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青海省2022届高三五月大联考理科数学试题
青海 高三 模拟预测 2022-06-23 69次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、复数、平面解析几何、算法与框图、计数原理与概率统计、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量、推理与证明、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题添加题型下试题

2. 若x,i为虚数单位),则复数在复平面内所对应的点位于(       
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
单选题 | 较易(0.85) | 2022·青海·模拟预测(理)
3. 已知,则“”是“方程表示双曲线”的(       
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
单选题 | 较易(0.85) | 2022·青海·模拟预测(理)
4. 执行如下流程图的算法,则最终输出的a的值为(       
A.1B.5C.7D.9
5. 设,则abc的大小关系为(       
A.B.
C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·青海·模拟预测(理)
解题方法
6. 某研究室有2男6女共8名教研员,研究室东、西两区各有4张办公桌,则两名男教研员不在同一区的不同坐法种数为(       
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·青海·模拟预测(理)
7. 已知等差数列的前n项和为,满足,若数列满足,则m=(       
A.9B.10C.19D.20
单选题 | 一般(0.65) | 2022·青海·模拟预测(理)
8. 已知函数的部分图像如图所示,则函数的解析式可能为(       

A.B.
C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·青海·模拟预测(理)
9. 在△ABC中,内角ABC的对边分别为abc,若,则△ABC的面积为时,k的最大值是(       
A.2B.C.4D.
10. 若,则(       
A.B.
C.D.
11. 已知四面体ABCD的所有棱长都相等,其外接球的体积等于,则下列结论错误的是(       
A.四面体ABCD的棱长均为2
B.异面直线ACBD的距离为
C.异面直线ACBD所成角为
D.四面体ABCD的内切球的体积等于
单选题 | 一般(0.65) | 2022·青海·模拟预测(理)
12. 若分别是函数的零点和极值点,且在区间上,函数存在唯一的极大值点,使得,则下列数值中,的可能取值是(       
A.B.C.D.

二、填空题添加题型下试题

填空题 | 一般(0.65) | 2022·青海·模拟预测(理)
14. 若实数,目标函数 的最大值为a,最小值为b,则 ______
15. 如图,平面直角坐标系中,,圆Q过坐标原点O且与圆L外切.若抛物线与圆L,圆Q均恰有一个公共点,则p______

填空题 | 一般(0.65) | 2022·青海·模拟预测(理)
16. 伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一个世纪的“巴塞尔问题”:计算.已知,又知,则______

三、解答题添加题型下试题

解答题 | 较难(0.4) | 2022·青海·模拟预测(理)
17. 已知正项数列的前n项和为满足
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,记为数列的前n项和,表示x除以3的余数,求
18. 如图,在四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,MCD中点,连接BMCE交于点FG为△ABE的重心.

(1)证明:平面ABC
(2)已知平面ABCBCDE,平面ACD⊥平面BCDEBC=3,CD=6,当平面GCE与平面ADE所成锐二面角为60°时,求G到平面ADE的距离.
19. “数字华容道”是一款流行的益智游戏.n×n的正方形盘中有个小滑块,对应数字1至.初始状态下,所有滑块打乱位置,并保证第n行第n列为空格.游戏规则如下:玩家经过移动小方块,将“1”归位,即将“1”由初始状态移动至“目标位置”(第一行第一列),如图情况下最少3步即可(“初始”至“移动3”).假设所有玩家始终用最少的移动步数进行移动.


(1)如图,图1,图2分别为二阶、三阶华容道,数字表示“以该处为‘1’的初始位置,将其移动到‘目标位置’(第一行第一列)所需的最少移动次数”,请在图2三阶华容道的空格里填上相应数字;
(2)对于3阶华容道,从8个可能位置中的某个出发,若最终需要的最少移动次数不超过7,则获得1积分,求甲同学三轮之后不低于2分的概率;
(3)对于3阶华容道,若AB两人各持一个华容道游戏盘,双方各自独立地从中间列初始位置中随机选取一个开始游戏,设两人的步数之和为随机变量X,求X的分布列和数学期望
解答题 | 较难(0.4) | 2022·青海·模拟预测(理)
解题方法
压轴
20. 已知椭圆C,圆O,若圆O过椭圆C的左顶点及右焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点作两条相互垂直的直线,分别与椭圆相交于点ABDE,试求的取值范围.
21. 已知函数
(1)若,证明:
(2)若恒成立,求a的取值范围.
22. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若点,曲线与曲线的交点为(异于点O)两点,求的值.
23. 已知函数
(1)求不等式的解集;
(2)若的最小值为m,且对任意正数ab满足ab=m,求的最小值.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、复数、平面解析几何、算法与框图、计数原理与概率统计、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量、推理与证明、坐标系与参数方程、不等式选讲

试卷题型(共 23题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
等式与不等式
3
函数与导数
4
复数
5
平面解析几何
6
算法与框图
7
计数原理与概率统计
8
数列
9
三角函数与解三角形
10
空间向量与立体几何
11
平面向量
12
推理与证明
13
坐标系与参数方程
14
不等式选讲

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85判断两个集合的包含关系  交并补混合运算  解不含参数的一元二次不等式  由指数函数的单调性解不等式
20.85复数的相等  复数代数形式的乘法运算  判断复数对应的点所在的象限
30.85判断命题的充分不必要条件  根据方程表示双曲线求参数的范围
40.85读懂循环结构框图的功能  根据循环结构框图计算输出结果
50.65比较指数幂的大小  比较对数式的大小
60.65元素(位置)有限制的排列问题
70.65利用等差数列的性质计算  等差数列前n项和的基本量计算
80.65函数图像的识别  根据函数图象选择解析式
90.65求含sinx(型)函数的值域和最值  三角形面积公式及其应用  余弦定理边角互化的应用
100.65用导数判断或证明已知函数的单调性  比较函数值的大小关系
110.65锥体体积的有关计算  球的体积的有关计算  多面体与球体内切外接问题  求异面直线所成的角
120.65正弦函数图象的应用  根据极值点求参数
二、填空题
130.85用定义求向量的数量积
140.65画(判断)不等式(组)表示的可行域  根据线性规划求最值或范围
150.4求在曲线上一点处的切线方程(斜率)  由圆与圆的位置关系确定圆的方程  求抛物线的切线方程  根据抛物线的方程求参数
160.65由项的系数确定参数
三、解答题
170.4由递推关系式求通项公式  由Sn求通项公式  整除和余数问题
180.4证明线面平行  求平面的法向量  线面角的向量求法  点到平面距离的向量求法
190.65计算古典概型问题的概率  写出简单离散型随机变量分布列  独立重复试验的概率问题  数与式中的归纳推理
200.4根据a、b、c求椭圆标准方程  根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围  求椭圆中的弦长
210.15函数单调性、极值与最值的综合应用  利用导数证明不等式  利用导数研究不等式恒成立问题  判断零点所在的区间
220.65极坐标与直角坐标的互化  参数方程化为普通方程  直线的参数方程  利用韦达定理求其他值
230.65条件等式求最值  分类讨论解绝对值不等式  基本不等式“1”的妙用求最值