浙江省湖州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
浙江
高一
期末
2022-01-25
592次
整体难度：
一般
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、三角函数与解三角形、函数与导数
浙江省湖州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
浙江
高一
期末
2022-01-25
592次
整体难度：
一般
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、三角函数与解三角形、函数与导数
一、单选题添加题型下试题
，
，则
（
2. 已知
，则
是
的（ ）
，则是的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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更新：2022/02/19组卷：312引用[12]
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，
，
解题方法
4. 已知角
的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点
，则
的值是（ ）
的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 利用定义求某角的三角函数值解读 诱导公式二、三、四解读
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，则
的值是（
6. 设函数
（a，
，且
），则函数
的奇偶性（ ）
（a，，且），则函数的奇偶性（ ）| A．与a无关，且与b无关 | B．与a有关，且与b有关 |
| C．与a有关，且与b无关 | D．与a无关，且与b有关 |
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更新：2022/01/24组卷：380引用[2]
7. 为将“两山”理念落到实处，某地区大力开展植树造林．现该地区原有森林面积m亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是5年，为使森林面积达到5m亩以上，至少需要植树造林（ ）年．（参考数据：
）
）| A．10 | B．11 | C．12 | D．13 |
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的实根个数恰为4个的是（
二、多选题添加题型下试题
与
与
与
与
解题方法
典型 10. 为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象（ ）
的图象，可以将函数的图象（ ）A．先向左平移 个单位，再将每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 |
B．先向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 |
| C．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变；再向左平移个单位 |
D．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变；再向左平移 个单位 |
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解题方法
11. 已知非零实数a、b满足，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
压轴 12. 已知函数
的最小值为0，e是自然对数的底数，则（ ）
的最小值为0，e是自然对数的底数，则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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三、填空题添加题型下试题
解题方法
的定义域是 您最近半年使用：0次
，则
15. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是
，空气的温度是
，tmin后物体的温度
可由公式
求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．若将62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，可测得1min以后物体的温度是52℃．由此可求出k的值约为0.24．现将75℃的物体，放在15℃的空气中冷却，则开始冷却______ min（精确0.01）后物体的温度是35℃．（参考数据：
，
）
，空气的温度是，tmin后物体的温度可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．若将62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，可测得1min以后物体的温度是52℃．由此可求出k的值约为0.24．现将75℃的物体，放在15℃的空气中冷却，则开始冷却，）【知识点】 指数式与对数式的互化 指数函数模型的应用（2）
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，则abc的最小值是四、解答题添加题型下试题
，
．
时，求
；
，求实数m的取值范围．18. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝
每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．
（1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)．
（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．（1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)．
（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
【知识点】 分段函数模型的应用
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解题方法
19. 已知函数
是奇函数，其中e为自然对数的底数．
(1)求实数a的值，并写出函数的单调性（无需证明）；
(2)当不等式
在
恒成立时，求实数k的取值范围．
是奇函数，其中e为自然对数的底数．(1)求实数a的值，并写出函数
的单调性（无需证明）；(2)当不等式
在恒成立时，求实数k的取值范围． 您最近半年使用：0次
解题方法
20. 已知函数
．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在区间
上的取值范围；
(3)设
，且
，求
的值．
．(1)求函数
的最小正周期；(2)求函数
在区间上的取值范围；(3)设
，且，求的值． 您最近半年使用：0次
解题方法
21. 如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地AOB（圆心角为
）和COD（圆心角为
）．现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域，一块为平行四边区域．已知圆的直径
米，且点P在劣弧AB上（不含端点），点Q在OA上、点J在OC上、点M和N在OB上、点K在OD上．记
，矩形OJRK和平行四边形MNPQ面积和为S．
(1)求S关于
的函数关系式
；
(2)求S的最大值及此时
的值．
）和COD（圆心角为）．现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域，一块为平行四边区域．已知圆的直径米，且点P在劣弧AB上（不含端点），点Q在OA上、点J在OC上、点M和N在OB上、点K在OD上．记，矩形OJRK和平行四边形MNPQ面积和为S．(1)求S关于
的函数关系式；(2)求S的最大值及此时
的值． 您最近半年使用：0次
22. 已知函数
．
(1)若
时，求函数的定义域；
(2)若函数
有唯一零点，求实数a的取值范围；
(3)若对任意实数
，对任意的
、
时，恒有
成立，求正实数a的取值范围．
．(1)若
时，求函数的定义域；(2)若函数
有唯一零点，求实数a的取值范围；(3)若对任意实数
，对任意的、时，恒有成立，求正实数a的取值范围． 您最近半年使用：0次
试卷分析
整体难度：一般
考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、三角函数与解三角形、函数与导数
试卷题型（共 22题）
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 |
| 一、单选题 | ||
| 1 | 0.94 | 交集的概念及运算 解不含参数的一元二次不等式 |
| 2 | 0.94 | 判断命题的充分不必要条件 由已知条件判断所给不等式是否正确 |
| 3 | 0.85 | 判断命题是否为全称命题 全称命题的否定及其真假判断 |
| 4 | 0.94 | 利用定义求某角的三角函数值 诱导公式二、三、四 |
| 5 | 0.65 | 函数奇偶性的定义与判断 由函数的周期性求函数值 |
| 6 | 0.4 | 函数奇偶性的定义与判断 求对数型复合函数的定义域 解含有参数的一元二次不等式 |
| 7 | 0.65 | 对数的运算 运用换底公式化简计算 指数函数模型的应用（2） 建立拟合函数模型解决实际问题 |
| 8 | 0.65 | 求函数零点或方程根的个数 |
| 二、多选题 | ||
| 9 | 0.65 | 判断两个函数是否相等 求对数型复合函数的定义域 求幂函数的定义域 |
| 10 | 0.65 | 描述正（余）弦型函数图象的变换过程 求图象变化前（后）的解析式 |
| 11 | 0.65 | 由不等式的性质比较数（式）大小 作差法比较代数式的大小 |
| 12 | 0.15 | 根据函数的最值求参数 求对数函数在区间上的值域 对勾函数求最值 函数不等式恒成立问题 |
| 三、填空题 | ||
| 13 | 0.94 | 具体函数的定义域 |
| 14 | 0.65 | 用和、差角的正切公式化简、求值 |
| 15 | 0.65 | 指数式与对数式的互化 指数函数模型的应用（2） |
| 16 | 0.65 | 基本（均值）不等式的应用 |
| 四、解答题 | ||
| 17 | 0.65 | 根据并集结果求集合或参数 交并补混合运算 |
| 18 | 0.85 | 分段函数模型的应用 |
| 19 | 0.65 | 根据函数的单调性解不等式 由奇偶性求参数 根据解析式直接判断函数的单调性 函数不等式恒成立问题 |
| 20 | 0.65 | 求含sinx(型)函数的值域和最值 求正弦（型）函数的最小正周期 给值求值型问题 |
| 21 | 0.85 | 三角函数在生活中的应用 辅助角公式 正弦定理解三角形 |
| 22 | 0.15 | 求对数型复合函数的定义域 根据函数零点的个数求参数范围 根据二次函数零点的分布求参数的范围 函数不等式恒成立问题 |
