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2022年高考全国乙卷数学（文）真题
全国高三高考真题 2022-06-09 30464次整体难度：一般考查范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、计数原理与概率统计、等式与不等式、平面解析几何、算法与框图、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题添加题型下试题

2022·全国·统考高考真题

单选题 | 容易(0.94)

同步

1. 集合

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022/06/09更新 | 14167次组卷 | 13卷引用

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2022·全国·统考高考真题

单选题 | 容易(0.94)

解题方法

根据复数相等的条件求参数或复数

2. 设

，其中

为实数，则（）

A．

B．

C．

D．

2022/06/09更新 | 14681次组卷 | 5卷引用

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2022·全国·统考高考真题

单选题 | 容易(0.94)

解题方法

坐标公式法求平面向量的模

3. 已知向量

，则

（）

A．2

B．3

C．4

D．5

2022/06/09更新 | 18835次组卷 | 19卷引用

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2022·全国·统考高考真题

单选题 | 容易(0.94)

4. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：

则下列结论中错误的是（）

A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

2022/06/09更新 | 13068次组卷 | 9卷引用

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2022·全国·统考高考真题

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

几何意义法求最值

5. 若x，y满足约束条件

则

的最大值是（）

A．

B．4

C．8

D．12

2022/06/09更新 | 10551次组卷 | 11卷引用

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2022·全国·统考高考真题

单选题 | 容易(0.94)

解题方法

定义法求焦点弦

6. 设F为抛物线

的焦点，点A在C上，点

，若

，则

（）

A．2

B．

C．3

D．

2022/06/07更新 | 32532次组卷 | 12卷引用

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2022·全国·统考高考真题

单选题 | 容易(0.94)

解题方法

根据流程图计算结果

7. 执行下边的程序框图，输出的

（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2022/06/07更新 | 20408次组卷 | 10卷引用

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2022·全国·统考高考真题

单选题 | 适中(0.65)

8. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间

的大致图像，则该函数是（）

A．

B．

C．

D．

2022/06/09更新 | 15947次组卷 | 7卷引用

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2022·全国·统考高考真题

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

9. 在正方体

中，E，F分别为

的中点，则（）

A．平面平面	B．平面平面
C．平面平面	D．平面平面

2022/06/07更新 | 27713次组卷 | 6卷引用

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2022·全国·统考高考真题

单选题 | 适中(0.65)

10. 已知等比数列

的前3项和为168，

，则

（）

A．14

B．12

C．6

D．3

2022/06/07更新 | 33187次组卷 | 10卷引用

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2022·全国·统考高考真题

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

利用导数求解函数的最值

11. 函数

在区间

的最小值、最大值分别为（）

A．

B．

C．

D．

2022/06/09更新 | 16038次组卷 | 12卷引用

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2022·全国·统考高考真题

单选题 | 较难(0.4)

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

12. 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）

A．

B．

C．

D．

2022/06/07更新 | 29299次组卷 | 4卷引用

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二、填空题添加题型下试题

2022·全国·统考高考真题

填空题 | 较易(0.85)

同步

13. 记

为等差数列

的前n项和．若

，则公差

_______．

2022/06/09更新 | 18404次组卷 | 8卷引用

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2022·全国·统考高考真题

填空题 | 容易(0.94)

同步

14. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．

2022/06/07更新 | 28500次组卷 | 11卷引用

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2022·全国·统考高考真题

填空题 | 较易(0.85)

同步

解题方法

待定系数法求圆方程

15. 过四点

中的三点的一个圆的方程为____________．

2022/06/07更新 | 27779次组卷 | 8卷引用

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三、双空题添加题型下试题

2022·全国·统考高考真题

双空题 | 较易(0.85)

解题方法

利用函数奇偶性求参数值

16. 若

是奇函数，则

_____，

______．

2022/06/09更新 | 15650次组卷 | 7卷引用

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四、解答题添加题型下试题

2022·全国·统考高考真题

解答题 | 较易(0.85)

