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河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河南高二阶段练习 2022-09-22 377次整体难度：较易考查范围：复数、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计

一、单选题添加题型下试题

2022秋·河南周口·高二校考阶段练习

单选题 | 容易(0.94)

解题方法

根据复数相等的条件求参数或复数

1. 设

，其中

为实数，则（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-09更新 | 17653次组卷 | 10卷引用

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2022秋·河南周口·高二校考阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

同步

2. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知

，

，则b=

A．

B．

C．2

D．3

2016-06-10更新 | 17212次组卷 | 89卷引用

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2022秋·河南周口·高二校考阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

3. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，

（　　）

A．

B．

C．

D．

2022-07-22更新 | 936次组卷 | 3卷引用

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2022秋·河南周口·高二校考阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

同步

4. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，给出下列各式：
①

．
②

．
③

．
④

．
其中运算结果为向量

的共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2022-07-23更新 | 1210次组卷 | 1卷引用

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2022秋·河南周口·高二校考阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

同步

5. 如图，在斜三棱柱

中，M为BC的中点，N为

靠近

的三等分点，设

，

，则用

，

表示

为（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-13更新 | 2669次组卷 | 6卷引用

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2022秋·河南周口·高二校考阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

6. 向量

，

分别是直线

，

的方向向量，且

，

，若

，则（）

A．，	B．，
C．，	D．，

2022-07-12更新 | 1151次组卷 | 3卷引用

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2022秋·河南周口·高二校考阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

同步

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7. 已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-11更新 | 5452次组卷 | 12卷引用

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2022秋·河南周口·高二校考阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

同步

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，

，M为PC上一动点，

，若∠BMD为钝角，则实数t可能为（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-08更新 | 1133次组卷 | 4卷引用

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二、多选题添加题型下试题

2022秋·河南周口·高二校考阶段练习

多选题 | 较易(0.85)

同步

9. 已知空间向量

，则下列说法正确的是（）

A．

B．向量

与向量

共线

C．向量

关于

轴对称的向量为

D．向量

关于

平面对称的向量为

2022-07-07更新 | 1715次组卷 | 6卷引用

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2022秋·河南周口·高二校考阶段练习

多选题 | 较易(0.85)

同步

10. 已知

，

，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．为钝角	D．在方向上的投影向量为

2022-07-04更新 | 2527次组卷 | 8卷引用

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2022秋·河南周口·高二校考阶段练习

多选题 | 较易(0.85)

解题方法

求异面直线所成角

11. 如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：

①

；②

与

成

角；③

与

成异面直线且夹角为

.
其中正确的是（）

A．①

B．②

C．③

D．①②③

2022-09-21更新 | 446次组卷 | 2卷引用

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2022秋·河南周口·高二校考阶段练习

多选题 | 较易(0.85)

12. 在长方体

中，

，E，F分别为棱

的中点，则下列结论中正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-07-01更新 | 531次组卷 | 5卷引用

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三、填空题添加题型下试题

2022秋·河南周口·高二校考阶段练习

填空题 | 较易(0.85)

同步

13. 若向量

，

，且

、

共面，则

______．

2022-05-04更新 | 576次组卷 | 3卷引用

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2022秋·河南周口·高二校考阶段练习

填空题 | 较易(0.85)

同步

14. 如图所示，在平行六面体

中

是

的中点，点

是

上的点，且

，用

表示向量

的结果是______.

2022-07-17更新 | 924次组卷 | 3卷引用

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2022秋·河南周口·高二校考阶段练习

填空题 | 较易(0.85)

同步

15. 长方体

中，

，

，则点B到平面

的距离为________．

2022-07-04更新 | 3299次组卷 | 9卷引用

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2022秋·河南周口·高二校考阶段练习

填空题 | 较易(0.85)

16. 如图，在平行六面体中，

，

，点

为棱

的中点，则线段

的长为______．

2022-06-09更新 | 910次组卷 | 4卷引用

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四、解答题添加题型下试题

2022秋·河南周口·高二校考阶段练习

解答题 | 较易(0.85)

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

17. 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设

，

(1)求证EG⊥AB；
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．

2022-09-21更新 | 1848次组卷 | 7卷引用

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2022秋·河南周口·高二校考阶段练习

解答题 | 适中(0.65)

典型同步

解题方法

边角转化利用三角函数值域求范围

18. 在锐角

中，角

的对边分别为

，且

．
(1)求角

的大小；
(2)若

，求

的取值范围．

2022-08-19更新 | 3803次组卷 | 7卷引用

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2022秋·河南周口·高二校考阶段练习

解答题 | 容易(0.94)

同步

19. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为

和

，样本方差分别记为

和

．
（1）求

，

；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．

2021-06-07更新 | 40340次组卷 | 38卷引用

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2022秋·河南周口·高二校考阶段练习

解答题 | 适中(0.65)

同步

20. 如图，在三棱锥

中，点

为棱

上一点，且

，点

为线段

的中点．

(1)以

为一组基底表示向量

；
(2)若

，

，求

．

2022-07-22更新 | 2546次组卷 | 12卷引用

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2022秋·河南周口·高二校考阶段练习

解答题 | 适中(0.65)

解题方法

证明线线、线面平行的方法

21. 如图，在正方体

中，

为

的中点．

(1)证明：

平面AD₁E
(2)求直线

到平面

的距离；

2022-07-17更新 | 822次组卷 | 2卷引用

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2022秋·河南周口·高二校考阶段练习

解答题 | 适中(0.65)

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

22. 如图，在直四棱柱

中，

平面

，底面

是菱形，且

，

是

的中点.

(1)求证：

平面

；
(2)求证：平面

平面

；

2022-09-22更新 | 210次组卷 | 1卷引用

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试卷分析

整体难度：较易

考查范围：复数、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计

试卷题型（共 22题）

题型

数量

单选题

多选题

填空题

解答题

试卷难度

知识点分析

序号

知识点

对应题号

复数

三角函数与解三角形

2,18

平面向量

空间向量与立体几何

3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,20,21,22

计数原理与概率统计

细目表分析导出

题号	难度系数	详细知识点
一、单选题
1	0.94	复数的相等复数代数形式的乘法运算
2	0.65	余弦定理解三角形
3	0.85	相等向量空间向量的加减运算
4	0.85	空间向量的加减运算空间向量加减运算的几何表示
5	0.85	空间向量的加减运算空间向量的数乘运算
6	0.85	由空间向量共线求参数或值空间向量平行的坐标表示
7	0.85	异面直线夹角的向量求法
8	0.65	空间向量数量积的应用
二、多选题
9	0.85	关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标空间向量模长的坐标表示
10	0.85	空间向量数量积的概念辨析空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示
11	0.85	求异面直线所成的角
12	0.85	空间向量的坐标运算
三、填空题
13	0.85	空间向量共面求参数
14	0.85	用空间基底表示向量
15	0.85	点到平面距离的向量求法
16	0.85	求空间向量的数量积空间向量数量积的应用
四、解答题
17	0.85	证明线面垂直线面垂直证明线线垂直求空间向量的数量积空间向量基本定理及其应用
18	0.65	用和、差角的正弦公式化简、求值辅助角公式正弦定理边角互化的应用求三角形中的边长或周长的最值或范围
19	0.94	计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差
20	0.65	求空间向量的数量积用空间基底表示向量
21	0.65	证明线面平行点到平面距离的向量求法
22	0.65	证明线面平行证明面面垂直