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广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题
广东 高三 开学考试 2022-08-14 1734次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、数列、等式与不等式、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、复数、三角函数与解三角形、平面向量

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2022·广东广州·高三开学考试
1. 若全集,则       
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·广东广州·高三开学考试
同步
2. 已知成等差数列,成等比数列,则的最小值是
A.0B.1C.2D.4
3. 记“方程表示椭圆”,“函数无极值”,则pq的(       
A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
单选题 | 较易(0.85) | 2022·广东广州·高三开学考试
4. 2008年北京奥运会游泳中心(水立方)的设计灵感来于威尔·弗兰泡沫,威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进,开尔文体是一种多面体,它由正六边形和正方形围成(其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形),已知该多面体共有24个顶点,且棱长为1,则该多面体表面积是(       
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·广东广州·高三开学考试
同步
5. 四名同学各掷骰子五次,分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果,可以判断出一定没有出现点数6的是(       ).
A.平均数为3,中位数为2B.中位数为3,众数为2
C.平均数为2,方差为2.4D.中位数为3,方差为2.8
更新:2021/09/10组卷:1605引用[21]
单选题 | 较易(0.85) | 2022·广东广州·高三开学考试
6. 的展开式中的系数是(       
A.45B.84C.120D.210
7. 若空间中经过定点O的三个平面两两垂直,过另一定点A作直线l与这三个平面的夹角都相等,过定点A作平面和这三个平面所夹的锐二面角都相等.记所作直线l的条数为m,所作平面的个数为n,则       
A.4B.8C.12D.16
8. 设,则(       
A.B.C.D.

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 一般(0.65) | 2022·广东广州·高三开学考试
9. 18世纪末期,挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数,使复数及其运算具有了几何意义,例如,也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离.下列说法正确的是(       
A.若,则
B.复数分别对应向量,则向量对应的复数为9+i
C.若点的坐标为,则对应的点在第三象限
D.若复数满足,则复数对应的点所构成的图形面积为
多选题 | 一般(0.65) | 2022·广东广州·高三开学考试
10. 若,则下列说法正确的有(       
A.的最小正周期是
B.方程的一条对称轴
C.的值域为
D.,对都满足,(ab是实常数)
多选题 | 一般(0.65) | 2022·广东广州·高三开学考试
11. 已知抛物线上的四点,直线是圆的两条切线,直线与圆分别切于点,则下列说法正确的有(       
A.当劣弧的弧长最短时,B.当劣弧的弧长最短时,
C.直线的方程为D.直线的方程为
多选题 | 较难(0.4) | 2022·广东广州·高三开学考试
12. 已知函数及其导函数的定义域均为R,对任意的,恒有,则下列说法正确的有(       
A.B.必为奇函数
C.D.若,则

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 一般(0.65) | 2022·广东广州·高三开学考试
14. 若角的终边经过点,且,则实数___________.
15. 已知随机变量服从正态分布,且,则___________.
填空题 | 较难(0.4) | 2022·广东广州·高三开学考试
压轴
16. 折纸是我国民间的一种传统手工艺术,明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上,老师给每位同学发了一张长为10cm,宽为8cm的矩形纸片,要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕(线段)将纸片分为面积比为1:3的两部分,则折痕长度的取值范围是___________cm.

四、解答题添加题型下试题

17. 已知集合,将AB中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列(若有相同元素,按重复方式计入排列)为1,3,3,5,7,9,9,11,….,设数列的前n项和为.
(1)若,求m的值;
(2)求的值.
18. 某校所在省市高考采用新高考模式,学生按“”模式选科参加高考:“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目;“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目;“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目.
(1)为摸清该校本届考生的选科意愿,从本届750位学生中随机抽样调查了100位学生,得到如下部分数据分布:
选物理方向选历史方向合计
男生3040
女生
合计50100

请在答题卡的本题表格中填好上表中余下的5个空,并判断是否有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关;
(2)记已选物理方向的甲、乙两同学在“4选2”的选科中所选的相同的选科门数为,求的分布列及数学期望.
附:.
0.100.050.0250.0100.0050.001
2.7063.8415.0246.6357.87910.828

19. 在中,设角ABC所对的边分别为abc,且满足.
(1)求证:
(2)求的最小值.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·广东广州·高三开学考试
20. 如图,在直三棱柱中,平面侧面A1ABB1
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ,试判断θφ的大小关系,并予以证明.
解答题 | 较难(0.4) | 2022·广东广州·高三开学考试
解题方法
22. 已知双曲线,经过双曲线上的点作互相垂直的直线AMAN分别交双曲线MN两点.设线段AMAN的中点分别为BC,直线OBOCO为坐标原点)的斜率都存在且它们的乘积为.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点AD为垂足),请问:是否存在定点E,使得为定值?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、数列、等式与不等式、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、复数、三角函数与解三角形、平面向量

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
数列
3
等式与不等式
4
函数与导数
5
平面解析几何
6
空间向量与立体几何
7
计数原理与概率统计
8
复数
9
三角函数与解三角形
10
平面向量

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85交集的概念及运算  补集的概念及运算  交并补混合运算
20.85等差数列的应用  等比数列下标和性质及应用  基本不等式求和的最小值
30.85判断命题的充分不必要条件  根据极值求参数  根据方程表示椭圆求参数的范围
40.85求组合多面体的表面积
50.65计算几个数的中位数  计算几个数的平均数  计算几个数据的极差、方差、标准差
60.85求指定项的二项式系数
70.65求线面角  求二面角
80.4用导数判断或证明已知函数的单调性
二、多选题
90.65复数的坐标表示  与复数模相关的轨迹(图形)问题  判断复数对应的点所在的象限  复数的向量表示
100.65求含sinx(型)函数的值域和最值  三角函数图象的综合应用
110.65二倍角的余弦公式  直线的点斜式方程及辨析  过圆外一点的圆的切线方程  直线与抛物线交点相关问题
120.4求函数值  抽象函数的奇偶性  简单复合函数的导数  由抽象函数的周期性求函数值
三、填空题
130.94数量积的运算律  已知数量积求模  已知模求数量积
140.65由终边或终边上的点求三角函数值  逆用和、差角的正切公式化简、求值
150.94指定区间的概率
160.4利用二次函数模型解决实际问题  建立拟合函数模型解决实际问题  基本(均值)不等式的应用
四、解答题
170.65根据规律填写数列中的某项  求等差数列前n项和  求等比数列前n项和  分组(并项)法求和
180.65完善列联表  卡方的计算  写出简单离散型随机变量分布列  求离散型随机变量的均值
190.65三角恒等变换的化简问题  正弦定理边角互化的应用  余弦定理解三角形  基本不等式求和的最小值
200.65求线面角  求二面角  线面垂直证明线线垂直
210.4由函数在区间上的单调性求参数  求已知函数的极值  利用导数研究不等式恒成立问题
220.4求双曲线的轨迹方程  双曲线中的定值问题