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湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
湖南 高三 模拟预测 2022-09-06 3380次 整体难度: 一般 考查范围: 计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面解析几何、复数、三角函数与解三角形、数列、推理与证明、空间向量与立体几何、不等式选讲、平面向量

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2022·湖南·模拟预测
1. 下列不属于的展开式的项的是(       
A.B.C.D.
2. 已知非空集合, 其中,若满足,则的取值范围为(       
A.B.C.D.
3. 已知复数共轭,,则的值为(       
A.5B.6C.7D.8
单选题 | 一般(0.65) | 2022·湖南·模拟预测
解题方法
4. 已知三边所对角分别为,且,则的值为(       
A.-1
B.0
C.1
D.以上选项均不正确
单选题 | 较难(0.4) | 2022·湖南·模拟预测
解题方法
5. 已知正项数列满足,且前100项和,下列说法正确的是(       
A.
B.
C.
D.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·湖南·模拟预测
6. 长沙市雅礼中学(雅礼)、华中师范大学第一附属中学(华一)、河南省实验中学(省实验)三校参加华中名校杯羽毛球团体赛. 这时候有四位体育老师对最终的比赛结果做出了预测:
罗老师:雅礼是第二名或第三名,华一不是第三名;
魏老师:华一是第一名或第二名,雅礼不是第一名;
贾老师:华一是第三名;
关老师:省实验不是第一名;
其中只有一位老师预测对了,则正确的是(       
A.罗老师
B.魏老师
C.贾老师
D.关老师
单选题 | 较难(0.4) | 2022·湖南·模拟预测
7. 若,()试比较的大小关系(       
A.
B.
C.
D.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·湖南·模拟预测
8. 已知双曲线,若过点能作该双曲线的两条切线,则该双曲线离心率取值范围为(       
A.B.C.D.以上选项均不正确

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 一般(0.65) | 2022·湖南·模拟预测
9. 某市有ABCD四个景点,一位游客来该市游览,已知该游客游览A的概率为,游览BCD的概率都是,且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览景点的个数,下列说法正确的是(       
A.该游客至多游览一个景点的概率为
B.
C.
D.
多选题 | 较易(0.85) | 2022·湖南·模拟预测
10. 如果一个无限集中的元素可以按照某种规律排成一个序列(或者说,可以对这个集合的元素标号表示为),则称其为可列集.下列集合属于可列集的有(       
A.
B.Z
C.Q
D.R
11. 已知某四面体的四条棱长度为,另外两条棱长度为,则下列说法正确的是(       
A.若且该四面体的侧面存在正三角形,则
B.若且该四面体的侧面存在正三角形,则四面体的体积
C.若且该四面体的对棱均相等,则四面体的体积
D.对任意,记侧面存在正三角形时四面体的体积为,记对棱均相等时四面体的体积为,恒有
12. 已知函数,下列说法不正确的是(       
A.当时,函数仅有一个零点
B.对于,函数都存在极值点
C.当时,函数不存在极值点
D.,使函数都存在3个极值点

三、填空题添加题型下试题

14. 已知向量的夹角为,且,若的夹角为锐角,则的取值范围是_______
填空题 | 困难(0.15) | 2022·湖南·模拟预测
15. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过点作直线分别交双曲线左支和一条渐近线于点在同一象限内),且满足. 联结,满足. 若该双曲线的离心率为,求的值_______
填空题 | 较难(0.4) | 2022·湖南·模拟预测
16. 若关于x的不等式恒成立,则的最大值是________________.

四、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2022·湖南·模拟预测
18. 已知单调递减的正项数列时满足n项和.
(1)求的通项公式;
(2)证明:.
19. 如图,在以PABCD为顶点的五面体中,四边形ABCD为等腰梯形,,平面平面

(1)求证:平面平面
(2)若二面角的余弦值为,求直线PD与平面PBC所成角的正弦值.
20. 现有一批疫苗试剂,拟进入动物试验阶段,将1000只动物平均分成100组,任选一组进行试验.第一轮注射,对该组的每只动物都注射一次,若检验出该组中有9只或10只动物产生抗体,说明疫苗有效,试验终止;否则对没有产生抗体的动物进行第二轮注射,再次检验.如果被二次注射的动物都产生抗体,说明疫苗有效,否则需要改进疫苗.设每只动物是否产生抗体相互独立,两次注射疫苗互不影响,且产生抗体的概率均为
(1)求该组试验只需第一轮注射的概率(用含的多项式表示);
(2)记该组动物需要注射次数的数学期望为,求证:
解答题 | 一般(0.65) | 2022·湖南·模拟预测
21. 已知平面直角坐标系中有两点,且曲线上的任意一点P都满足
(1)求曲线的轨迹方程并画出草图;
(2)设曲线交于顺时针排列的STMN四点,求的值.(用含k的代数式表示)
22. 已知函数,且
(1)若,且R上单调递增,求的取值范围
(2)若图像上存在两条互相垂直的切线,求的最大值

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面解析几何、复数、三角函数与解三角形、数列、推理与证明、空间向量与立体几何、不等式选讲、平面向量

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
2
集合与常用逻辑用语
3
函数与导数
4
平面解析几何
5
复数
6
三角函数与解三角形
7
数列
8
推理与证明
9
空间向量与立体几何
10
不等式选讲
11
平面向量

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94求二项展开式
20.65根据集合的包含关系求参数  根据函数零点的个数求参数范围
30.65利用椭圆定义求方程  椭圆中焦点三角形的周长问题  与复数模相关的轨迹(图形)问题
40.65用和、差角的正弦公式化简、求值  正弦定理边角互化的应用  余弦定理边角互化的应用
50.4由递推数列研究数列的有关性质  求等比数列前n项和
60.85推理案例赏析
70.4比较指数幂的大小  利用导数证明不等式  比较对数式的大小
80.65求双曲线的离心率或离心率的取值范围  根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
二、多选题
90.65利用互斥事件的概率公式求概率  利用对立事件的概率公式求概率  独立事件的乘法公式  求离散型随机变量的均值
100.85集合新定义
110.65几何图形中的计算  柱体体积的有关计算  三元基本(均值)不等式
120.4利用导数研究函数的零点  求已知函数的极值点
三、填空题
130.4轨迹问题——圆  直线与圆的位置关系求距离的最值
140.65已知向量共线(平行)求参数  用定义求向量的数量积  数量积的运算律
150.15直线平行、垂直的判定在几何中的应用  已知方程求双曲线的渐近线  求双曲线的离心率或离心率的取值范围
160.4利用导数研究不等式恒成立问题
四、解答题
170.15利用导数求函数的单调区间(不含参)  利用导数研究方程的根  用和、差角的余弦公式化简、求值
180.65由递推关系式求通项公式  由递推关系证明数列是等差数列  裂项相消法求和  数列不等式恒成立问题
190.65证明面面垂直  面面垂直证线面垂直  线面角的向量求法  由二面角大小求线段长度或距离
200.15求离散型随机变量的均值  均值的性质  二项分布的均值
210.65求两曲线的交点  求平面轨迹方程
220.4已知切线(斜率)求参数  由函数在区间上的单调性求参数  求含sinx(型)函数的值域和最值  辅助角公式