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江苏省南通市如皋市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏 高一 期末 2022-08-05 178次 整体难度: 一般 考查范围: 空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、复数、计数原理与概率统计、平面向量、平面解析几何

一、单选题添加题型下试题

1. 将一个斜边为2的等腰直角三角形绕直角边旋转一周形成的几何体的体积为(       
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·江苏·如皋市第一中学高一期末
2. 已知复数,则的最大值为(       
A.1B.C.D.3
3. 用数字1,2,3组成没有重复数字的三位数,则事件:“这个三位数是奇数”与事件B:“这个数小于213”(       
A.不是互斥事件B.是互斥但不对立事件C.是对立事件D.
4. 某圆锥的侧面积为1,用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台,若圆台上底面和下底面半径之比为,则该圆台的侧面积为(       
A.B.C.D.
5. 已知向量方向上的投影向量为,则       
A.4B.8C.D.
6. 已知是两个不重合的平面,lm是两条不同的直线,则下列说法正确的是(       
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
单选题 | 一般(0.65) | 2022·江苏·如皋市第一中学高一期末
解题方法
7. 在中,内角ABC所对的边分别为abc且满足.角A的内角平分线交于点M,若,则       
A.B.C.D.2
8. 在二行四列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点,2点和5点,3点和4点).开始时,骰子如图1那样摆放,朝上的点数是3,最后翻动到如图2所示位置.现要求翻动次数最少,则最后骰子朝上的点数为1的概率为(       

A.B.C.D.

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 较易(0.85) | 2022·江苏·如皋市第一中学高一期末
9. 下列说法错误的是(       
A.零向量没有方向
B.共线向量是同一条直线上的向量
C.若向量与向量共线,则有且只有一个实数,使得
D.
10. 某中学举行安全知识竞赛,对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计,把得分数据按照分成了5组,绘制了如图所示的频率分布直方图,根据图中信息,下列说法正确的是(       
A.这组数据的极差为50B.这组数据的众数为76
C.这组数据的中位数为D.这组数据的第75百分位数为85
多选题 | 较易(0.85) | 2022·江苏·如皋市第一中学高一期末
11. 在三角形中,,若三角形有两解,则的可能取值为(       
A.B.1.1C.D.1.01
12. 在四边形中(如图1),,将四边形沿对角线折成四面体(如图2所示),使得EFG分别为的中点,连接为平面内一点,则(       

A.三棱锥的体积为
B.直线所成的角的余弦值为
C.四面体的外接球的表面积为
D.若,则Q点的轨迹长度为

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 容易(0.94) | 2022·江苏·如皋市第一中学高一期末
13. 某5个数据均值为10,方差为2,若去掉其中一个数据10后,则剩下4个数据的方差会_________(变大,变小,不变)选择一个合适的填在横线上.
填空题 | 较易(0.85) | 2022·江苏·如皋市第一中学高一期末
14. 如图,已知圆锥轴截面为等腰直角三角形,底面圆O的直径为2,点C在圆O上,且E为线段上异于PB的点,则的最小值为___________

四、双空题添加题型下试题

双空题 | 一般(0.65) | 2022·江苏·如皋市第一中学高一期末
16. 如图,正方体的棱长为1,P的中点,为线段上的动点,过点APQ的平面截该正方体所得截面记为S,当时,S的交点为R,则_______;当S为四边形时,的取值范围为_______________

五、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2022·江苏·如皋市第一中学高一期末
17. 已知平面四边形中,
(1)若,求
(2)若,求
18. 已知矩形EF分别是线段中点,底面


(1)若棱上一点G满足,求证:
(2)若,求二面角的正切值.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·江苏·如皋市第一中学高一期末
解题方法
20. 记的内角ABC的对边分别为abc.已知
(1)求的值;
(2)若的面积为,求的周长.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·江苏·如皋市第一中学高一期末
21. 某市为传播中华文化,举办中华文化知识选拔大赛.决赛阶段进行线上答题.题型分为选择题和填空题两种,每次答题相互独立.选择题答对得5分,否则得0分.填空题答对得4分,否则得0分.将得分逐题累加.
(1)若小明直接做3道选择题,他做对这3道选择题的概率依次为.求他得分不低于10分的概率;
(2)规定每人最多答3题,若得分高于7分,则通过决赛,立即停止答题,否则继续答题,直到答完3题为止.已知小红做对每道选择题的概率均为,做对每道填空题的概率均为
现有两种方案
方案一:依次做一道选择题两道填空题;
方案二:做三道填空题.
请你推荐一种合理的方式给小红.
22. 如图,在多面体中,矩形所在平面与正方形所在平面垂直,M上一点,平面


(1)求的值;
(2)若与平面所成角的正切值为,求证:平面平面

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、复数、计数原理与概率统计、平面向量、平面解析几何

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
3
双空题
1
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
空间向量与立体几何
2
三角函数与解三角形
3
复数
4
计数原理与概率统计
5
平面向量
6
平面解析几何

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85由平面图形旋转得旋转体  锥体体积的有关计算
20.85求含sinx(型)函数的值域和最值  求复数的模  复数加减法的代数运算
30.85判断所给事件是否是互斥关系  确定所给事件的对立关系  计算古典概型问题的概率
40.85圆锥中截面的有关计算  圆台的结构特征辨析  圆锥表面积的有关计算  圆台表面积的有关计算
50.94平面向量数量积的几何意义  求投影向量
60.85线面关系有关命题的判断  线面平行的性质
70.65正弦定理边角互化的应用  余弦定理解三角形
80.85计算古典概型问题的概率
二、多选题
90.85零向量与单位向量  平行向量(共线向量)  平面向量数量积的定义及辨析
100.85由频率分布直方图估计中位数  总体百分位数的估计  根据频率分布直方图计算众数
110.85正弦定理判定三角形解的个数
120.4锥体体积的有关计算  多面体与球体内切外接问题  异面直线夹角的向量求法  立体几何中的轨迹问题
三、填空题
130.94计算几个数的平均数  计算几个数据的极差、方差、标准差
140.85圆锥的展开图及最短距离问题
150.65余弦定理解三角形  平面向量数量积的几何意义  利用平面向量基本定理求参数  利用数量积求参数
四、双空题
160.65判断正方体的截面形状  由平面的基本性质作截面图形
五、解答题
170.65正弦定理解三角形
180.85证明线面平行  求二面角  线面垂直证明线线垂直
190.65用基底表示向量  平面向量线性运算的坐标表示  由坐标解决三点共线问题  数量积的运算律
200.65正弦定理边角互化的应用  三角形面积公式及其应用  余弦定理边角互化的应用
210.65独立事件的乘法公式  独立事件的实际应用
220.65证明面面垂直  由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置  由线面角的大小求长度