20. 中国国家统计局2019年9月30日发布数据显示,2019年9月中国制造业采购经理指数
为49.8%,反映出中国制造业扩张步伐有所加快.以新能源汽车、机器人、增材制造、医疗设备、高铁、电力装备、船舶、无人机等为代表的高端制造业突飞猛进,则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展.已知某精密制造企业根据长期检测结果,得到生产的产品的质量差服从正态分布
,并把质量差在
内的产品称为优等品,质量差在
内的产品称为一等品,优等品与一等品统称为正品,其余范围内的产品作为废品处理.现从该企业生产的正品中随机抽取1000件,测得产品质量差的样本数据统计如下:
(1)根据大量的产品检测数据,检查样本数据的方差的近似值为100,用样本平均数
作为
的近似值,用样本标准差
作为
的估计值,记质量差
,求该企业生产的产品为正品的概率
;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)假如企业包装时要求把
件优等品和
(
,且
)件一等品装在同一个箱子中,质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验,若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为
,否则该箱产品记为
.
①试用含
的代数式表示某箱产品抽检被记为
的概率
;
②设抽检5箱产品恰有3箱被记为
的概率为
,求当
为何值时,
取得最大值,并求出最大值.
参考数据:若随机变量
服从正态分布
,则:
,
,
.