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2022年高考全国甲卷数学(文)真题
全国 高三 高考真题 2022-06-09 6874次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数、平面解析几何、等式与不等式、平面向量、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高考真题(文)
1. 设集合,则       
A.B.C.D.
单选题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高考真题(文)
2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:


则(       
A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题(文)
3. 若.则       
A.B.C.D.
4. 如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为(       

A.8B.12C.16D.20
5. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则的最小值是(       
A.B.C.D.
6. 从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(       
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题(文)
7. 函数在区间的图象大致为(       
A.B.
C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题(文)
8. 当时,函数取得最大值,则       
A.B.C.D.1
9. 在长方体中,已知与平面和平面所成的角均为,则(       
A.B.AB与平面所成的角为
C.D.与平面所成的角为
10. 甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为,侧面积分别为,体积分别为.若,则       
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题(文)
11. 已知椭圆的离心率为分别为C的左、右顶点,BC的上顶点.若,则C的方程为(       
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高考真题(文)
12. 已知,则(       
A.B.C.D.

二、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题(文)
14. 设点M在直线上,点均在上,则的方程为______________
填空题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题(文)
解题方法
15. 记双曲线的离心率为e,写出满足条件“直线C无公共点”的e的一个值______________
填空题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高考真题(文)
16. 已知中,点D在边BC上,.当取得最小值时,________

三、解答题添加题型下试题

解答题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高考真题(文)
17. 甲、乙两城之间的长途客车均由AB两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:

准点班次数

未准点班次数

A

240

20

B

210

30


(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?
附:

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635


19. 小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图所示:底面是边长为8(单位:)的正方形,均为正三角形,且它们所在的平面都与平面垂直.


(1)证明:平面
(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).
20. 已知函数,曲线在点处的切线也是曲线的切线.
(1)若,求a
(2)求a的取值范围.
解答题 | 较难(0.4) | 2022·全国·高考真题(文)
解题方法
压轴
21. 设抛物线的焦点为F,点,过F的直线交CMN两点.当直线MD垂直于x轴时,
(1)求C的方程;
(2)设直线C的另一个交点分别为AB,记直线的倾斜角分别为.当取得最大值时,求直线AB的方程.
22. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为t为参数),曲线的参数方程为s为参数).
(1)写出的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,求交点的直角坐标,及交点的直角坐标.
23. 已知abc均为正数,且,证明:
(1)
(2)若,则

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数、平面解析几何、等式与不等式、平面向量、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

试卷题型(共 23题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
计数原理与概率统计
3
复数
4
空间向量与立体几何
5
三角函数与解三角形
6
函数与导数
7
平面解析几何
8
等式与不等式
9
平面向量
10
数列
11
坐标系与参数方程
12
不等式选讲

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交集的概念及运算
20.94众数、平均数、中位数的比较  计算几个数据的极差、方差、标准差
30.85求复数的模  复数代数形式的乘法运算  共轭复数的概念及计算
40.85柱体体积的有关计算  根据三视图求几何体的体积
50.85由正弦(型)函数的奇偶性求参数  求图象变化前(后)的解析式
60.85计算古典概型问题的概率
70.85函数图像的识别  识别正(余)弦型三角函数的图象
80.85已知函数最值求参数  求某点处的导数值
90.85求线面角
100.65圆锥表面积的有关计算  锥体体积的有关计算
110.85根据a、b、c求椭圆标准方程  根据离心率求椭圆的标准方程
120.65比较指数幂的大小  对数函数单调性的应用  由基本不等式证明不等关系
二、填空题
130.94向量垂直的坐标表示
140.85求平面两点间的距离  由圆心(或半径)求圆的方程
150.85求双曲线的离心率或离心率的取值范围
160.65余弦定理解三角形  基本(均值)不等式的应用
三、解答题
170.94卡方的计算  计算古典概型问题的概率
180.85由递推关系证明数列是等差数列  求等差数列前n项和的最值  等比中项的应用  利用an与sn关系求通项或项
190.65求组合体的体积  证明线面平行
200.4已知切线(斜率)求参数  两条切线平行、垂直、重合(公切线)问题  函数单调性、极值与最值的综合应用
210.4抛物线的焦半径公式  根据抛物线上的点求标准方程  抛物线中的参数范围问题  抛物线中的定值问题
220.85求直线与抛物线的交点坐标  普通方程与极坐标方程的互化  参数方程化为普通方程
230.65柯西不等式证明  利用基本不等式证明不等式