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2022年新高考全国II卷数学真题
全国 高三 高考真题 2022-06-09 8210次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、不等式选讲、复数、数列、平面解析几何、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、函数与导数、等式与不等式

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题
1. 已知集合,则       
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高考真题
3. 图1是中国古代建筑中的举架结构,是桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举,图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中是举,是相等的步,相邻桁的举步之比分别为.已知成公差为0.1的等差数列,且直线的斜率为0.725,则       
A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题
典型
4. 已知向量,若,则       
A.B.C.5D.6
7. 已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为,其顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(       
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高考真题
8. 已知函数的定义域为R,且,则       
A.B.C.0D.1

二、多选题添加题型下试题

9. 已知函数的图像关于点中心对称,则(       
A.在区间单调递减
B.在区间有两个极值点
C.直线是曲线的对称轴
D.直线是曲线的切线
多选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高考真题
解题方法
10. 已知O为坐标原点,过抛物线焦点F的直线与C交于AB两点,其中A在第一象限,点,若,则(       
A.直线的斜率为B.
C.D.
11. 如图,四边形为正方形,平面,记三棱锥的体积分别为,则(       
A.B.
C.D.

三、填空题添加题型下试题

四、双空题添加题型下试题

14. 曲线过坐标原点的两条切线的方程为________________________

五、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题
15. 设点,若直线关于对称的直线与圆有公共点,则a的取值范围是________
填空题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高考真题
解题方法
16. 已知直线l与椭圆在第一象限交于AB两点,lx轴,y轴分别交于MN两点,且,则l的方程为___________

六、解答题添加题型下试题

解答题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题
17. 已知为等差数列,是公比为2的等比数列,且
(1)证明:
(2)求集合中元素个数.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高考真题
18. 记的内角ABC的对边分别为abc,分别以abc为边长的三个正三角形的面积依次为,已知
(1)求的面积;
(2)若,求b
19. 在某地区进行流行病学调查,随机调查了100位某种疾病患者的年龄,得到如下的样本数据的频率分布直方图:

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率;
(3)已知该地区这种疾病的患病率为,该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人,若此人的年龄位于区间,求此人患这种疾病的概率.(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率,精确到0.0001).
20. 如图,是三棱锥的高,E的中点.

(1)证明:平面
(2)若,求二面角的正弦值.
解答题 | 较难(0.4) | 2022·全国·高考真题
21. 已知双曲线的右焦点为,渐近线方程为
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于AB两点,点C上,且.过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:
M上;②;③
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
22. 已知函数
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时,,求a的取值范围;
(3)设,证明:

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、不等式选讲、复数、数列、平面解析几何、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、函数与导数、等式与不等式

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
3
双空题
1
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
不等式选讲
3
复数
4
数列
5
平面解析几何
6
平面向量
7
计数原理与概率统计
8
三角函数与解三角形
9
空间向量与立体几何
10
函数与导数
11
等式与不等式

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85交集的概念及运算  公式法解绝对值不等式
20.94复数代数形式的乘法运算
30.65等差数列通项公式的基本量计算  已知斜率求参数
40.85平面向量线性运算的坐标表示  向量夹角的坐标表示
50.85元素(位置)有限制的排列问题  相邻问题的排列问题
60.85用和、差角的余弦公式化简、求值  用和、差角的正弦公式化简、求值
70.85球的表面积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
80.65函数奇偶性的应用  由抽象函数的周期性求函数值
二、多选题
90.85求在曲线上一点处的切线方程(斜率)  求正弦(型)函数的对称轴及对称中心  利用正弦函数的对称性求参数  求sinx型三角函数的单调性
100.65数量积的坐标表示  已知两点求斜率  抛物线定义的理解  求直线与抛物线的交点坐标
110.65锥体体积的有关计算  证明线面垂直
120.65由已知条件判断所给不等式是否正确  条件等式求最值
三、填空题
130.94指定区间的概率
150.85求点关于直线的对称点  由直线与圆的位置关系求参数
160.65根据弦长求参数  由弦中点求弦方程或斜率
四、双空题
140.85求过一点的切线方程
五、解答题
170.85等差数列通项公式的基本量计算  等比数列通项公式的基本量计算  数列不等式能成立(有解)问题
180.65正弦定理解三角形  三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形
190.65频率分布直方图的实际应用  由频率分布直方图估计平均数  利用对立事件的概率公式求概率  计算条件概率
200.65证明线面平行  面面角的向量求法
210.4根据双曲线的渐近线求标准方程  求双曲线中的弦长  由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数  根据韦达定理求参数
220.4利用导数研究不等式恒成立问题  裂项相消法求和  含参分类讨论求函数的单调区间