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全国乙卷2023届高三上学期第一次高考模拟考试数学试卷
全国 高三 模拟预测 2022-10-09 2621次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、数列、函数与导数、等式与不等式、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面解析几何、三角函数与解三角形、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2023·全国·模拟预测
1. 已知全集,集合,则       
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2023·全国·模拟预测
解题方法
4. 已知等差数列,…,,前6项和为10,最后6项和为110,所有项和为360,则该数列的项数       
A.26B.30C.36D.48
6. 如图,在三棱台中,平面,则与平面所成的角为(       
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2023·全国·模拟预测
7. 为推动就业与培养有机联动、人才供需有效对接,促进高校毕业生更加充分更高质量就业,教育部今年首次实施供需对接就业育人项目.现安排甲、乙两所高校与3家用人单位开展项目对接,若每所高校至少对接两家用人单位,则两所高校的选择涉及到全部3家用人单位的概率为(       
A.B.C.D.
单选题 | 一般(0.65) | 2023·全国·模拟预测
解题方法
8. 已知数列的各项互异,且,则       
A.B.C.2D.4
单选题 | 较易(0.85) | 2023·全国·模拟预测
9. 千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩销云,地上雨淋林”“日落云里走,雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气,得到如下列联表:

夜晚天气


日落云里走

下雨

不下雨

出现

25

5

不出现

25

45

临界值表

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828


并计算得到,下列小明对地区天气判断正确的是(       
A.夜晚下雨的概率约为
B.未出现“日落云里走”,但夜晚下雨的概率约为
C.出现“日落云里走”,有99.9%的把握认为夜晚会下雨
D.有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关
10. 如图,在棱长为1的正方体中,P为棱的中点,Q为正方形内一动点(含边界),则下列说法中不正确的是(  )
A.若平面,则动点Q的轨迹是一条线段
B.存在Q点,使得平面
C.当且仅当Q点落在棱上某点处时,三棱锥的体积最大
D.若,那么Q点的轨迹长度为
11. 已知双曲线),过原点的直线交两点(点在右支上),双曲线右支上一点(异于点)满足,直线轴于点,若,则双曲线的离心率为(       ).
A.B.2C.D.3

二、填空题添加题型下试题

三、解答题添加题型下试题

17. 某企业招聘,一共有名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内,按照,…,分组,得到如下频率分布直方图:

(1)求图中的值;
(2)求全体应聘者笔试成绩的平均数;(每组数据以区间中点值为代表)
(3)该企业根据笔试成绩从高到低进行录取,若计划录取人,估计应该把录取的分数线定为多少.
解答题 | 较易(0.85) | 2023·全国·模拟预测
18. 在平面五边形ABCDE中,已知

(1)当时,求DC
(2)当五边形ABCDE的面积时,求BC的取值范围.
解答题 | 一般(0.65) | 2023·全国·模拟预测
同步
19. 如图,正方形与直角梯形所在平面相互垂直,.

(1)求证:平面
(2)求点到平面的距离.
解答题 | 较难(0.4) | 2023·全国·模拟预测
解题方法
21. 如图,椭圆的两顶点,离心率,过y轴上的点的直线l与椭圆交于CD两点,并与x轴交于点P,直线与直线交于点Q.

(1)当时,求直线l的方程;
(2)当点P异于AB两点时,设点P与点Q横坐标分别为,是否存在常数使成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
22. 在平面直角坐标系中,圆的圆心坐标为且过原点,椭圆的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求圆的极坐标方程和曲线的普通方程;
(2)若曲线与圆相交于异于原点的点是椭圆上的动点,求面积的最大值.
解答题 | 一般(0.65) | 2023·全国·模拟预测
23. 已知函数
(1)当时,解不等式
(2)当时,若存在实数,使得成立,求实数的取值范围.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、数列、函数与导数、等式与不等式、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面解析几何、三角函数与解三角形、坐标系与参数方程、不等式选讲

试卷题型(共 23题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
复数
3
平面向量
4
数列
5
函数与导数
6
等式与不等式
7
空间向量与立体几何
8
计数原理与概率统计
9
平面解析几何
10
三角函数与解三角形
11
坐标系与参数方程
12
不等式选讲

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交并补混合运算
20.65求复数的模  复数的乘方  复数的除法运算
30.85平面向量线性运算的坐标表示  由向量共线(平行)求参数
40.65利用等差数列的性质计算  等差数列前n项和的基本量计算
50.65运用换底公式化简计算  基本不等式求和的最小值  条件等式求最值
60.65求点面距离  求线面角
70.65利用对立事件的概率公式求概率  计算古典概型问题的概率
80.65裂项相消法求和
90.85独立性检验的基本思想  独立性检验解决实际问题  计算古典概型问题的概率
100.4面面平行证明线线平行  线面垂直证明线线垂直  空间位置关系的向量证明  点到平面距离的向量求法
110.65求双曲线的离心率或离心率的取值范围  双曲线中向量点乘问题
120.4函数基本性质的综合应用  含绝对值的不等式可行域的最值  求分式型目标函数的最值
二、填空题
130.85根据线性规划求最值或范围
140.65两个二项式乘积展开式的系数问题
150.94求正切(型)函数的对称中心
160.4判断指数型复合函数的单调性  根据分段函数的值域(最值)求参数
三、解答题
170.85补全频率分布直方图  由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量  由频率分布直方图估计平均数
180.85三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形
190.65证明线面平行  求点面距离
200.65求在曲线上一点处的切线方程(斜率)  由导数求函数的最值(不含参)
210.4直线的点斜式方程及辨析  根据a、b、c求椭圆标准方程  椭圆中的定值问题
220.65普通方程与极坐标方程的互化  利用圆锥曲线的参数方程求最值问题
230.65绝对值三角不等式  分类讨论解绝对值不等式  函数不等式能成立(有解)问题