八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题
全国
高三
模拟预测
2022-03-25
4650次
整体难度：
一般
考查范围：
复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、数列、平面向量、三角函数与解三角形、等式与不等式、空间向量与立体几何、平面解析几何、计数原理与概率统计
八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题
全国
高三
模拟预测
2022-03-25
4650次
整体难度：
一般
考查范围：
复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、数列、平面向量、三角函数与解三角形、等式与不等式、空间向量与立体几何、平面解析几何、计数原理与概率统计
一、单选题添加题型下试题
，则
（
，
，则（
单选题 | 较易（0.85） | 2022·全国·高三专题练习（理）
解题方法
3. 设
为等差数列
的前n项和，且满足
，
.则当取得最小值时，n的值为（ ）
为等差数列的前n项和，且满足，.则当取得最小值时，n的值为（ ）| A．3 | B．6 | C．9 | D．12 |
您最近半年使用：0次
单选题 | 较易（0.85） | 2022·全国·高三专题练习（理）
解题方法
4. 如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB、AD向外分别作正方形ABEF、ADMN，其中
，
，
，则
( )
，，，则( )A． | B． | C．0 | D． |
【知识点】 向量加法法则的几何应用及应用解读 用定义求向量的数量积解读
您最近半年使用：0次
解题方法
5. 若将函数
的图象分别向左平移
个单位长度与向右平移
个单位长度，所得的两个函数图象恰好重合，则
的最小值为（ ）
的图象分别向左平移个单位长度与向右平移个单位长度，所得的两个函数图象恰好重合，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求图象变化前（后）的解析式解读
您最近半年使用：0次
单选题 | 一般（0.65） | 2022·全国·高三专题练习（理）
6. 如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，过点B作截面
分别交侧棱AC，AD于E，F两点，且四面体ABEF的体积为四面体ABCD体积的
，则EF的最小值为（ ）
分别交侧棱AC，AD于E，F两点，且四面体ABEF的体积为四面体ABCD体积的，则EF的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
单选题 | 一般（0.65） | 2022·全国·高三专题练习（文）
解题方法
7. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在
上，其解析式为
若函数
是定义在实数集上的偶函数，且对任意x都有
，当
时，
，则
（ ）
上，其解析式为若函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意x都有，当时，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 函数奇偶性的定义与判断解读 由函数的周期性求函数值 求分段函数值
您最近半年使用：0次
解题方法
8. 已知椭圆
：
，过其左焦点
作直线l交椭圆于P，A两点，取P点关于x轴的对称点B.若G点为
的外心，则
（ ）
：，过其左焦点作直线l交椭圆于P，A两点，取P点关于x轴的对称点B.若G点为的外心，则（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．以上都不对 |
【知识点】 椭圆中的定值问题
您最近半年使用：0次
更新：2022/03/24组卷：1020引用[3]
二、多选题添加题型下试题
9. 下列命题正确的是（ ）
A．若事件A与B相互独立，且 ， ，则 |
B．设随机变量X服从正态分布 ，则 |
C．在回归分析中，对一组给定的样本数据 而言，当样本相关系数 越接近1时，样本数据的线性相关程度越强 |
| D．在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好 |
您最近半年使用：0次
10. 作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为
.某同学对
情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论，其中正确的是( )
.某同学对情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论，其中正确的是( )| A．曲线不经过第三象限 |
B．曲线关于直线 对称 |
C．曲线与直线 有公共点 |
| D．曲线与直线没有公共点 |
【知识点】 由方程研究曲线的性质 判断两曲线交点的个数
您最近半年使用：0次
，满足
，则（
解题方法
压轴 12. 如图，在棱长为1的正方体
中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )A．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
B．存在Q点，使得 平面 |
C．当且仅当Q点落在棱 上某点处时，三棱锥 的体积最大 |
D．若 ，那么Q点的轨迹长度为 |
您最近半年使用：0次
三、填空题添加题型下试题
填空题 | 较易（0.85） | 2022·全国·高三专题练习（理）
解题方法
的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则实数
您最近半年使用：0次
解题方法
14. 若在平面直角坐标系xOy中，直线
与直线
分别截圆
所得弦长之比为3：1，则
___________ .
与直线分别截圆所得弦长之比为3：1，则【知识点】 圆的弦长与中点弦
您最近半年使用：0次
更新：2022/03/24组卷：967引用[3]
15. 某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣拓展活动.现有甲､乙､丙､丁四人，乒乓球､篮球､足球､羽毛球､网球五项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的从中选择一项活动，则四人中恰有两人参加同一活动的概率为___________ .
【知识点】 实际问题中的组合计数问题解读 计算古典概型问题的概率
您最近半年使用：0次
解题方法
16. 已知
，若存在
，使得
，则
的取值范围为___________ .
，若存在，使得，则的取值范围为 您最近半年使用：0次
更新：2022/03/24组卷：1136引用[3]
四、解答题添加题型下试题
17. 如图，在直角
中，角C为直角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
.
(1)求角B的大小；
(2)若
，D点为AB边上一点，且，求
.
中，角C为直角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.(1)求角B的大小；
(2)若
，D点为AB边上一点，且，求. 您最近半年使用：0次
中，
，E，F分别为线段
的中点.
平面
；
的大小为
的长. 解题方法
19. 设数列的前n项和为，且
.
(1)求；
(2)证明：当
时，
.
