广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题
广东
高三
一模
2022-03-03
4748次
整体难度：
一般
考查范围：
集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何、计数原理与概率统计、函数与导数、平面向量、数列
广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题
广东
高三
一模
2022-03-03
4748次
整体难度：
一般
考查范围：
集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何、计数原理与概率统计、函数与导数、平面向量、数列
一、单选题添加题型下试题
，
，则
（
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，其中
为虚数单位，则z的虚部为（
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更新：2022/02/27组卷：1415引用[3]
解题方法
3. 以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）
| A．8π | B．4π | C．8 | D．4 |
【知识点】 圆柱表面积的有关计算
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更新：2022/02/28组卷：1480引用[3]
4. 阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为
，其中
，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为
的时间分别为
，
，
，且
，则
（ ）
，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，则（ ）A． | B．π | C． | D．2π |
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解题方法
5. 已知椭圆C：
，圆M：
，若圆M的圆心在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（ ）
，圆M：，若圆M的圆心在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（ ）A． | B． | C．或 | D． |
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解题方法
，则
（
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更新：2022/02/27组卷：1771引用[3]
解题方法
7. 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有3个小孩的家庭，随机选择一个家庭，则下列说法正确的是（ ）
| A．事件“该家庭3个小孩中至少有1个女孩”和事件“该家庭3个小孩中至少有1个男孩”是互斥事件 |
| B．事件“该家庭3个孩子都是男孩”和事件“该家庭3个孩子都是女孩”是对立事件 |
C．该家庭3个小孩中只有1个男孩的概率为 |
D．当已知该家庭3个小孩中有男孩的条件下，3个小孩中至少有2个男孩的概率为 |
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解题方法
压轴 8. 已知函数
，其中
，则（ ）
，其中，则（ ）A． 在 上单调递增 | B．在上单调递减 |
C．曲线 是轴对称图形 | D．曲线是中心对称图形 |
【知识点】 判断或证明函数的对称性 用导数判断或证明已知函数的单调性
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更新：2022/02/28组卷：1471引用[3]
二、多选题添加题型下试题
多选题 | 较易（0.85） | 2022·全国·高三专题练习
9. 四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10. 某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示：
已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为
，则下列说法正确的是（ ）
| 第x年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 利润y/亿元 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 |
已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为
，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．变量y与x之间的线性相关系数 |
| C．预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元 |
| D．该人工智能公司这5年的利润的方差小于2 |
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多选题 | 较易（0.85） | 2022·全国·高三专题练习
11. 已知定圆A的半径为1，圆心A到定直线l的距离为d，动圆C与圆A和直线l都相切，圆心C的轨迹为如图所示的两条抛物线，记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为
，
，则（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 利用抛物线定义求动点轨迹
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12. 如图，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是边长为4的正方形，
，点M为CG的中点，点P为底面EFGH上的动点，则（ ）
，点M为CG的中点，点P为底面EFGH上的动点，则（ ）A．当 时，存在点P满足 |
B．当时，存在唯一的点P满足 |
C．当时，满足BP⊥AM的点P的轨迹长度为 |
D．当 时，满足的点P轨迹长度为 |
【知识点】 立体几何中的轨迹问题 空间向量与立体几何综合
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更新：2022/02/27组卷：1791引用[3]
三、填空题添加题型下试题
解题方法
13. 已知等差数列
的前n项和为
，且
，
，则数列的公差
_________ ．
的前n项和为，且，，则数列的公差 您最近半年使用：0次
时，
，则
15. 在平面直角坐标系中，已知直线
分别与x轴，y轴交于A，B两点，若点
，则
的最大值为_________ ．
分别与x轴，y轴交于A，B两点，若点，则的最大值为 您最近半年使用：0次
解题方法
16. 古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且
