青海省2022届高三五月大联考理科数学试题
青海
高三
模拟预测
2022-06-23
69次
整体难度：
一般
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、复数、平面解析几何、算法与框图、计数原理与概率统计、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量、推理与证明、坐标系与参数方程、不等式选讲
青海省2022届高三五月大联考理科数学试题
青海
高三
模拟预测
2022-06-23
69次
整体难度：
一般
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、复数、平面解析几何、算法与框图、计数原理与概率统计、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量、推理与证明、坐标系与参数方程、不等式选讲
一、单选题添加题型下试题
解题方法
1. 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2. 若
（x，
，i为虚数单位），则复数
在复平面内所对应的点位于（ ）
（x，，i为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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解题方法
3. 已知
，则“
”是“方程
表示双曲线”的（ ）
，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
【知识点】 判断命题的充分不必要条件 根据方程表示双曲线求参数的范围
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解题方法
，
，
，则a、b、c的大小关系为（
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解题方法
6. 某研究室有2男6女共8名教研员，研究室东、西两区各有4张办公桌，则两名男教研员不在同一区的不同坐法种数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 元素（位置）有限制的排列问题解读
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，
，若数列
，则m＝（
解题方法
9. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，则△ABC的面积为
时，k的最大值是（ ）
，则△ABC的面积为时，k的最大值是（ ）| A．2 | B． | C．4 | D． |
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，则（
解题方法
11. 已知四面体ABCD的所有棱长都相等，其外接球的体积等于
，则下列结论错误的是（ ）
，则下列结论错误的是（ ）| A．四面体ABCD的棱长均为2 |
B．异面直线AC与BD的距离为 |
C．异面直线AC与BD所成角为 |
D．四面体ABCD的内切球的体积等于 |
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，
分别是函数
的零点和极值点，且在区间
上，函数
存在唯一的极大值点
，使得
，则下列数值中，
的可能取值是（
二、填空题添加题型下试题
满足
，
，若
解题方法
14. 若实数
,目标函数
的最大值为a，最小值为b，则
______ ．
,目标函数 的最大值为a，最小值为b，则 您最近半年使用：0次
15. 如图，平面直角坐标系中，
，
，圆Q过坐标原点O且与圆L外切．若抛物线
与圆L，圆Q均恰有一个公共点，则p＝______ ．
，，圆Q过坐标原点O且与圆L外切．若抛物线与圆L，圆Q均恰有一个公共点，则p＝ 您最近半年使用：0次
．已知
，又知
，
，则
三、解答题添加题型下试题
解题方法
17. 已知正项数列
的前n项和为
满足
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
满足
，记
为数列的前n项和，
表示x除以3的余数，求
．
的前n项和为满足，．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，记为数列的前n项和，表示x除以3的余数，求．【知识点】 由递推关系式求通项公式 由Sn求通项公式 整除和余数问题解读
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18. 如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，M为CD中点，连接BM，CE交于点F，G为△ABE的重心．
(1)证明：
平面ABC
(2)已知平面ABC⊥BCDE，平面ACD⊥平面BCDE，BC=3，CD=6，当平面GCE与平面ADE所成锐二面角为60°时，求G到平面ADE的距离．
(1)证明：
平面ABC(2)已知平面ABC⊥BCDE，平面ACD⊥平面BCDE，BC=3，CD=6，当平面GCE与平面ADE所成锐二面角为60°时，求G到平面ADE的距离．
【知识点】 证明线面平行 求平面的法向量 线面角的向量求法 点到平面距离的向量求法
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解题方法
19. “数字华容道”是一款流行的益智游戏．n×n的正方形盘中有
个小滑块，对应数字1至
．初始状态下，所有滑块打乱位置，并保证第n行第n列为空格．游戏规则如下：玩家经过移动小方块，将“1”归位，即将“1”由初始状态移动至“目标位置”（第一行第一列），如图情况下最少3步即可（“初始”至“移动3”）．假设所有玩家始终用最少的移动步数进行移动．
(1)如图，图1，图2分别为二阶、三阶华容道，数字表示“以该处为‘1’的初始位置，将其移动到‘目标位置’（第一行第一列）所需的最少移动次数”，请在图2三阶华容道的空格里填上相应数字；
(2)对于3阶华容道，从8个可能位置中的某个出发，若最终需要的最少移动次数不超过7，则获得1积分，求甲同学三轮之后不低于2分的概率；
