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八省八校(T8联考)2022届高三下学期第二次联考数学试题
全国 高三 模拟预测 2022-03-25 4650次 整体难度: 一般 考查范围: 复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、数列、平面向量、三角函数与解三角形、等式与不等式、空间向量与立体几何、平面解析几何、计数原理与概率统计

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2022·全国·模拟预测
1. 复数,则       
A.0B.2iC.-2iD.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高三专题练习(理)
3. 设为等差数列的前n项和,且满足.则当取得最小值时,n的值为(       
A.3B.6C.9D.12
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高三专题练习(理)
4. 如图,在同一平面内沿平行四边形ABCD两边ABAD向外分别作正方形ABEFADMN,其中,则(       )
A.B.C.0D.
5. 若将函数的图象分别向左平移个单位长度与向右平移个单位长度,所得的两个函数图象恰好重合,则的最小值为(       
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高三专题练习(理)
6. 如图,已知正四面体ABCD的棱长为1,过点B作截面分别交侧棱ACADEF两点,且四面体ABEF的体积为四面体ABCD体积的,则EF的最小值为(       
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高三专题练习(文)
7. 黎曼函数是一个特殊的函数,由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出,在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上,其解析式为若函数是定义在实数集上的偶函数,且对任意x都有,当时,,则       
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·河南·鹤壁高中模拟预测(文)
解题方法
8. 已知椭圆,过其左焦点作直线l交椭圆PA两点,取P点关于x轴的对称点B.若G点为的外心,则       
A.2B.3C.4D.以上都不对

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·模拟预测
9. 下列命题正确的是(       
A.若事件AB相互独立,且,则
B.设随机变量X服从正态分布,则
C.在回归分析中,对一组给定的样本数据而言,当样本相关系数越接近1时,样本数据的线性相关程度越强
D.在回归分析中,对一组给定的样本数据而言,若残差平方和越大,则模型的拟合效果越差;反之,则模型的拟合效果越好
多选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·模拟预测
10. 作为平面直角坐标系的发明者,法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线,如笛卡尔叶形线,其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为.某同学对情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究,得到了下列结论,其中正确的是(       )
A.曲线不经过第三象限
B.曲线关于直线对称
C.曲线与直线有公共点
D.曲线与直线没有公共点
12. 如图,在棱长为1的正方体中,P为棱的中点,Q为正方形内一动点(含边界),则下列说法中正确的是(       )
A.若平面,则动点Q的轨迹是一条线段
B.存在Q点,使得平面
C.当且仅当Q点落在棱上某点处时,三棱锥的体积最大
D.若,那么Q点的轨迹长度为

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高三专题练习(理)
13. 在二项式的展开式中,若前三项的系数成等差数列,则实数___________.
填空题 | 较易(0.85) | 2022·河南·鹤壁高中模拟预测(文)
解题方法
14. 若在平面直角坐标系xOy中,直线与直线分别截圆所得弦长之比为3:1,则___________.
填空题 | 较易(0.85) | 2022·全国·模拟预测
15. 某学校为落实“双减”政策,在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣拓展活动.现有甲、乙、丙、丁四人,乒乓球、篮球、足球、羽毛球、网球五项活动,由于受个人精力和时间限制,每人只能等可能的从中选择一项活动,则四人中恰有两人参加同一活动的概率为___________.

四、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·模拟预测
17. 如图,在直角中,角C为直角,角ABC所对的边分别为abc,且.

(1)求角B的大小;
(2)若D点为AB边上一点,且,求.
18. 如图,在直三棱柱中,EF分别为线段的中点.

(1)证明:平面
(2)若二面角的大小为,求的长.
20. 2022年冬奥会在北京举行,冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断,出现了“一墩难求”的现象.主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖.已知这款纪念品的生产成本为80元/件,为了确定其销售价格,调查了对这款纪念品有购买意向的消费者(以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者)的心理价位,并将收集的100名消费者的心理价位整理如下:
心理价位(元/件)90100110120
人数10205020

假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时,该消费者就会购买该纪念品.公司为了满足更多消费者的需求,规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品.设这款纪念品的销售价格为x(单位:元/件),,且每位消费者是否购买该纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布,频率视为概率.
(1)若,试估计消费者购买该纪念品的概率;已知某时段有4名消费者进店,X为这一时段该纪念品的购买人数,试求X的分布列和数学期望
(2)假设共有M名消费者,设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y(单位:元),当该纪念品的销售价格x定为多少时,Y的数学期望达到最大值?
解答题 | 较难(0.4) | 2022·重庆市育才中学模拟预测
21. 已知双曲线过点,且的渐近线方程为.

(1)求的方程;
(2)如图,过原点O作互相垂直的直线分别交双曲线于AB两点和CD两点,ADx轴同侧.请从①②两个问题中任选一个作答,如果多选,则按所选的第一个计分.
①求四边形ACBD面积的取值范围;
②设直线AD与两渐近线分别交于MN两点,是否存在直线AD使MN为线段AD的三等分点,若存在,求出直线AD的方程;若不存在,请说明理由.
22. 已知函数.
(1)若1是函数的极值点,求a的值;
(2)若,试问是否存在零点.若存在,请求出该零点;若不存在,请说明理由.
(3)若有两个零点,求满足题意的a的最小整数值.(参考数据:

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、数列、平面向量、三角函数与解三角形、等式与不等式、空间向量与立体几何、平面解析几何、计数原理与概率统计

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
复数
2
集合与常用逻辑用语
3
函数与导数
4
数列
5
平面向量
6
三角函数与解三角形
7
等式与不等式
8
空间向量与立体几何
9
平面解析几何
10
计数原理与概率统计

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94复数的除法运算  共轭复数的概念及计算
20.85判断两个集合的包含关系  由对数函数的单调性解不等式
30.85等差数列通项公式的基本量计算  等差数列前n项和的基本量计算  求等差数列前n项和的最值
40.85向量加法法则的几何应用及应用  用定义求向量的数量积
50.65求图象变化前(后)的解析式
60.65三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形  基本不等式求和的最小值  锥体体积的有关计算
70.65函数奇偶性的定义与判断  由函数的周期性求函数值  求分段函数值
80.65椭圆中的定值问题
二、多选题
90.85相关系数的意义及辨析  独立事件的乘法公式  正态曲线的性质
100.65由方程研究曲线的性质  判断两曲线交点的个数
110.4利用导数证明不等式  由基本不等式比较大小
120.4面面平行证明线面平行  已知线面角求其他量  点到平面距离的向量求法  立体几何中的轨迹问题
三、填空题
130.85由项的系数确定参数
140.85圆的弦长与中点弦
150.85实际问题中的组合计数问题  计算古典概型问题的概率
160.4判断指数型复合函数的单调性  根据分段函数的值域(最值)求参数
四、解答题
170.65几何中的三角函数模型  正弦定理解三角形  余弦定理解三角形
180.65空间位置关系的向量证明  已知面面角求其他量
190.65用导数判断或证明已知函数的单调性  写出等比数列的通项公式  利用an与sn关系求通项或项  构造法求数列通项
200.65利用二项分布求分布列  建立二项分布模型解决实际问题  二项分布的均值
210.4根据双曲线过的点求标准方程  根据双曲线的渐近线求标准方程  双曲线中的参数及范围  双曲线向量共线比例问题
220.4利用导数研究函数的零点  根据极值点求参数