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2023届新高考Ⅰ卷第二次统一调研模拟考试数学试题
全国 高三 模拟预测 2022-10-07 2590次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式选讲、复数、空间向量与立体几何、平面向量、平面解析几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列

一、单选题添加题型下试题

2. 如图,在复平面内,复数对应的向量分别是,则对应的点位于(       
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·模拟预测
3. 某车间生产一种圆台型纸杯,其杯底直径为,杯口直径为,高为,将该纸杯装满水(水面与杯口齐平),现将一直径为的小铁球缓慢放入杯中,待小铁球完全沉入水中并静止后,从杯口溢出水的体积为纸杯容积的,则       
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·模拟预测
4. 已知抛物线的焦点为,直线不过点且与交于两点(点轴上方),与轴负半轴交于点,若,则直线的斜率为(       
A.B.C.D.
5. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛,决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你和乙都没有获得冠军.”对乙说:“你当然不会是最差的.”若在此对话的基础上5人名次的情况是等可能的,则最终丙和丁获得前两名的概率为(       
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·模拟预测
6. 若,则的大小关系是(       
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·模拟预测
7. 某微生物科研团队为了研究某种细菌的繁殖情况,工作人员配制了一种适合该细菌繁殖的营养基质用以培养该细菌,通过相关设备以及分析计算后得到:该细菌在前3个小时的细菌数与时间(单位:小时,且)满足回归方程(其中为常数),若,且前3个小时的部分数据如下表:

1

2

3


3个小时后,向该营养基质中加入某种细菌抑制剂,分析计算后得到细菌数与时间(单位:小时,且)满足关系式:,在时刻,该细菌数达到最大,随后细菌个数逐渐减少,则的值为(       
A.4B.C.5D.
8. 在棱长为3的正方体中,点为侧面内一动点,且满足平面,若,三棱锥的所有顶点均在球的球面上,则球的表面积为(       
A.B.C.D.

二、多选题添加题型下试题

9. 在正方体中,分别为的中点,则(       
A.直线与直线垂直
B.点与点到平面的距离相等
C.直线与平面平行
D.的夹角为
多选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·模拟预测
10. 最近几个月,新冠肺炎疫情又出现反复,各学校均加强了疫情防控要求,学生在进校时必须走测温通道,每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门.某班级体温检测员对一周内甲乙两名同学的体温进行了统计,其结果如图所示,则下列结论正确的是(       
A.甲同学体温的极差为0.4℃
B.乙同学体温的众数为36.4℃,中位数与平均数相等
C.乙同学的体温比甲同学的体温稳定
D.甲同学体温的第60百分位数为36.4℃
11. 已知函数的图象过点,下列说法中正确的有(       
A.若,则上单调递减
B.若把的图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数,则的最小值为2
C.若上有且仅有4个零点,则
D.若,且在区间上有最小值无最大值,则

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2022·全国·模拟预测
13. 已知二项式展开式中含有常数项,则n的最小值为____________
填空题 | 较易(0.85) | 2022·全国·模拟预测
解题方法
15. 已知椭圆的上、下顶点分别为,点是椭圆C上异于的点,直线的斜率分别为,写出一个满足的椭圆C的方程是________________

四、双空题添加题型下试题

双空题 | 较难(0.4) | 2022·全国·模拟预测
16. 已知数列的前n项和为,满足,则___________;设,则数列的前n项和________________

五、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·模拟预测
17. 已知中,abc分别为角ABC对应的边,且
(1)若,求的面积;
(2)求周长的取值范围.
18. 已知数列的前n项和为
(1)求
(2)若,对任意的,求 的取值范围.
19. 已知四棱锥的底面为菱形,平面与底面所成角为,设平面与平面交线为

