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2022年新高考全国I卷数学真题
全国 高三 高考真题 2022-06-09 11268次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数、平面解析几何、数列、等式与不等式

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题
1. 若集合,则       
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题
2. 若,则       
A.B.C.1D.2
3. 在中,点D在边AB上,.记,则       
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题
4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时,相应水面的面积为;水位为海拔时,相应水面的面积为,将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔上升到时,增加的水量约为()(       
A.B.C.D.
5. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为(       
A.B.C.D.
6. 记函数的最小正周期为T.若,且的图象关于点中心对称,则       
A.1B.C.D.3
8. 已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为,且,则该正四棱锥体积的取值范围是(       
A.B.C.D.

二、多选题添加题型下试题

9. 已知正方体,则(       
A.直线所成的角为B.直线所成的角为
C.直线与平面所成的角为D.直线与平面ABCD所成的角为
10. 已知函数,则(       
A.有两个极值点B.有三个零点
C.点是曲线的对称中心D.直线是曲线的切线
多选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高考真题
解题方法
11. 已知O为坐标原点,点在抛物线上,过点的直线交CPQ两点,则(       
A.C的准线为B.直线ABC相切
C.D.
多选题 | 较难(0.4) | 2022·全国·高考真题
12. 已知函数及其导函数的定义域均为,记,若均为偶函数,则(       
A.B.C.D.

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高考真题
13. 的展开式中的系数为________________(用数字作答).
填空题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高考真题
14. 写出与圆都相切的一条直线的方程________________
填空题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题
15. 若曲线有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是________________
16. 已知椭圆C的上顶点为A,两个焦点为,离心率为.过且垂直于的直线与C交于DE两点,,则的周长是________________

四、解答题添加题型下试题

解答题 | 较难(0.4) | 2022·全国·高考真题
17. 记为数列的前n项和,已知是公差为的等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)证明:
18. 记的内角ABC的对边分别为abc,已知
(1)若,求B
(2)求的最小值.
19. 如图,直三棱柱的体积为4,的面积为


(1)求A到平面的距离;
(2)设D的中点,,平面平面,求二面角的正弦值.
20. 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:

不够良好

良好

病例组

40

60

对照组

10

90


(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”.的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R
(ⅰ)证明:
(ⅱ)利用该调查数据,给出的估计值,并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值.

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828


解答题 | 较难(0.4) | 2022·全国·高考真题
解题方法
21. 已知点在双曲线上,直线lCPQ两点,直线的斜率之和为0.
(1)求l的斜率;
(2)若,求的面积.
22. 已知函数有相同的最小值.
(1)求a
(2)证明:存在直线,其与两条曲线共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数、平面解析几何、数列、等式与不等式

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
复数
3
平面向量
4
空间向量与立体几何
5
计数原理与概率统计
6
三角函数与解三角形
7
函数与导数
8
平面解析几何
9
数列
10
等式与不等式

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85交集的概念及运算
20.85复数的除法运算  共轭复数的概念及计算
30.85用基底表示向量
40.85台体体积的有关计算
50.85实际问题中的组合计数问题  计算古典概型问题的概率
60.65由正(余)弦函数的性质确定图象(解析式)
70.4比较指数幂的大小  用导数判断或证明已知函数的单调性  比较对数式的大小
80.65由导数求函数的最值(不含参)  锥体体积的有关计算  球的体积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
二、多选题
90.85求异面直线所成的角  求线面角
100.65求在曲线上一点处的切线方程(斜率)  利用导数研究函数的零点  求已知函数的极值点
110.65根据抛物线方程求焦点或准线  判断直线与抛物线的位置关系  求直线与抛物线相交所得弦的弦长
120.4抽象函数的奇偶性  函数对称性的应用  函数与导函数图象之间的关系
三、填空题
130.65两个二项式乘积展开式的系数问题
140.65判断圆与圆的位置关系  圆的公切线方程
150.85求过一点的切线方程  求某点处的导数值
160.65椭圆中焦点三角形的周长问题  根据离心率求椭圆的标准方程
四、解答题
170.4裂项相消法求和  累乘法求数列通项  利用an与sn关系求通项或项  利用等差数列通项公式求数列中的项
180.65正弦定理边角互化的应用  基本不等式求和的最小值
190.65求点面距离  面面角的向量求法
200.65独立性检验解决实际问题  计算条件概率
210.4求双曲线中三角形(四边形)的面积问题  根据韦达定理求参数
220.15利用导数研究方程的根  由导数求函数的最值(含参)