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2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖南卷)
湖南 高三 高考真题 2017-07-20 7929次 整体难度: 一般 考查范围: 复数、集合与常用逻辑用语、算法与框图、等式与不等式、函数与导数、计数原理与概率统计、平面向量、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、数列、几何证明选讲、坐标系与参数方程、推理与证明

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2015·湖南·高考真题(理)
同步
1. 已知=为虚数单位),则复数
A.B.C.D.
更新:2016/12/03组卷:3134引用[20]
单选题 | 较易(0.85) | 2015·湖南·高考真题(理)
同步
2. 设是两个集合,则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
单选题 | 一般(0.65) | 2015·湖南·高考真题(理)
3. 执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,输出的S=
A.B.C.D.
更新:2016/12/03组卷:2802引用[19]
单选题 | 一般(0.65) | 2015·湖南·高考真题(理)
同步
5. 设函数,则
A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数
C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数
更新:2016/12/03组卷:6202引用[28]
7. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为

附:若,则
A.2386B.2718C.3413D.4772
单选题 | 容易(0.94) | 2015·湖南·高考真题(理)
典型同步
8. 已知点A,B,C在圆上运动,且ABBC,若点P的坐标为(2,0),则 的最大值为
A.6B.7C.8D.9
更新:2016/12/03组卷:6427引用[26]
单选题 | 一般(0.65) | 2015·湖南·高考真题(理)
压轴同步
9. 将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像,若对满足,有,则
A.B.C.D.
更新:2019/01/30组卷:5096引用[32]

二、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2015·湖南·高考真题(理)
同步
12. 在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.

若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________
15. 已知,若存在实数,使函数有两个零点,则的取值范围是________

三、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2015·湖南·高考真题(理)
16. 如图,在圆中,相交于点的两弦的中点分别是,直线与直线相交于点,证明:

(1)
(2)
解答题 | 一般(0.65) | 2015·湖南·高考真题(理)
17. 已知直线为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点的直角坐标为,直线与曲线C 的交点为,求的值.
更新:2019/01/30组卷:7497引用[31]
解答题 | 一般(0.65) | 2015·湖南·高考真题(理)
同步
18. 设,且.
证明:(1)
(2) 不可能同时成立.
更新:2016/12/03组卷:4218引用[19]
解答题 | 一般(0.65) | 2015·湖南·高考真题(理)
同步
19. 设的内角的对边分别为,且为钝角. (1)证明:; (2)求的取值范围.
解答题 | 一般(0.65) | 2015·湖南·高考真题(理)
同步
20. 某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.
(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;
(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为,求的分布列和数学期望.
更新:2016/12/03组卷:7443引用[22]
解答题 | 一般(0.65) | 2015·湖南·高考真题(理)
21. 如图,已知四棱台的上、下底面分别是边长为3和6的正方形, ,且底面 ,点分别在棱 上.

(1)若的中点,证明:
(2)若平面 ,二面角的余弦值为 ,求四面体的体积.
解答题 | 较难(0.4) | 2015·湖南·高考真题(理)
压轴
22. 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点,的公共弦的长为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线相交于两点,与相交于两点,且同向
(ⅰ)若,求直线的斜率
(ⅱ)设在点处的切线与轴的交点为,证明:直线绕点旋转时,总是钝角三角形
解答题 | 较难(0.4) | 2015·湖南·高考真题(理)
23. 已知,函数,记的从小到大的第个极值点,证明:
(1)数列是等比数列
(2)若,则对一切恒成立.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:复数、集合与常用逻辑用语、算法与框图、等式与不等式、函数与导数、计数原理与概率统计、平面向量、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、数列、几何证明选讲、坐标系与参数方程、推理与证明

试卷题型(共 23题)

题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
复数
2
集合与常用逻辑用语
3
算法与框图
4
等式与不等式
5
函数与导数
6
计数原理与概率统计
7
平面向量
8
平面解析几何
9
三角函数与解三角形
10
空间向量与立体几何
11
数列
12
几何证明选讲
13
坐标系与参数方程
14
推理与证明

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85复数代数形式的乘法运算  复数的乘方  复数的除法运算
20.85探求命题为真的充要条件
30.65根据条件结构框图计算输出结果
40.65根据线性规划求最值或范围
50.65定义法判断或证明函数的单调性  函数奇偶性的定义与判断
60.65由项的系数确定参数
70.65几何概型-面积型  指定区间的概率
80.94向量在几何中的应用  定点到圆上点的最值(范围)
90.65求图象变化前(后)的解析式  结合三角函数的图象变换求三角函数的性质
100.65基本(均值)不等式的应用  由三视图还原几何体  求组合体的体积
二、填空题
110.65利用微积分基本定理求定积分
120.85等距抽样的组距与编号
130.85求双曲线的离心率或离心率的取值范围
140.85等比数列通项公式的基本量计算
150.65根据函数零点的个数求参数范围
三、解答题
160.65几何证明选讲
170.65参数方程化为普通方程  利用弦长公式求弦长
180.65由基本不等式证明不等关系  反证法证明
190.65正弦定理边角互化的应用  求含sinx(型)的二次式的最值
200.65独立事件的乘法公式  求离散型随机变量的均值
210.65线面垂直证明线线垂直  面面角的向量求法
220.4求共焦点的椭圆方程  根据抛物线方程求焦点或准线  求抛物线的切线方程
230.4利用导数研究不等式恒成立问题  由定义判定等比数列  函数极值点的辨析