的前n项和为，且.(1)求
；(2)证明：当
时，. 您最近半年使用：0次
20. 2022年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象.主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖.已知这款纪念品的生产成本为80元/件，为了确定其销售价格，调查了对这款纪念品有购买意向的消费者（以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者）的心理价位，并将收集的100名消费者的心理价位整理如下：
假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时，该消费者就会购买该纪念品.公司为了满足更多消费者的需求，规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品.设这款纪念品的销售价格为x（单位：元/件），
，且每位消费者是否购买该纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率.
(1)若
，试估计消费者购买该纪念品的概率；已知某时段有4名消费者进店，X为这一时段该纪念品的购买人数，试求X的分布列和数学期望
；
(2)假设共有M名消费者，设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y（单位：元），当该纪念品的销售价格x定为多少时，Y的数学期望
达到最大值？
| 心理价位（元/件） | 90 | 100 | 110 | 120 |
| 人数 | 10 | 20 | 50 | 20 |
假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时，该消费者就会购买该纪念品.公司为了满足更多消费者的需求，规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品.设这款纪念品的销售价格为x（单位：元/件），
，且每位消费者是否购买该纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率.(1)若
，试估计消费者购买该纪念品的概率；已知某时段有4名消费者进店，X为这一时段该纪念品的购买人数，试求X的分布列和数学期望；(2)假设共有M名消费者，设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y（单位：元），当该纪念品的销售价格x定为多少时，Y的数学期望
达到最大值？ 您最近半年使用：0次
21. 已知双曲线：
过点
，且的渐近线方程为
.
(1)求的方程；
(2)如图，过原点O作互相垂直的直线
，
分别交双曲线于A，B两点和C，D两点，A，D在x轴同侧.请从①②两个问题中任选一个作答，如果多选，则按所选的第一个计分.
①求四边形ACBD面积的取值范围；
②设直线AD与两渐近线分别交于M，N两点，是否存在直线AD使M，N为线段AD的三等分点，若存在，求出直线AD的方程；若不存在，请说明理由.
：过点，且的渐近线方程为.(1)求
的方程；(2)如图，过原点O作互相垂直的直线
，分别交双曲线于A，B两点和C，D两点，A，D在x轴同侧.请从①②两个问题中任选一个作答，如果多选，则按所选的第一个计分.①求四边形ACBD面积的取值范围；
②设直线AD与两渐近线分别交于M，N两点，是否存在直线AD使M，N为线段AD的三等分点，若存在，求出直线AD的方程；若不存在，请说明理由.
您最近半年使用：0次
22. 已知函数
.
(1)若1是函数的极值点，求a的值；
(2)若
，试问是否存在零点.若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由.
(3)若有两个零点，求满足题意的a的最小整数值.（参考数据：
，
）
.(1)若1是函数
的极值点，求a的值；(2)若
，试问是否存在零点.若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由.(3)若
有两个零点，求满足题意的a的最小整数值.（参考数据：，）【知识点】 利用导数研究函数的零点 根据极值点求参数
您最近半年使用：0次
试卷分析
整体难度：一般
考查范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、数列、平面向量、三角函数与解三角形、等式与不等式、空间向量与立体几何、平面解析几何、计数原理与概率统计
试卷题型（共 22题）
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 |
| 一、单选题 | ||
| 1 | 0.94 | 复数的除法运算 共轭复数的概念及计算 |
| 2 | 0.85 | 判断两个集合的包含关系 由对数函数的单调性解不等式 |
| 3 | 0.85 | 等差数列通项公式的基本量计算 等差数列前n项和的基本量计算 求等差数列前n项和的最值 |
| 4 | 0.85 | 向量加法法则的几何应用及应用 用定义求向量的数量积 |
| 5 | 0.65 | 求图象变化前（后）的解析式 |
| 6 | 0.65 | 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 基本不等式求和的最小值 锥体体积的有关计算 |
| 7 | 0.65 | 函数奇偶性的定义与判断 由函数的周期性求函数值 求分段函数值 |
| 8 | 0.65 | 椭圆中的定值问题 |
| 二、多选题 | ||
| 9 | 0.85 | 相关系数的意义及辨析 独立事件的乘法公式 正态曲线的性质 |
| 10 | 0.65 | 由方程研究曲线的性质 判断两曲线交点的个数 |
| 11 | 0.4 | 利用导数证明不等式 由基本不等式比较大小 |
| 12 | 0.4 | 面面平行证明线面平行 已知线面角求其他量 点到平面距离的向量求法 立体几何中的轨迹问题 |
| 三、填空题 | ||
| 13 | 0.85 | 由项的系数确定参数 |
| 14 | 0.85 | 圆的弦长与中点弦 |
| 15 | 0.85 | 实际问题中的组合计数问题 计算古典概型问题的概率 |
| 16 | 0.4 | 判断指数型复合函数的单调性 根据分段函数的值域（最值）求参数 |
| 四、解答题 | ||
| 17 | 0.65 | 几何中的三角函数模型 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 |
| 18 | 0.65 | 空间位置关系的向量证明 已知面面角求其他量 |
| 19 | 0.65 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 写出等比数列的通项公式 利用an与sn关系求通项或项 构造法求数列通项 |
| 20 | 0.65 | 利用二项分布求分布列 建立二项分布模型解决实际问题 二项分布的均值 |
| 21 | 0.4 | 根据双曲线过的点求标准方程 根据双曲线的渐近线求标准方程 双曲线中的参数及范围 双曲线向量共线比例问题 |
| 22 | 0.4 | 利用导数研究函数的零点 根据极值点求参数 |