，若
，则实数
的最小值为_________ ．
，若，则实数的最小值为【知识点】 正弦定理边角互化的应用解读 几何图形中的计算解读
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四、解答题添加题型下试题
，且满足
．
是等比数列； 解题方法
18. 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱，由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代．为普及航天知识，某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏，规则如下：不透明的口袋中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球，将其中的红球个数记为该轮得分X，记录完得分后，将摸出的球全部放回袋中．当参与完成第n轮游戏，且其前n轮的累计得分恰好为2n时，游戏过关，可领取纪念品，同时游戏结束，否则继续参与游戏．若第3轮后仍未过关，则游戏也结束．每位参与者只能参加一次游戏．
(1)求随机变量X的分布列及数学期望；
(2)若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率．
(1)求随机变量X的分布列及数学期望；
(2)若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率．
【知识点】 写出简单离散型随机变量分布列解读 独立事件的实际应用解读
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更新：2022/03/02组卷：1544引用[3]
，
，
，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．
的正弦值；
的余弦值． 您最近半年使用：0次
20. 如图，在四棱锥E-ABCD中，
，
，E在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面
平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点．
(1)求证：
平面ABE；
(2)当四棱锥E-ABCD体积最大时，求二面角N-AE-B的余弦值．
，，E在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点．(1)求证：
平面ABE；(2)当四棱锥E-ABCD体积最大时，求二面角N-AE-B的余弦值．
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更新：2022/03/06组卷：1573引用[3]
解题方法
21. 已知双曲线
：
经过点A
，且点
到的渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
作斜率不为
的直线
与双曲线交于M，N两点，直线
分别交直线AM，AN于点E，F．试判断以EF为直径的圆是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；反之，请说明理由．
：经过点A，且点到的渐近线的距离为．(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
作斜率不为的直线与双曲线交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F．试判断以EF为直径的圆是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；反之，请说明理由． 您最近半年使用：0次
22. 已知函数
（
）．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数有两个零点
，
．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
（）．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个零点，．（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
． 您最近半年使用：0次
更新：2022/03/01组卷：1921引用[3]
试卷分析
整体难度：一般
考查范围：集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何、计数原理与概率统计、函数与导数、平面向量、数列
试卷题型（共 22题）
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 |
| 一、单选题 | ||
| 1 | 0.94 | 交集的概念及运算 |
| 2 | 0.85 | 求复数的实部与虚部 复数的除法运算 |
| 3 | 0.94 | 圆柱表面积的有关计算 |
| 4 | 0.65 | 求正弦（型）函数的最小正周期 三角函数在物理学中的应用 |
| 5 | 0.85 | 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 由圆的一般方程确定圆心和半径 |
| 6 | 0.65 | 辅助角公式 给值求值型问题 给值求角型问题 |
| 7 | 0.85 | 判断所给事件是否是互斥关系 互斥事件与对立事件关系的辨析 确定所给事件的对立关系 计算条件概率 |
| 8 | 0.4 | 判断或证明函数的对称性 用导数判断或证明已知函数的单调性 |
| 二、多选题 | ||
| 9 | 0.85 | 向量加法法则的几何应用及应用 向量减法的法则 向量的线性运算的几何应用 数量积的运算律 |
| 10 | 0.85 | 计算几个数据的极差、方差、标准差 根据回归方程进行数据估计 根据样本中心点求参数 |
| 11 | 0.85 | 利用抛物线定义求动点轨迹 |
| 12 | 0.4 | 立体几何中的轨迹问题 空间向量与立体几何综合 |
| 三、填空题 | ||
| 13 | 0.94 | 等差数列通项公式的基本量计算 求等差数列前n项和 等差数列前n项和的基本量计算 |
| 14 | 0.85 | 函数奇偶性的应用 指数函数的判定与求值 对数的运算 |
| 15 | 0.85 | 求含sinx(型)函数的值域和最值 平面向量线性运算的坐标表示 向量与几何最值 利用坐标求向量的模 |
| 16 | 0.65 | 正弦定理边角互化的应用 几何图形中的计算 |
| 四、解答题 | ||
| 17 | 0.85 | 由递推关系证明等比数列 分组（并项）法求和 |
| 18 | 0.65 | 写出简单离散型随机变量分布列 独立事件的实际应用 |
| 19 | 0.65 | 余弦定理解三角形 用向量解决夹角问题 |
| 20 | 0.65 | 证明线面平行 面面角的向量求法 |
| 21 | 0.65 | 根据a、b、c求双曲线的标准方程 双曲线中存在定点满足某条件问题 |
| 22 | 0.15 | 函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数证明不等式 利用导数研究函数的零点 含参分类讨论求函数的单调区间 |
