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广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题
广东 高三 一模 2022-03-03 4748次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何、计数原理与概率统计、函数与导数、平面向量、数列

一、单选题添加题型下试题

3. 以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(       
A.8πB.4πC.8D.4
4. 阻尼器是一种以提供运动的阻力,从而达到减振效果的专业工程装置.深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置,是亚洲最大的阻尼器,被称为“镇楼神器”.由物理学知识可知,某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动,其离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式为,其中,若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为,且,则       
A.B.πC.D.2π
5. 已知椭圆C,圆M,若圆M的圆心在椭圆C上,则椭圆C的离心率为(       
A.B.C.D.
7. 假定生男孩和生女孩是等可能的,现考虑有3个小孩的家庭,随机选择一个家庭,则下列说法正确的是(       
A.事件“该家庭3个小孩中至少有1个女孩”和事件“该家庭3个小孩中至少有1个男孩”是互斥事件
B.事件“该家庭3个孩子都是男孩”和事件“该家庭3个孩子都是女孩”是对立事件
C.该家庭3个小孩中只有1个男孩的概率为
D.当已知该家庭3个小孩中有男孩的条件下,3个小孩中至少有2个男孩的概率为
解题方法
压轴
8. 已知函数,其中,则(       
A.上单调递增B.上单调递减
C.曲线是轴对称图形D.曲线是中心对称图形

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 较易(0.85) | 2022·湖南·长郡中学一模
10. 某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示:
x12345
利润y/亿元23457

已知变量yx之间具有线性相关关系,设用最小二乘法建立的回归直线方程为,则下列说法正确的是(       
A.
B.变量yx之间的线性相关系数
C.预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元
D.该人工智能公司这5年的利润的方差小于2
多选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高三专题练习
11. 已知定圆A的半径为1,圆心A到定直线l的距离为d,动圆C与圆A和直线l都相切,圆心C的轨迹为如图所示的两条抛物线,记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为,则(       
A.B.C.D.
多选题 | 较难(0.4) | 2022·全国·高三专题练习
12. 如图,已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是边长为4的正方形,,点MCG的中点,点P为底面EFGH上的动点,则(       
A.当时,存在点P满足
B.当时,存在唯一的点P满足
C.当时,满足BPAM的点P的轨迹长度为
D.当时,满足的点P轨迹长度为

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2022·重庆八中模拟预测
14. 已知函数是定义域为R的奇函数,当时,,则_________
填空题 | 一般(0.65) | 2022·浙江宁波·高一期中
解题方法
16. 古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理,即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知ACBD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线,且,若,则实数的最小值为_________

四、解答题添加题型下试题

18. 2021年10月16日,神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接,航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱,由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代.为普及航天知识,某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏,规则如下:不透明的口袋中有3个红球,2个白球,这些球除颜色外完全相同.参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球,将其中的红球个数记为该轮得分X,记录完得分后,将摸出的球全部放回袋中.当参与完成第n轮游戏,且其前n轮的累计得分恰好为2n时,游戏过关,可领取纪念品,同时游戏结束,否则继续参与游戏.若第3轮后仍未过关,则游戏也结束.每位参与者只能参加一次游戏.
(1)求随机变量X的分布列及数学期望;
(2)若甲参加该项游戏,求甲能够领到纪念品的概率.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·重庆八中模拟预测
19. 如图,在ABC中,已知BCAC边上的两条中线AMBN相交于点P

(1)求的正弦值;
(2)求的余弦值.
20. 如图,在四棱锥E-ABCD中,E在以AB为直径的半圆上(不包括端点),平面平面ABCDMN分别为DEBC的中点.

(1)求证:平面ABE
(2)当四棱锥E-ABCD体积最大时,求二面角N-AE-B的余弦值.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·重庆八中模拟预测
解题方法
21. 已知双曲线经过点A,且点的渐近线的距离为
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点作斜率不为的直线与双曲线交于MN两点,直线分别交直线AMAN于点EF.试判断以EF为直径的圆是否经过定点,若经过定点,请求出定点坐标;反之,请说明理由.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何、计数原理与概率统计、函数与导数、平面向量、数列

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
复数
3
空间向量与立体几何
4
三角函数与解三角形
5
平面解析几何
6
计数原理与概率统计
7
函数与导数
8
平面向量
9
数列

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交集的概念及运算
20.85求复数的实部与虚部  复数的除法运算
30.94圆柱表面积的有关计算
40.65求正弦(型)函数的最小正周期  三角函数在物理学中的应用
50.85求椭圆的离心率或离心率的取值范围  由圆的一般方程确定圆心和半径
60.65辅助角公式  给值求值型问题  给值求角型问题
70.85判断所给事件是否是互斥关系  互斥事件与对立事件关系的辨析  确定所给事件的对立关系  计算条件概率
80.4判断或证明函数的对称性  用导数判断或证明已知函数的单调性
二、多选题
90.85向量加法法则的几何应用及应用  向量减法的法则  向量的线性运算的几何应用  数量积的运算律
100.85计算几个数据的极差、方差、标准差  根据回归方程进行数据估计  根据样本中心点求参数
110.85利用抛物线定义求动点轨迹
120.4立体几何中的轨迹问题  空间向量与立体几何综合
三、填空题
130.94等差数列通项公式的基本量计算  求等差数列前n项和  等差数列前n项和的基本量计算
140.85函数奇偶性的应用  指数函数的判定与求值  对数的运算
150.85求含sinx(型)函数的值域和最值  平面向量线性运算的坐标表示  向量与几何最值  利用坐标求向量的模
160.65正弦定理边角互化的应用  几何图形中的计算
四、解答题
170.85由递推关系证明等比数列  分组(并项)法求和
180.65写出简单离散型随机变量分布列  独立事件的实际应用
190.65余弦定理解三角形  用向量解决夹角问题
200.65证明线面平行  面面角的向量求法
210.65根据a、b、c求双曲线的标准方程  双曲线中存在定点满足某条件问题
220.15函数单调性、极值与最值的综合应用  利用导数证明不等式  利用导数研究函数的零点  含参分类讨论求函数的单调区间