11. 在第24届北京冬奥会开幕式上,一朵朵六角雪花飘浮在国家体育场上空,畅想着“一起向未来”的美好愿景.六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的科克曲线(
Koch)组成.科克曲线(
Koch)(如图)是一种典型的分形曲线.它是科克(
Koch,
H.
von)于1904年构造出来的.其形成如下:把一个边长为1的等边三角形,取每边中间的三分之一,接上去一个形状完全相似的但边长为其三分之一的三角形,结果是一个六角形.取六角形的每个边做同样的变换,即在中间三分之一接上更小的三角形,以此重复,直至无穷.外界的变得比原来越细微曲折,形状接近理想化的雪花.它是一个无限构造的有限表达,每次变化面积都会增加,但总面积不会超过起初三角形的外接圆.按照上面的变化规则,记
为第
n个图形的面积,则
(
)