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江苏省南通市2021-2022学年高三下学期第一次调研测试数学试题
江苏 高三 一模 2022-02-20 3358次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、等式与不等式、空间向量与立体几何、平面向量、数列

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高三专题练习
1. 设集合,则       
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·江苏泰州·一模
3. 已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼,其中甲每隔1天去一次,乙每隔2天去一次,丙每隔3天去一次.若2月14日三人都去锻炼,则下一次三人都去锻炼的日期是(       
A.2月25日B.2月26日C.2月27日D.2月28日
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高三专题练习
4. 把函数图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数的图象;再将图象上所有点向右平移个单位,得到函数的图象,则       
A.B.C.D.
5. 某学校每天安排四项课后服务供学生自愿选择参加.学校规定:(1)每位学生每天最多选择项;(2)每位学生每项一周最多选择次.学校提供的安排表如下:
时间周一周二周三周四周五
课后服务音乐、阅读、体育、编程口语、阅读、编程、美术手工、阅读、科技、体育口语、阅读、体育、编程音乐、口语、美术、科技

若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程项,则不同的选择方案共有(       
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·江苏泰州·一模
7. 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点且斜率为的直线轴上方的交点为.若,则的离心率是(       
A.B.C.D.

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高三专题练习
9. 下列函数中最小值为6的是(       
A.B.
C.D.
多选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高一专题练习
10. 已知直线与平面相交于点,则(       
A.内不存在直线与平行B.内有无数条直线与垂直
C.内所有直线与是异面直线D.至少存在一个过且与垂直的平面
多选题 | 较易(0.85) | 2022·江苏泰州·一模
11. 为了解决传统的人脸识别方法中存在的问题,科学家提出了一种基于视频分块聚类的格拉斯曼流形自动识别系统.规定:某区域内的个点的深度的均值为,标准偏差为,深度的点视为孤立点.则根据下表中某区域内个点的数据,正确的有(       

1


A.B.C.是孤立点D.不是孤立点
多选题 | 较难(0.4) | 2022·全国·高三专题练习
12. 定义:在区间上,若函数是减函数,且是增函数,则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得(       
A.上是“弱减函数”
B.上是“弱减函数”
C.若上是“弱减函数”,则
D.若上是“弱减函数”,则

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2022·江苏泰州·一模
解题方法
15. 写出一个同时具有下列性质①②③的三次函数_________.
为奇函数;②存在3个不同的零点;③上是增函数.

四、双空题添加题型下试题

双空题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高三专题练习
16. 在等腰梯形中,的中点.将沿折起,使点到达点的位置,则三棱锥外接球的表面积为_________;当时,三棱锥外接球的球心到平面的距离为_________.

五、解答题添加题型下试题

解答题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高三专题练习
解题方法
17. 在中,角所对的边分别为,从下面两个条件中任选一个作为已知条件,判断是否为钝角三角形,并说明理由.①;②.
解答题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高三专题练习
解题方法
18. 设是等比数列的前项和,,且成等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)求使成立的的最大值.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高三专题练习
19. 如图,在直四棱柱中,.点在棱上,平面与棱交于点.

(1)求证:
(2)若与平面所成角的正弦值为,试确定点的位置.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高三专题练习
解题方法
20. 已知双曲线,四点中恰有三点在上.
(1)求的方程;
(2)过点的直线两点,过点作直线的垂线,垂足为.证明:直线过定点.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高三专题练习
21. 对飞机进行射击,按照受损伤影响的不同,飞机的机身可分为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三个部分.要击落飞机,必须在Ⅰ部分命中一次,或在Ⅱ部分命中两次,或在Ⅲ部分命中三次.设炮弹击落飞机时,命中Ⅰ部分的概率是,命中Ⅱ部分的概率是,命中Ⅲ部分的概率是,射击进行到击落飞机为止.假设每次射击均击中飞机,且每次射击相互独立.
(1)求恰好在第二次射击后击落飞机的概率;
(2)求击落飞机的命中次数的分布列和数学期望.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、等式与不等式、空间向量与立体几何、平面向量、数列

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
3
双空题
1
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
函数与导数
3
复数
4
计数原理与概率统计
5
三角函数与解三角形
6
平面解析几何
7
等式与不等式
8
空间向量与立体几何
9
平面向量
10
数列

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85交集的概念及运算  由对数函数的单调性解不等式
20.85已知复数的类型求参数  复数加减法的代数运算  复数代数形式的乘法运算
30.85简单随机抽样的特征及适用条件
40.85求图象变化前(后)的解析式
50.65分类加法计数原理
60.85求指定项的系数  两个二项式乘积展开式的系数问题
70.65余弦定理解三角形  椭圆定义及辨析  求椭圆的离心率或离心率的取值范围  椭圆中焦点三角形的其他问题
80.65用导数判断或证明已知函数的单调性  诱导公式五、六  比较正弦值的大小  比较余弦值的大小
二、多选题
90.65基本不等式的内容及辨析
100.85异面直线的判定  线面关系有关命题的判断  判断面面是否垂直  空间垂直的转化
110.85计算几个数的平均数  计算几个数据的极差、方差、标准差
120.4根据函数的单调性求参数值  用导数判断或证明已知函数的单调性  由函数在区间上的单调性求参数  函数新定义
三、填空题
130.65数量积的坐标表示  过圆上一点的圆的切线方程
140.65三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系  用和、差角的余弦公式化简、求值  用和、差角的正弦公式化简、求值
150.85函数奇偶性的应用  用导数判断或证明已知函数的单调性  求函数零点或方程根的个数
四、双空题
160.65锥体体积的有关计算  球的表面积的有关计算  求点面距离
五、解答题
170.85余弦定理解三角形  正、余弦定理判定三角形形状
180.85写出等比数列的通项公式  求等比数列前n项和  等比数列前n项和的基本量计算
190.65证明线面垂直  线面垂直证明线线垂直  用空间向量求点的坐标  已知线面角求其他量
200.65根据a、b、c求双曲线的标准方程  双曲线中的直线过定点问题
210.65互斥事件的概率加法公式  写出简单离散型随机变量分布列  独立事件的乘法公式  求离散型随机变量的均值
220.15简单复合函数的导数  函数单调性、极值与最值的综合应用  利用导数证明不等式  含参分类讨论求函数的单调区间