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章节综合测试-空间向量与立体几何
全国 高二 单元测试 2022-08-19 1855次 整体难度: 一般 考查范围: 空间向量与立体几何、平面向量、平面解析几何

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高二单元测试
同步
1. 平面的一个法向量为,平面的一个法向量,则平面与平面       
A.平行B.垂直C.相交D.不能确定
单选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高二单元测试
同步
4. 以下命题中,不正确的个数为(       
①“”是“共线”的充要条件;②若,则存在唯一的实数,使得;③若,则;④若为空间的一个基底,则构成空间的另一个基底;⑤.
A.2B.3C.4D.5
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高二单元测试
同步
5. 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ADAA1=1,AB=2,点E是棱AB的中点,则点E到平面ACD1的距离为(       
A.B.C.D.
更新:2021/11/15组卷:1318引用[16]
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高二单元测试
6. 已知正四棱柱中,,点的中点,则异面直线所成的角等于(       
A.B.C.D.
8. 如图,在棱长为1的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平面,则线段长度的取值范围是( )
A.B.C.D.

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高二单元测试
同步
9. (多选)下列命题是真命题的有(       ).
A.直线的方向向量为,直线的方向向量为,则垂直
B.直线的方向向量为,平面的法向量为,则
C.平面的法向量分别为,则
D.平面经过三点,向量是平面的法向量,则
10. 正方体的棱长为分别为的中点.则(       )
A.直线与直线垂直
B.直线与平面平行
C.平面截正方体所得的截面面积为
D.点与点到平面的距离相等
更新:2022/08/12组卷:1395引用[52]
多选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高二单元测试
同步
12. 如图,在三棱柱中,侧棱底面是棱的中点,的延长线与的延长线的交点.若点在直线上,则下列结论错误的是(       ).
A.当为线段的中点时,平面
B.当为线段的三等分点时,平面
C.在线段的延长线上,存在一点,使得平面
D.不存在点,使与平面垂直

三、双空题添加题型下试题

四、填空题添加题型下试题

14. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,有如下四个结论:
(1)ACBD
(2)△ACD是等边三角形;
(3)AB与平面BCD所成的角为60°;
(4)ABCD所成的角为60°.
则正确结论的序号为_______
填空题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高二单元测试
同步
15. 如图,在棱长为2的正方体中,点P在正方体的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上,若P为动点,Q为动点,则PQ的最小值为_____.

五、解答题添加题型下试题

解答题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高二单元测试
同步
17. 已知空间三点,设.
(1)求的夹角的余弦值;
(2)若向量互相垂直,求k的值.
更新:2021/11/12组卷:1396引用[24]
解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高二单元测试
18. 在①;②;③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

已知等腰三角形和正方形,________,,平面平面,是否存在点E,满足,使直线与平面所成角为60°?
解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高二单元测试
同步
19. 如图,在五面体中,,四边形为平行四边形,平面
求:(1)直线到平面的距离;
(2)二面角的平面角的正切值.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高二单元测试
同步
20. 如图,三棱柱中,四边形为菱形,平面平面在线段上移动,为棱的中点.

(1)为线段的中点,中点,延长,求证:平面
(2)若二面角的平面角的余弦值为,求点到平面的距离.
21. 如图,在直角梯形中,的中点,的交点.将沿折起到的位置,如图

(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)若平面平面,求平面与平面夹角的余弦值.
更新:2016/12/03组卷:4863引用[18]
22. 如图,在四棱锥中,四边形ABCD是矩形,SAD是等边三角形,平面平面ABCDAB=1,P为棱AD的中点,四棱锥的体积为

(1)若E为棱SA的中点,F为棱SB的中点,求证:平面平面SCD
(2)在棱SA上是否存在点M,使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为?若存在,指出点M的位置;若不存在,请说明理由.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:空间向量与立体几何、平面向量、平面解析几何

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
双空题
1
填空题
3
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
空间向量与立体几何
2
平面向量
3
平面解析几何

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94判断面面平行  平面法向量的概念及辨析
20.85空间向量模长的坐标表示  空间向量垂直的坐标表示
30.94空间向量的坐标运算  空间向量平行的坐标表示
40.65基底的概念及辨析  平面向量数量积的定义及辨析
50.85点到平面距离的向量求法
60.85异面直线夹角的向量求法
70.65空间共面向量定理的推论及应用  求空间向量的数量积
80.65判断线面平行  证明面面平行  面面平行证明线线平行  立体几何中的轨迹问题
二、多选题
90.85空间位置关系的向量证明
100.65判断线面平行  点面距离的概念及性质  线面垂直证明线线垂直
110.4空间位置关系的向量证明
120.65空间位置关系的向量证明
三、双空题
130.94由空间向量共线求参数或值  空间向量平行的坐标表示  空间向量垂直的坐标表示
四、填空题
140.65求异面直线所成的角  求线面角  面面垂直证线面垂直
150.65求空间中两点间的距离
160.4空间向量的数乘运算
五、解答题
170.85空间向量的坐标表示  空间向量垂直的坐标表示  空间向量夹角余弦的坐标表示
180.65面面垂直证线面垂直  已知线面角求其他量
190.65求直线与平面的距离  求二面角  面面角的向量求法
200.65证明线面平行  点到平面距离的向量求法
210.65证明线面垂直  面面角的向量求法
220.65证明面面平行  面面角的向量求法