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广东省广州市育才中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东 高一 期中 2022-05-05 318次 整体难度: 一般 考查范围: 复数、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、等式与不等式、空间向量与立体几何、函数与导数

一、单选题添加题型下试题

1. 复数满足为虚数单位,则复数的虚部为(       
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·广东·广州市育才中学高一期中
5. 社区开展“建军周年主题活动——军事知识竞赛”,甲乙两人能荣获一等奖的概率分别为,两人是否获得一等奖相互独立,则这两人中至少有一人获得一等奖的概率为(       
A.B.C.D.
单选题 | 容易(0.94) | 2022·广东·广州市育才中学高一期中
同步
6. 某大学选拔新生补充进“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团,据资料统计,新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立,2019年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团的概率依次为概率依次为mn,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,且mn.则       
A.B.C.D.

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 容易(0.94) | 2022·广东·广州市育才中学高一期中
同步
9. 有下列命题,其中错误的命题为(       
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D.直四棱柱是直平行六面体

三、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2022·广东·广州市育才中学高一期中
10. 下列说法合理的是(       
A.抛掷一枚质地均匀的骰子,点数为6的概率是,意即每掷6次就有一次掷得点数6.
B.抛掷一枚硬币,试验200次出现正面的频率不一定比100次得到的频率更接近概率.
C.某地气象局预报说,明天本地下雨的概率为,是指明天本地有的区域下雨.
D.随机事件AB中至少有一个发生的概率一定比AB中恰有一个发生的概率大.

四、多选题添加题型下试题

多选题 | 一般(0.65) | 2022·广东·广州市育才中学高一期中
11. 关于复数(i为虚数单位),下列说法正确的是(  )
A.B.在复平面上对应的点位于第二象限
C.D.

五、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2022·广东·广州市育才中学高一期中
15. 已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据:甲组:24,30,36,m,40,50,52,54,57,60;乙组:27,32,n,44,48,52.若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的第50百分位数相等,则等于________.
填空题 | 较易(0.85) | 2022·广东·广州市育才中学高一期中
同步
16. 设复数满足,则=__________.
更新:2020/07/08组卷:15257引用[18]

六、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2022·广东·广州市育才中学高一期中
同步
17. 溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视,为了普及安全教育,某市组织了一次学生安全知识竞赛,规定每队3人,每人回答一个问题,答对得1分,答错得0分.在竞赛中,甲、乙两个中学代表队狭路相逢,假设甲队每人回答问题正确的概率均为,乙队每人回答问题正确的概率分别为,且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响.
(1)求甲队总得分为1分的概率;
(2)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.
18. 随着经济模式的改变,微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内,每售出吨该商品可获利润万元,未售出的商品,每吨亏损万元.根据往年的销售经验,得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品.现以(单位:吨,)表示下一个销售季度的市场需求量,(单位:万元)表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.

(1)将表示为的函数,求出该函数表达式;
(2)根据直方图估计利润不少于57万元的概率;
(3)根据频率分布直方图,估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小(保留到小数点后一位).

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:复数、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、等式与不等式、空间向量与立体几何、函数与导数

试卷题型(共 20题)

题型
数量
单选题
9
多选题
3
填空题
4
解答题
4

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
复数
2
平面向量
2,3,4,7,19
3
计数原理与概率统计
4
三角函数与解三角形
5
等式与不等式
6
空间向量与立体几何
7
函数与导数

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94求复数的实部与虚部  求复数的模  复数的除法运算
20.94已知数量积求模
30.85用基底表示向量
40.85用定义求向量的数量积  数量积的运算律  垂直关系的向量表示  利用向量垂直求参数
50.85利用对立事件的概率公式求概率  独立事件的乘法公式
60.94概率的基本性质  独立事件的乘法公式  独立事件的实际应用
70.85平面向量数量积的几何意义  用定义求向量的数量积  数量积的运算律
80.65正弦定理边角互化的应用  求三角形中的边长或周长的最值或范围  基本不等式求积的最大值
100.85确定性事件与随机事件的概率  天气预报中的概率解释  其他问题中的概率解释  互斥事件的概率加法公式
二、多选题
90.94判断几何体是否为棱柱
110.65复数代数形式的乘法运算  判断复数对应的点所在的象限
120.65正弦定理判定三角形解的个数  正弦定理边角互化的应用  余弦定理解三角形
三、填空题
130.85计算几个数的平均数  计算几个数据的极差、方差、标准差
140.85抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
150.85总体百分位数的估计
160.85求复数的模
四、解答题
170.65利用互斥事件的概率公式求概率  利用对立事件的概率公式求概率  独立事件的乘法公式
180.65求分段函数解析式或求函数的值  由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量  由频率分布直方图估计中位数  由频率分布直方图估计平均数
190.65辅助角公式  正弦定理边角互化的应用  求三角形中的边长或周长的最值或范围  由向量共线(平行)求参数
200.65正弦定理解三角形  三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形