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沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 单元复习
全国 高二 课时练习 2022-05-09 64次 整体难度: 一般 考查范围: 空间向量与立体几何、三角函数与解三角形

一、填空题添加题型下试题

填空题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高二课时练习
同步
1. 若一个圆锥的侧面积为π,其侧面展开图扇形的圆心角为60°,则这个圆锥的母线为______
填空题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高二课时练习
同步
2. 若一个圆锥的轴截面是面积为的等边三角形,则该圆锥的底面半径为______
3. 表面积为81π的球,其内接正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的高是7,则这个正四棱柱的底面边长为______
填空题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高二课时练习
同步
5. 已知三棱锥ABCD中,所有棱长为,则三棱锥ABCD的体积是______
填空题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高二课时练习
同步
6. 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,若球的表面积等于圆柱的侧面积,则球的体积与圆柱的体积之比为_________.
填空题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高二课时练习
同步
7. 在正三棱锥SABC中,点D的中点,若,则大小为______
填空题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高二课时练习
8. 已知球面上三点,球半径为,球心到平面的距离是________.
填空题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高二课时练习
解题方法
同步
10. 已知球的半径为25,有两个平行平面截球所得的截面面积分别是49和400,则这两个平行平面间的距离为___________
填空题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高二课时练习
解题方法
同步
11. 如图是一座山的示意图,山呈圆锥形,圆锥的底面半径为10公里,母线长为40公里,是母线上一点,且公里.为了发展旅游业,要建设一条最短的从绕山一周到的观光铁路.这条铁路从出发后首先上坡,随后下坡,则下坡段铁路的长度为______________公里.
填空题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高二课时练习
同步
12. 有下列命题:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点连线的长度是母线的长度;②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度;③圆柱的任意两条母线所在直线互相平行;④过球上任意两点有且只有一个大圆;其中正确命题的序号是_____

二、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高二课时练习
同步
13. 下列命题中,错误的是(       
A.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
B.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
C.圆锥的轴截面是所有过顶点的界面中面积最大的一个
D.当球心到平面的距离小于球面半径时,球面与平面的交线总是一个圆
单选题 | 一般(0.65) | 2022·浙江·高三专题练习
14. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球,若
,则该球体积V的最大值是
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高二课时练习
同步
15. 《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是
A.8B.12C.16D.18
单选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高二课时练习
典型同步
16. 如图,NS是球O直径的两个端点,圆是经过NS点的大圆,圆和圆分别是所在平面与垂直的大圆和小圆,圆交于点AB,圆交于点CD.设abc分别表示圆上劣弧的弧长,圆上半圆弧的弧长,圆上半圆弧的弧长,则abc的大小为
A.B.C.D.

三、解答题添加题型下试题

解答题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高二课时练习
同步
17. 正棱锥SABCD的底面边长为4,高为1.

求:(1)棱锥的侧棱长和侧面的高;
(2)棱锥的表面积与体积.
解答题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高二课时练习
18. 已知某一圆柱体内接于球O,若该圆柱体的高,且球O的表面积为.
(1)求该圆柱体的表面积S
(2)设该圆柱体的体积为,球O的体积为的,求.
解答题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高二课时练习
同步
19. 如图,我们知道,圆锥是(及其内部)绕所在的直线旋转一周形成的几何体.我们现将直角梯形(及其内部)绕所在的直线旋转一周形成的几何体称为圆台.设的半径为的半径为.

(1)求证:圆台的体积
(2)若,求圆台的表面积.
20. 如图所示,正方体的棱长为,过顶点截下一个三棱锥.

(1)求剩余部分的体积;
(2)求三棱锥的高.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高二课时练习
同步
21. 图1是某储蓄罐的平面展开图,其中,且,若将五边形看成底面,为高,则该储蓄罐是一个直五棱柱.

(1)图2为面的直观图,请以此为底面将该储蓄罐的直观图画完整;
(2)已知该储蓄罐的容积为,求制作该储蓄罐所须材料的总面积(精确到整数位,材料厚度,按键及投币口的面积忽略不计)

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:空间向量与立体几何、三角函数与解三角形

试卷题型(共 21题)

题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
空间向量与立体几何
2
三角函数与解三角形

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、填空题
10.94圆锥表面积的有关计算
20.94圆锥中截面的有关计算
30.85正棱柱及其有关计算  球的表面积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
40.85柱体体积的有关计算  球的表面积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
50.85锥体体积的有关计算
60.65圆柱表面积的有关计算  柱体体积的有关计算  球的体积的有关计算  球的表面积的有关计算
70.65几何图形中的计算  正棱锥及其有关计算
80.85多面体与球体内切外接问题
90.85棱柱表面积的有关计算  由线面角的大小求长度
100.85球的截面的性质及计算
110.85圆锥的展开图及最短距离问题
120.94圆柱的结构特征辨析  圆锥的结构特征辨析  球的结构特征辨析
二、单选题
130.85圆柱的结构特征辨析  圆锥的结构特征辨析  球的结构特征辨析
140.65球的体积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
150.65棱柱的结构特征和分类  判断线面是否垂直
160.65弧长的有关计算  求球面距离
三、解答题
170.85正棱锥及其有关计算  棱锥表面积的有关计算  锥体体积的有关计算
180.85圆柱表面积的有关计算  球的体积的有关计算  球的表面积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
190.85圆台表面积的有关计算  台体体积的有关计算
200.85锥体体积的有关计算  求点面距离
210.65斜二测法画立体图形的直观图  棱柱表面积的有关计算