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浙江省湖州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
浙江 高一 期末 2022-01-25 592次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、等式与不等式、三角函数与解三角形、函数与导数

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2022·浙江湖州·高一期末
1. 已知集合,则       
A.B.
C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·浙江湖州·高一期末
3. 设命题p:任一实数的平方都不小于0,则命题p的否定是(       
A.B.
C.D.
单选题 | 容易(0.94) | 2022·浙江湖州·高一期末
4. 已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点,则的值是(       
A.B.C.D.
5. 定义在R上的奇函数的周期为4,若,则的值是(       
A.B.C.1D.2
6. 设函数a,且),则函数的奇偶性(       
A.与a无关,且与b无关B.与a有关,且与b有关
C.与a有关,且与b无关D.与a无关,且与b有关
单选题 | 一般(0.65) | 2022·河南·林州一中高一开学考试
7. 为将“两山”理念落到实处,某地区大力开展植树造林.现该地区原有森林面积m亩,计划每年种植一些树苗,且森林面积的年增长率相同,当面积是原来的2倍时,所用时间是5年,为使森林面积达到5m亩以上,至少需要植树造林(       )年.(参考数据:
A.10B.11C.12D.13
8. 下列四个函数中,使得方程的实根个数恰为4个的是(       
A.B.
C.D.

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 一般(0.65) | 2022·浙江湖州·高一期末
9. 下列四组函数中为同一函数的组是(       
A.B.
C.D.
多选题 | 一般(0.65) | 2022·浙江湖州·高一期末
10. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象(       
A.先向左平移个单位,再将每个点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
B.先向左平移个单位,再将每个点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
C.每个点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变;再向左平移个单位
D.每个点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变;再向左平移个单位
多选题 | 一般(0.65) | 2022·浙江湖州·高一期末
解题方法
11. 已知非零实数ab满足,则(       
A.B.
C.D.
多选题 | 困难(0.15) | 2022·浙江湖州·高一期末
压轴
12. 已知函数的最小值为0,e是自然对数的底数,则(       
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 容易(0.94) | 2022·浙江湖州·高一期末
13. 函数的定义域是______
填空题 | 一般(0.65) | 2022·浙江湖州·高一期末
14. 已知,则______
填空题 | 一般(0.65) | 2022·浙江湖州·高一期末
15. 把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是,空气的温度是tmin后物体的温度可由公式求得,其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数.若将62℃的物体,放在15℃的空气中冷却,可测得1min以后物体的温度是52℃.由此可求出k的值约为0.24.现将75℃的物体,放在15℃的空气中冷却,则开始冷却______min(精确0.01)后物体的温度是35℃.(参考数据:
填空题 | 一般(0.65) | 2022·浙江湖州·高一期末
16. 已知实数abc满足,则abc的最小值是______

四、解答题添加题型下试题

17. 已知集合
(1)当时,求
(2)若,求实数m的取值范围.
解答题 | 较易(0.85) | 2022·浙江湖州·高一期末
18. 为响应国家提出的“大众创业,万众创新”的号召,小李同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元,每年生产x万件,需另投入流动成本C(x)万元,且C(x)=每件产品售价为10元,经分析,生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润=年销售收入-固定成本-流动成本).
(2)年产量为多少万件时,小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
19. 已知函数是奇函数,其中e为自然对数的底数.
(1)求实数a的值,并写出函数的单调性(无需证明);
(2)当不等式恒成立时,求实数k的取值范围.
20. 已知函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在区间上的取值范围;
(3)设,且,求的值.
21. 如图,某圆形小区有两块空余绿化扇形草地AOB(圆心角为)和COD(圆心角为).现分别要设计出两块社区活动区域,其中一块为矩形区域,一块为平行四边区域.已知圆的直径米,且点P在劣弧AB上(不含端点),点QOA上、点JOC上、点MNOB上、点KOD上.记,矩形OJRK和平行四边形MNPQ面积和为S

(1)求S关于的函数关系式
(2)求S的最大值及此时的值.
22. 已知函数
(1)若时,求函数的定义域;
(2)若函数有唯一零点,求实数a的取值范围;
(3)若对任意实数,对任意的时,恒有成立,求正实数a的取值范围.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、等式与不等式、三角函数与解三角形、函数与导数

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
等式与不等式
3
三角函数与解三角形
4
函数与导数

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交集的概念及运算  解不含参数的一元二次不等式
20.94判断命题的充分不必要条件  由已知条件判断所给不等式是否正确
30.85判断命题是否为全称命题  全称命题的否定及其真假判断
40.94利用定义求某角的三角函数值  诱导公式二、三、四
50.65函数奇偶性的定义与判断  由函数的周期性求函数值
60.4函数奇偶性的定义与判断  求对数型复合函数的定义域  解含有参数的一元二次不等式
70.65对数的运算  运用换底公式化简计算  指数函数模型的应用(2)  建立拟合函数模型解决实际问题
80.65求函数零点或方程根的个数
二、多选题
90.65判断两个函数是否相等  求对数型复合函数的定义域  求幂函数的定义域
100.65描述正(余)弦型函数图象的变换过程  求图象变化前(后)的解析式
110.65由不等式的性质比较数(式)大小  作差法比较代数式的大小
120.15根据函数的最值求参数  求对数函数在区间上的值域  对勾函数求最值  函数不等式恒成立问题
三、填空题
130.94具体函数的定义域
140.65用和、差角的正切公式化简、求值
150.65指数式与对数式的互化  指数函数模型的应用(2)
160.65基本(均值)不等式的应用
四、解答题
170.65根据并集结果求集合或参数  交并补混合运算
180.85分段函数模型的应用
190.65根据函数的单调性解不等式  由奇偶性求参数  根据解析式直接判断函数的单调性  函数不等式恒成立问题
200.65求含sinx(型)函数的值域和最值  求正弦(型)函数的最小正周期  给值求值型问题
210.85三角函数在生活中的应用  辅助角公式  正弦定理解三角形
220.15求对数型复合函数的定义域  根据函数零点的个数求参数范围  根据二次函数零点的分布求参数的范围  函数不等式恒成立问题