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2022年高考全国乙卷数学(理)真题
全国 高三 高考真题 2022-06-08 14159次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、数列、平面解析几何、算法与框图、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高考真题(理)
1. 设全集,集合M满足,则(       
A.B.C.D.
单选题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高考真题(理)
2. 已知,且,其中ab为实数,则(       
A.B.C.D.
3. 已知向量满足,则       
A.B.C.1D.2
单选题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高考真题(理)
4. 嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星,为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列,…,依此类推,其中.则(       
A.B.C.D.
单选题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高考真题(理)
解题方法
5. 设F为抛物线的焦点,点AC上,点,若,则       
A.2B.C.3D.
单选题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高考真题(理)
6. 执行下边的程序框图,输出的       
A.3B.4C.5D.6
7. 在正方体中,EF分别为的中点,则(       
A.平面平面B.平面平面
C.平面平面D.平面平面
单选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高考真题(理)
8. 已知等比数列的前3项和为168,,则       
A.14B.12C.6D.3
9. 已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为(       
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高考真题(理)
10. 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为,且.记该棋手连胜两盘的概率为p,则(       
A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大
C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高考真题(理)
11. 双曲线C的两个焦点为,以C的实轴为直径的圆记为D,过D的切线与C交于MN两点,且,则C的离心率为(       
A.B.C.D.

三、单选题添加题型下试题

单选题 | 较难(0.4) | 2022·全国·高考真题(理)
压轴
12. 已知函数的定义域均为R,且.若的图像关于直线对称,,则       
A.B.C.D.

四、填空题添加题型下试题

填空题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高考真题(理)
13. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为____________
填空题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题(理)
14. 过四点中的三点的一个圆的方程为____________
15. 记函数的最小正周期为T,若的零点,则的最小值为____________
16. 已知分别是函数)的极小值点和极大值点.若,则a的取值范围是____________

五、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高考真题(理)
解题方法
17. 记的内角的对边分别为,已知
(1)证明:
(2)若,求的周长.
18. 如图,四面体中,E的中点.

(1)证明:平面平面
(2)设,点F上,当的面积最小时,求与平面所成的角的正弦值.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高考真题(理)
19. 某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:)和材积量(单位:),得到如下数据:
样本号i12345678910总和
根部横截面积0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6
材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

并计算得
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
附:相关系数
解答题 | 较难(0.4) | 2022·全国·高考真题(理)
解题方法
压轴
20. 已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过两点.
(1)求E的方程;
(2)设过点的直线交EMN两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足.证明:直线HN过定点.
21. 已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在区间各恰有一个零点,求a的取值范围.
22. 在直角坐标系中,曲线C的参数方程为,(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为
(1)写出l的直角坐标方程;
(2)若lC有公共点,求m的取值范围.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、数列、平面解析几何、算法与框图、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数、坐标系与参数方程、不等式选讲

试卷题型(共 23题)

题型
数量
单选题
11
多选题
1
填空题
4
解答题
7

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
复数
3
平面向量
4
数列
5
平面解析几何
6
算法与框图
7
空间向量与立体几何
8
计数原理与概率统计
9
三角函数与解三角形
10
函数与导数
11
坐标系与参数方程
12
不等式选讲

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94判断元素与集合的关系  补集的概念及运算
20.94复数的相等  共轭复数的概念及计算
30.85已知模求数量积
40.94判断数列的增减性
50.94抛物线定义的理解  根据抛物线方程求焦点或准线
60.94根据循环结构框图计算输出结果
70.65证明线面垂直  线面垂直证明线线垂直  空间位置关系的向量证明
80.65等比数列通项公式的基本量计算  等比数列前n项和的基本量计算  利用等比数列的通项公式求数列中的项
90.4锥体体积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
100.65利用互斥事件的概率公式求概率  独立事件的乘法公式
120.4判断或证明函数的对称性  函数对称性的应用
二、多选题
110.65用和、差角的正弦公式化简、求值  正弦定理解三角形  求双曲线的离心率或离心率的取值范围
三、填空题
130.94实际问题中的组合计数问题  计算古典概型问题的概率
140.85求过已知三点的圆的标准方程
150.85求余弦(型)函数的最小正周期  利用cosx(型)函数的对称性求参数
160.4求过一点的切线方程  根据极值点求参数
四、解答题
170.65正弦定理边角互化的应用  余弦定理解三角形  余弦定理边角互化的应用
180.65证明线面垂直  证明面面垂直  线面角的向量求法
190.65计算几个数的平均数  相关系数的计算  根据样本中心点求参数
200.4根据椭圆过的点求标准方程  椭圆中的直线过定点问题
210.4求在曲线上一点处的切线方程(斜率)  利用导数研究函数的零点
220.65普通方程与极坐标方程的互化  利用圆锥曲线的参数方程求最值问题  参数方程综合
230.65三元基本(均值)不等式  利用基本不等式证明不等式