(3)对于3阶华容道，若A、B两人各持一个华容道游戏盘，双方各自独立地从中间列初始位置中随机选取一个开始游戏，设两人的步数之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望
．
个小滑块，对应数字1至．初始状态下，所有滑块打乱位置，并保证第n行第n列为空格．游戏规则如下：玩家经过移动小方块，将“1”归位，即将“1”由初始状态移动至“目标位置”（第一行第一列），如图情况下最少3步即可（“初始”至“移动3”）．假设所有玩家始终用最少的移动步数进行移动．(1)如图，图1，图2分别为二阶、三阶华容道，数字表示“以该处为‘1’的初始位置，将其移动到‘目标位置’（第一行第一列）所需的最少移动次数”，请在图2三阶华容道的空格里填上相应数字；
(2)对于3阶华容道，从8个可能位置中的某个出发，若最终需要的最少移动次数不超过7，则获得1积分，求甲同学三轮之后不低于2分的概率；
(3)对于3阶华容道，若A、B两人各持一个华容道游戏盘，双方各自独立地从中间列初始位置中随机选取一个开始游戏，设两人的步数之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望
． 您最近半年使用：0次
20. 已知椭圆C：
，圆O：
，若圆O过椭圆C的左顶点及右焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
作两条相互垂直的直线
，
，分别与椭圆相交于点A，B，D，E，试求
的取值范围．
，圆O：，若圆O过椭圆C的左顶点及右焦点．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
作两条相互垂直的直线，，分别与椭圆相交于点A，B，D，E，试求的取值范围． 您最近半年使用：0次
解题方法
压轴 21. 已知函数
，
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
恒成立，求a的取值范围．
，．(1)若
，证明：；(2)若
恒成立，求a的取值范围． 您最近半年使用：0次
22. 在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点
，曲线与曲线的交点为
（异于点O）两点，求
的值.
的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点
，曲线与曲线的交点为（异于点O）两点，求的值. 您最近半年使用：0次
23. 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若
的最小值为m，且对任意正数a，b满足a＋b=m，求
的最小值．
．(1)求不等式
的解集；(2)若
的最小值为m，且对任意正数a，b满足a＋b=m，求的最小值． 您最近半年使用：0次
试卷分析
整体难度：一般
考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、复数、平面解析几何、算法与框图、计数原理与概率统计、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量、推理与证明、坐标系与参数方程、不等式选讲
试卷题型（共 23题）
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 |
| 一、单选题 | ||
| 1 | 0.85 | 判断两个集合的包含关系 交并补混合运算 解不含参数的一元二次不等式 由指数函数的单调性解不等式 |
| 2 | 0.85 | 复数的相等 复数代数形式的乘法运算 判断复数对应的点所在的象限 |
| 3 | 0.85 | 判断命题的充分不必要条件 根据方程表示双曲线求参数的范围 |
| 4 | 0.85 | 读懂循环结构框图的功能 根据循环结构框图计算输出结果 |
| 5 | 0.65 | 比较指数幂的大小 比较对数式的大小 |
| 6 | 0.65 | 元素（位置）有限制的排列问题 |
| 7 | 0.65 | 利用等差数列的性质计算 等差数列前n项和的基本量计算 |
| 8 | 0.65 | 函数图像的识别 根据函数图象选择解析式 |
| 9 | 0.65 | 求含sinx(型)函数的值域和最值 三角形面积公式及其应用 余弦定理边角互化的应用 |
| 10 | 0.65 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 比较函数值的大小关系 |
| 11 | 0.65 | 锥体体积的有关计算 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 求异面直线所成的角 |
| 12 | 0.65 | 正弦函数图象的应用 根据极值点求参数 |
| 二、填空题 | ||
| 13 | 0.85 | 用定义求向量的数量积 |
| 14 | 0.65 | 画（判断）不等式（组）表示的可行域 根据线性规划求最值或范围 |
| 15 | 0.4 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 由圆与圆的位置关系确定圆的方程 求抛物线的切线方程 根据抛物线的方程求参数 |
| 16 | 0.65 | 由项的系数确定参数 |
| 三、解答题 | ||
| 17 | 0.4 | 由递推关系式求通项公式 由Sn求通项公式 整除和余数问题 |
| 18 | 0.4 | 证明线面平行 求平面的法向量 线面角的向量求法 点到平面距离的向量求法 |
| 19 | 0.65 | 计算古典概型问题的概率 写出简单离散型随机变量分布列 独立重复试验的概率问题 数与式中的归纳推理 |
| 20 | 0.4 | 根据a、b、c求椭圆标准方程 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围 求椭圆中的弦长 |
| 21 | 0.15 | 函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 判断零点所在的区间 |
| 22 | 0.65 | 极坐标与直角坐标的互化 参数方程化为普通方程 直线的参数方程 利用韦达定理求其他值 |
| 23 | 0.65 | 条件等式求最值 分类讨论解绝对值不等式 基本不等式“1”的妙用求最值 |
