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北京市昌平区2022届高三二模数学试题
北京 高三 二模 2022-05-14 411次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、数列、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、函数与导数、平面向量

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2022·北京昌平·二模
1. 已知集合,则       
A.B.
C.D.
单选题 | 容易(0.94) | 2022·北京昌平·二模
同步
2. 设复数z满足,则z= ( )
A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i
更新:2016/12/02组卷:5032引用[34]
单选题 | 容易(0.94) | 2022·北京昌平·二模
3. 为倡导“节能减排,低碳生活”的理念,某社区对家庭的人均月用电量情况进行了调查,通过抽样,获得了某社区100个家庭的人均月用电量(单位:千瓦时),将数据按照分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图. 若该社区有3000个家庭,估计全社区人均月用电量低于80千瓦时的家庭数为(       
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·北京昌平·二模
4. 记为等差数列的前项和,若,则       
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·北京昌平·二模
5. 已知双曲线的焦距为,其右焦点到双曲线的一条渐近线的距离为,则双曲线的渐近线方程为(       
A.B.
C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·北京昌平·二模
6. “”是“函数在区间上单调递减”的(       
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
单选题 | 较易(0.85) | 2022·北京昌平·二模
7. 如图,在正四棱柱中,是底面的中心,分别是的中点,则下列结论正确的是(       
A.//
B.
C.//平面
D.平面
单选题 | 一般(0.65) | 2022·北京昌平·二模
8. 已知直线与圆相交于两点,当变化时,的面积的最大值为(       
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·北京昌平·二模
9. 已知函数,则关于的不等式的解集是(       
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·北京昌平·二模
10. 在中,只需添加一个条件,即可使存在且唯一.条件:①; ②;③中,所有可以选择的条件的序号为(       
A.①B.①②C.②③D.①②③

二、填空题添加题型下试题

三、双空题添加题型下试题

双空题 | 较易(0.85) | 2022·北京昌平·二模
13. 已知是△的边的中点,,则____________

四、填空题添加题型下试题

14. 若函数有且仅有两个零点,则实数的一个取值为______.

五、双空题添加题型下试题

双空题 | 较难(0.4) | 2022·北京昌平·二模
15. 刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一,已经有2000多年的历史.小王同学在刺绣选修课上,设计了一个螺旋形图案--即图中的阴影部分.它的设计方法是:先画一个边长为3的正三角形,取正三角形各边的三等分点,得到第一个阴影三角形;在正三角形中,再取各边的三等分点,得到第二个阴影三角形;继续依此方法,直到得到图中的螺旋形图案,则______;图中螺旋形图案的面积为______.

六、解答题添加题型下试题

16. 如图,在棱长为的正方体中,点的中点.

(1)求证:平面
(2)求二面角的大小;
(3)求点到平面的距离.
17. 已知函数,且的最小正周期为,再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.
(1)求的解析式;
(2)设,若在区间上的最大值为,求的最小值.
条件①:的最小值为
条件②:的图象经过点
条件③;直线是函数的图象的一条对称轴.
注:如果选择多组符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
18. 某产业园生产的一种产品的成本为50元/件.销售单价依产品的等级来确定,其中优等品、一等品、二等品、普通品的销售单价分别为80元、75元、65元、60元.为了解各等级产品的比例,检测员从流水线上随机抽取200件产品进行等级检测,检测结果如下表所示.

产品等级

优等品

一等品

二等品

普通品

样本数量(件)

30

50

60

60


(1)若从流水线上随机抽取一件产品,估计该产品为优等品的概率;
(2)从该流水线上随机抽取3件产品,记其中单件产品利润大于20元的件数为,用频率估计概率,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)为拓宽市场,产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售,每件产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为,比较的大小.(请直接写出结论)
解答题 | 一般(0.65) | 2022·北京昌平·二模
19. 已知椭圆的离心率为,上下顶点分别为,且.过点的直线与椭圆相交于不同的两点(不与点重合).
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与直线相交于点,求证:三点共线.
20. 已知函数.
(1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求实数的值;
(2)若函数无零点,求实数的取值范围;
(3)当时,函数处取得极小值,求实数的取值范围.
解答题 | 较难(0.4) | 2022·北京昌平·二模
压轴
21. 已知数列,给出两个性质:
①对于任意的,存在,当时,都有成立;
②对于任意的,存在,当时,都有成立.
(1)已知数列满足性质①,且,试写出的值;
(2)已知数列的通项公式为,证明:数列满足性质①;
(3)若数列满足性质①②,且当时,同时满足性质①②的存在且唯一.证明:数列是等差数列.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、数列、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、函数与导数、平面向量

试卷题型(共 21题)

题型
数量
单选题
10
填空题
3
双空题
2
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
复数
3
计数原理与概率统计
4
数列
5
平面解析几何
6
三角函数与解三角形
7
空间向量与立体几何
8
函数与导数
9
平面向量

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94并集的概念及运算
20.94复数的除法运算
30.94由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量  频率分布直方图的实际应用
40.65等差数列通项公式的基本量计算  等差数列前n项和的基本量计算
50.85已知点到直线距离求参数  根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程
60.85判断命题的充分不必要条件  诱导公式五、六  求含cosx的函数的单调性  求sinx型三角函数的单调性
70.85空间向量垂直的坐标表示  空间位置关系的向量证明  求平面的法向量
80.65三角形面积公式及其应用  直线过定点问题  判断直线与圆的位置关系
90.65二次函数的图象分析与判断  判断二次函数的单调性和求解单调区间  由对数函数的单调性解不等式
100.85正弦定理解三角形  余弦定理解三角形
二、填空题
110.94根据抛物线方程求焦点或准线
120.85求指定项的系数
140.85根据零点求函数解析式中的参数
三、双空题
130.85用基底表示向量  用定义求向量的数量积  数量积的运算律
150.4余弦定理解三角形  由定义判定等比数列  求等比数列前n项和
四、解答题
160.85证明线面垂直  求点面距离  求二面角
170.65由正弦(型)函数的值域(最值)求参数  由正(余)弦函数的性质确定图象(解析式)  用和、差角的正弦公式化简、求值
180.65各数据同时加减同一数对方差的影响  用频率估计概率  利用二项分布求分布列  求离散型随机变量的均值
190.65根据离心率求椭圆的标准方程  椭圆中向量共线比例问题
200.4两条切线平行、垂直、重合(公切线)问题  利用导数研究函数的零点  根据极值点求参数
210.4由递推数列研究数列的有关性质  由递推关系证明数列是等差数列  数列新定义