四  求复数的模  由复数模求参数
三、解答题
170.85正弦定理及辨析  余弦定理及辨析
180.65双曲线定义的理解  利用定义解决双曲线中焦点三角形问题  根据a、b、c求双曲线的标准方程
190.65实际问题中的定义域  分式型函数模型的应用  基本不等式求和的最小值
200.4平面的基本性质的有关计算  求异面直线所成的角  求二面角
210.15由递推数列研究数列的有关性质  由递推关系证明等比数列  求等比数列前n项和  数列新定义