2022年高考全国乙卷数学(理)真题
全国
高三
高考真题
2022-06-08
14159次
整体难度:
一般
考查范围:
集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、数列、平面解析几何、算法与框图、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数、坐标系与参数方程、不等式选讲
2022年高考全国乙卷数学(理)真题
全国
高三
高考真题
2022-06-08
14159次
整体难度:
一般
考查范围:
集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、数列、平面解析几何、算法与框图、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数、坐标系与参数方程、不等式选讲
一、单选题添加题型下试题
4. 嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星,为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列
:
,
,
,…,依此类推,其中
.则( )





A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
【知识点】 判断数列的增减性
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8. 已知等比数列
的前3项和为168,
,则
( )



A.14 | B.12 | C.6 | D.3 |
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解题方法
9. 已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
【知识点】 锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
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解题方法
10. 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为
,且
.记该棋手连胜两盘的概率为p,则( )


A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 | B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大 |
C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大 | D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大 |
【知识点】 利用互斥事件的概率公式求概率解读 独立事件的乘法公式解读
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二、多选题添加题型下试题
解题方法
11. 双曲线C的两个焦点为
,以C的实轴为直径的圆记为D,过
作D的切线与C交于M,N两点,且
,则C的离心率为( )



A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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三、单选题添加题型下试题
四、填空题添加题型下试题
15. 记函数
的最小正周期为T,若
,
为
的零点,则
的最小值为____________ .





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五、解答题添加题型下试题
解题方法
17. 记
的内角
的对边分别为
,已知
.
(1)证明:
;
(2)若
,求
的周长.




(1)证明:

(2)若


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解题方法
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19. 某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:
)和材积量(单位:
),得到如下数据:
并计算得
.
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为
.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
附:相关系数
.


样本号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
根部横截面积![]() | 0.04 | 0.06 | 0.04 | 0.08 | 0.08 | 0.05 | 0.05 | 0.07 | 0.07 | 0.06 | 0.6 |
材积量![]() | 0.25 | 0.40 | 0.22 | 0.54 | 0.51 | 0.34 | 0.36 | 0.46 | 0.42 | 0.40 | 3.9 |
并计算得

(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为

附:相关系数

【知识点】 计算几个数的平均数解读 相关系数的计算解读 根据样本中心点求参数
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解题方法
压轴 20. 已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过
两点.
(1)求E的方程;
(2)设过点
的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足
.证明:直线HN过定点.

(1)求E的方程;
(2)设过点


【知识点】 根据椭圆过的点求标准方程 椭圆中的直线过定点问题
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解题方法
22. 在直角坐标系
中,曲线C的参数方程为
,(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为
.
(1)写出l的直角坐标方程;
(2)若l与C有公共点,求m的取值范围.



(1)写出l的直角坐标方程;
(2)若l与C有公共点,求m的取值范围.
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试卷分析
整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、数列、平面解析几何、算法与框图、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数、坐标系与参数方程、不等式选讲
试卷题型(共 23题)
题型
数量
单选题
11
多选题
1
填空题
4
解答题
7
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
题号 | 难度系数 | 详细知识点 |
一、单选题 | ||
1 | 0.94 | 判断元素与集合的关系 补集的概念及运算 |
2 | 0.94 | 复数的相等 共轭复数的概念及计算 |
3 | 0.85 | 已知模求数量积 |
4 | 0.94 | 判断数列的增减性 |
5 | 0.94 | 抛物线定义的理解 根据抛物线方程求焦点或准线 |
6 | 0.94 | 根据循环结构框图计算输出结果 |
7 | 0.65 | 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 空间位置关系的向量证明 |
8 | 0.65 | 等比数列通项公式的基本量计算 等比数列前n项和的基本量计算 利用等比数列的通项公式求数列中的项 |
9 | 0.4 | 锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 |
10 | 0.65 | 利用互斥事件的概率公式求概率 独立事件的乘法公式 |
12 | 0.4 | 判断或证明函数的对称性 函数对称性的应用 |
二、多选题 | ||
11 | 0.65 | 用和、差角的正弦公式化简、求值 正弦定理解三角形 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 |
三、填空题 | ||
13 | 0.94 | 实际问题中的组合计数问题 计算古典概型问题的概率 |
14 | 0.85 | 求过已知三点的圆的标准方程 |
15 | 0.85 | 求余弦(型)函数的最小正周期 利用cosx(型)函数的对称性求参数 |
16 | 0.4 | 求过一点的切线方程 根据极值点求参数 |
四、解答题 | ||
17 | 0.65 | 正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形 余弦定理边角互化的应用 |
18 | 0.65 | 证明线面垂直 证明面面垂直 线面角的向量求法 |
19 | 0.65 | 计算几个数的平均数 相关系数的计算 根据样本中心点求参数 |
20 | 0.4 | 根据椭圆过的点求标准方程 椭圆中的直线过定点问题 |
21 | 0.4 | 求在曲线上一点处的切线方程(斜率) 利用导数研究函数的零点 |
22 | 0.65 | 普通方程与极坐标方程的互化 利用圆锥曲线的参数方程求最值问题 参数方程综合 |
23 | 0.65 | 三元基本(均值)不等式 利用基本不等式证明不等式 |