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2022年高考全国乙卷数学(文)真题
全国 高三 高考真题 2022-06-09 10866次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、计数原理与概率统计、等式与不等式、平面解析几何、算法与框图、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高考真题(文)
1. 集合,则       
A.B.C.D.
2. 设,其中为实数,则(       
A.B.C.D.
3. 已知向量,则       
A.2B.3C.4D.5
单选题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高考真题(文)
4. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位:h),得如下茎叶图:


则下列结论中错误的是(       
A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题(文)
5. 若xy满足约束条件的最大值是(       
A.B.4C.8D.12
单选题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高考真题(文)
解题方法
6. 设F为抛物线的焦点,点AC上,点,若,则       
A.2B.C.3D.
单选题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高考真题(文)
7. 执行下边的程序框图,输出的       
A.3B.4C.5D.6
单选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高考真题(文)
8. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像,则该函数是(       

A.B.C.D.
9. 在正方体中,EF分别为的中点,则(       
A.平面平面B.平面平面
C.平面平面D.平面平面
单选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高考真题(文)
10. 已知等比数列的前3项和为168,,则       
A.14B.12C.6D.3
单选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高考真题(文)
11. 函数在区间的最小值、最大值分别为(       
A.B.C.D.
12. 已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为(       
A.B.C.D.

二、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题(文)
13. 记为等差数列的前n项和.若,则公差_______
填空题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高考真题(文)
14. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为____________
填空题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题(文)
15. 过四点中的三点的一个圆的方程为____________

三、双空题添加题型下试题

双空题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题(文)
16. 若是奇函数,则___________

四、解答题添加题型下试题

17. 记的内角ABC的对边分别为abc﹐已知
(1)若,求C
(2)证明:
18. 如图,四面体中,EAC的中点.


(1)证明:平面平面ACD
(2)设,点FBD上,当的面积最小时,求三棱锥的体积.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高考真题(文)
19. 某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:)和材积量(单位:),得到如下数据:
样本号i12345678910总和
根部横截面积0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6
材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

并计算得
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
附:相关系数
20. 已知函数
(1)当时,求的最大值;
(2)若恰有一个零点,求a的取值范围.
解答题 | 较难(0.4) | 2022·全国·高考真题(文)
解题方法
压轴
21. 已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过两点.
(1)求E的方程;
(2)设过点的直线交EMN两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足.证明:直线HN过定点.
22. 在直角坐标系中,曲线C的参数方程为,(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为
(1)写出l的直角坐标方程;
(2)若lC有公共点,求m的取值范围.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、计数原理与概率统计、等式与不等式、平面解析几何、算法与框图、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

试卷题型(共 23题)

题型
数量
单选题
12
填空题
3
双空题
1
解答题
7

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
复数
3
平面向量
4
计数原理与概率统计
5
等式与不等式
6
平面解析几何
7
算法与框图
8
三角函数与解三角形
9
函数与导数
10
空间向量与立体几何
11
数列
12
坐标系与参数方程
13
不等式选讲

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交集的概念及运算
20.94复数的相等  复数代数形式的乘法运算
30.94平面向量线性运算的坐标表示  向量模的坐标表示
40.94由茎叶图计算中位数  由茎叶图计算平均数  计算古典概型问题的概率
50.85根据线性规划求最值或范围
60.94抛物线定义的理解  根据抛物线方程求焦点或准线
70.94根据循环结构框图计算输出结果
80.65识别三角函数的图象(含正、余弦,正切)  根据函数图象选择解析式
90.65证明线面垂直  线面垂直证明线线垂直  空间位置关系的向量证明
100.65等比数列通项公式的基本量计算  等比数列前n项和的基本量计算  利用等比数列的通项公式求数列中的项
110.65由导数求函数的最值(不含参)
120.4锥体体积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
二、填空题
130.85等差数列通项公式的基本量计算
140.94实际问题中的组合计数问题  计算古典概型问题的概率
150.85求过已知三点的圆的标准方程
三、双空题
160.85对数的运算性质的应用  由奇偶性求参数
四、解答题
170.85诱导公式二、三、四  用和、差角的正弦公式化简、求值  正弦定理边角互化的应用  余弦定理解三角形
180.65锥体体积的有关计算  证明面面垂直
190.65计算几个数的平均数  相关系数的计算  根据样本中心点求参数
200.4由导数求函数的最值(不含参)  函数单调性、极值与最值的综合应用  利用导数研究函数的零点
210.4根据椭圆过的点求标准方程  椭圆中的直线过定点问题
220.65普通方程与极坐标方程的互化  利用圆锥曲线的参数方程求最值问题  参数方程综合
230.65三元基本(均值)不等式  利用基本不等式证明不等式