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题边角转化

17. 记

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知

．
(1)若

，求C；
(2)证明：

2022/06/09更新 | 21947次组卷 | 6卷引用

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2022·全国·统考高考真题

解答题 | 适中(0.65)

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

18. 如图，四面体

中，

，E为AC的中点．

(1)证明：平面

平面ACD；
(2)设

，点F在BD上，当

的面积最小时，求三棱锥

的体积．

2022/06/09更新 | 18238次组卷 | 4卷引用

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2022·全国·统考高考真题

解答题 | 适中(0.65)

19. 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：

）和材积量（单位：

），得到如下数据：

样本号ｉ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

并计算得

．
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为

．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数

．

2022/06/07更新 | 30954次组卷 | 10卷引用

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2022·全国·统考高考真题

解答题 | 较难(0.4)

压轴

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

20. 已知函数

．
(1)当

时，求

的最大值；
(2)若

恰有一个零点，求a的取值范围．

2022/06/09更新 | 17144次组卷 | 11卷引用

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2022·全国·统考高考真题

解答题 | 较难(0.4)

压轴

解题方法

定点问题

21. 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过

两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点

的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足

．证明：直线HN过定点．

2022/06/07更新 | 34706次组卷 | 5卷引用

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2022·全国·统考高考真题

解答题 | 适中(0.65)

解题方法

利用参数方程解决范围或最值问题

22. 在直角坐标系

中，曲线C的参数方程为

，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为

．
(1)写出l的直角坐标方程；
(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．

2022/06/07更新 | 24153次组卷 | 5卷引用

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2022·全国·统考高考真题

解答题 | 适中(0.65)

解题方法

利用基本不等式证明不等式利用基本不等式或柯西不等式求最值

23. 已知a，b，c都是正数，且

，证明：
(1)

；
(2)

；

2022/06/07更新 | 21380次组卷 | 2卷引用

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试卷分析

整体难度：一般

考查范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、计数原理与概率统计、等式与不等式、平面解析几何、算法与框图、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

试卷题型（共 23题）

题型

数量

单选题

填空题

双空题

解答题

试卷难度

知识点分析

序号

知识点

对应题号

集合与常用逻辑用语

复数

平面向量

计数原理与概率统计

4,14,19

等式与不等式

平面解析几何

6,15,21

算法与框图

三角函数与解三角形

8,17

函数与导数

8,11,16,20

空间向量与立体几何

9,12,18

数列

10,13

坐标系与参数方程

不等式选讲

细目表分析导出

题号	难度系数	详细知识点
一、单选题
1	0.94	交集的概念及运算
2	0.94	复数的相等复数代数形式的乘法运算
3	0.94	平面向量线性运算的坐标表示向量模的坐标表示
4	0.94	由茎叶图计算中位数由茎叶图计算平均数计算古典概型问题的概率
5	0.85	根据线性规划求最值或范围
6	0.94	抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线
7	0.94	根据循环结构框图计算输出结果
8	0.65	识别三角函数的图象（含正、余弦，正切）根据函数图象选择解析式
9	0.65	证明线面垂直线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明
10	0.65	等比数列通项公式的基本量计算等比数列前n项和的基本量计算利用等比数列的通项公式求数列中的项
11	0.65	由导数求函数的最值（不含参）
12	0.4	锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题
二、填空题
13	0.85	等差数列通项公式的基本量计算
14	0.94	实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率
15	0.85	求过已知三点的圆的标准方程
三、双空题
16	0.85	对数的运算性质的应用由奇偶性求参数
四、解答题
17	0.85	诱导公式二、三、四用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形
18	0.65	锥体体积的有关计算证明面面垂直
19	0.65	计算几个数的平均数相关系数的计算根据样本中心点求参数
20	0.4	由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点
21	0.4	根据椭圆过的点求标准方程椭圆中的直线过定点问题
22	0.65	普通方程与极坐标方程的互化利用圆锥曲线的参数方程求最值问题参数方程综合
23	0.65	三元基本（均值）不等式利用基本不等式证明不等式