10. 在新中国成立七十周年之际,赤峰市某中学的数学课题研究小组,在某一个社区设计了一个调查:在每天晚上7:30~10:00共2.5小时内,居民浏览“学习强国”的时间.如果这个社区共有成人按10000人计算,每人每天晚上7:30~10:00期间打开“学习强国
APP”的概率均为
(某人在某一时刻打开“学习强国”的概率
,
),并且是否打开进行学习是彼此相互独立的.他们统计了其中100名成人每天晚上浏览“学习强国”的时间(单位:
min),得到下面的频数表,以样本中100名成人的平均学习时间作为该社区每个人的学习时间.
(1)试估计
的值;
(2)设
表示这个社区每天晚上打开“学习强国”进行学习的人数.
①求
的数学期望
和方差
;
②若随机变量
满足
,可认为
.假设当
时,表示社区处于最佳的学习氛围,试由此估计,该社区每天晚上处于最佳学习氛围的时间长度(结果保留为整数).
附:若
,则
,
,
.