(1)证明:平面
(2)Ql上的动点,且点Q与点A在平面同侧,求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
20. 台湾是中国固有领土,台海局势牵动每个人的心.某次海军对抗演习中,红方飞行员甲负责攻击蓝方舰队.假设甲距离蓝方舰队100海里,且未被发现,若此时发射导弹,命中蓝方战舰概率是0.2,并可安全返回.若甲继续飞行进入到蓝方方圆50海里的范围内,有0.5的概率被敌方发现,若被发现将失去攻击机会,且此时自身被击落的概率是0.6.若没被发现,则发射导弹击中蓝方战舰概率是0.8,并可安全返回.命中战舰红方得10分,蓝方不得分;击落战机蓝方得6分,红方不得分.
(1)从期望角度分析,甲是否应继续飞行进入到蓝方方圆50海里的范围内?
(2)若甲在返回途中发现敌方两架轰炸机,此时甲弹舱中还剩6枚导弹,每枚导弹命中轰炸机概率均为0.5.
(i)若甲同时向每架轰炸机各发射三枚导弹,求恰有一架轰炸机被命中的概率;
(ii)若甲随机向一架轰炸机发射一枚导弹,若命中,则向另一架轰炸机发射一枚导弹,若不命中,则继续向该轰炸机发射一枚导弹,直到两架轰炸机均被命中或导弹用完为止,求最终剩余导弹数量的分布列.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·模拟预测
解题方法
21. 已知双曲线的离心率为,左、右焦点分别为,焦距为.点在第一象限的双曲线上,过点作双曲线切线与直线交于点
(1)证明:
(2)已知斜率为的直线与双曲线左支交于 两点,若直线的斜率互为相反数,求的面积.
解答题 | 较难(0.4) | 2022·全国·模拟预测
压轴
22. 已知函数
(1)证明:
(2)若存在直线,其与两条曲线共有四个不同的交点,设从左到右的四个交点的横坐标分别为,证明:

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式选讲、复数、空间向量与立体几何、平面向量、平面解析几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
3
双空题
1
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
函数与导数
3
不等式选讲
4
复数
5
空间向量与立体几何
6
平面向量
7
平面解析几何
8
计数原理与概率统计
9
三角函数与解三角形
10
数列

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交集的概念及运算  具体函数的定义域  公式法解绝对值不等式
20.94复数的坐标表示  复数的除法运算  判断复数对应的点所在的象限
30.85台体体积的有关计算  球的体积的有关计算
40.85由向量共线(平行)求参数  已知两点求斜率  抛物线的焦半径公式
50.65元素(位置)有限制的排列问题  计算古典概型问题的概率
60.65比较指数幂的大小  比较对数式的大小
70.65求已知指数型函数的最值  由导数求函数的最值(不含参)  分段函数的值域或最值  根据样本中心点求参数
80.4球的截面的性质及计算  球的表面积的有关计算  多面体与球体内切外接问题  证明面面平行
二、多选题
90.65证明线面平行  空间位置关系的向量证明  异面直线夹角的向量求法
100.85根据折线统计图解决实际问题  计算几个数的平均数  计算几个数据的极差、方差、标准差  总体百分位数的估计
110.65根据函数零点的个数求参数范围  求sinx的函数的单调性  由正弦(型)函数的奇偶性求参数  利用正弦函数的对称性求参数
120.65函数奇偶性的应用  函数周期性的应用  简单复合函数的导数
三、填空题
130.85二项展开式的应用  求指定项的系数
140.65求点到直线的距离  轨迹问题——圆  由标准方程确定圆心和半径  圆上点到定直线(图形)上的最值(范围)
150.85斜率公式的应用  根据a、b、c求椭圆标准方程
四、双空题
160.4由递推关系式求通项公式  裂项相消法求和  构造法求数列通项
五、解答题
170.65正弦定理解三角形  三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形  求三角形中的边长或周长的最值或范围
180.65确定数列中的最大(小)项  利用定义求等差数列通项公式  利用an与sn关系求通项或项  数列不等式恒成立问题
190.65求二次函数的值域或最值  证明线面平行  线面角的向量求法  线面平行的性质
200.65互斥事件的概率加法公式  写出简单离散型随机变量分布列  独立事件的乘法公式  求离散型随机变量的均值
210.65根据离心率求双曲线的标准方程  根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围  求双曲线中三角形(四边形)的面积问题
220.4利用导数研究不等式恒成立问题  利用导数研究方程的根  等比中项的应用