20. 2022年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象.主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖.已知这款纪念品的生产成本为80元/件，为了确定其销售价格，调查了对这款纪念品有购买意向的消费者（以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者）的心理价位，并将收集的100名消费者的心理价位整理如下：
| 心理价位（元/件） | 90 | 100 | 110 | 120 |
| 人数 | 10 | 20 | 50 | 20 |
假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时，该消费者就会购买该纪念品.公司为了满足更多消费者的需求，规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品.设这款纪念品的销售价格为
x（单位：元/件），
，且每位消费者是否购买该纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率.
(1)若
，试估计消费者购买该纪念品的概率；已知某时段有4名消费者进店，
X为这一时段该纪念品的购买人数，试求
X的分布列和数学期望
；
(2)假设共有
M名消费者，设该公司售卖这款纪念品所得总利润为
Y（单位：元），当该纪念品的销售价格
x定为多少时，
Y的数学期望
达到最大值？
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