浙江省温州市普通高中2023届高三上学期11月第一次适应性考试数学试题
浙江
高三
模拟预测
2022-11-15
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整体难度：
一般
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形、数列
一、单选题添加题型下试题
，集合
，
，则
（
，其中i为虚数单位，则复数z的虛部是（
专业名称 | 分数线 | 专业名称 | 分数线 |
人文科学试验班 | 663 | 工科试验班（材料） | 656 |
新闻传播学类 | 664 | 工科试验班（信息） | 674 |
外国语言文学类 | 665 | 工科试验班（海洋） | 651 |
社会科学试验班 | 668 | 海洋科学 | 653 |
理科试验班类 | 671 | 应用生物科学（农学） | 652 |
工科试验班 | 664 | 应用生物科学（生工食品） | 656 |
| A．652 | B．668 | C．671 | D．674 |
【知识点】 总体百分位数的估计
，则
（
的数学期望等于（ ）| A．3.8分 | B．4分 | C．4.2分 | D．4.4分 |
【知识点】 求离散型随机变量的均值解读
）与时间t（单位：h）之间的关系为：
（其中
，k是正常数）．已知经过
，设备可以过速掉20%的污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近（ ）（参考数据：
）| A．3h | B．4h | C．5h | D．6h |
【知识点】 指数式与对数式的互化 对数的运算 运用换底公式化简计算
上一动点，过点P作抛物线
的两条切线，切点记为A，B，则原点到直线
距离的最大值为（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
中，
平面
，
，
，则三棱锥
二、多选题添加题型下试题
的平均数为
，标准差为s．另一组样本数据
，的平均数为
，标准差为s．两组数据合成一组新数据
，新数据的平均数为
，标准差为
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 计算几个数的平均数解读 计算几个数据的极差、方差、标准差
，
，
，其中
，则下列命题正确的是（
在
上的投影向量为
的最小值是
，则
，则
,则（
的图象上存在两个不同的点P，Q，使得
在这两点处的切线重合，则称函数为“切线重合函数”，下列函数中是“切线重合函数”的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 导数新定义
三、填空题添加题型下试题
图象与x轴的所有交点中，点
离原点最近，则
可以等于【知识点】 由正弦（型）函数的周期性求值解读
中，E为线段
的中点，F为线段AB的中点，则直线FC到平面
的距离为【知识点】 空间位置关系的向量证明 求平面的法向量 点到平面距离的向量求法
，
是椭圆C的两个焦点，点M在C上，且
的最大值是它的最小值的2倍，则椭圆的离心率为【知识点】 椭圆定义及辨析 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
四、双空题添加题型下试题
满足
，
，若
，则
【知识点】 函数奇偶性的应用 函数周期性的应用 函数对称性的应用 由函数的周期性求函数值
五、解答题添加题型下试题
是等差数列，
，且
，
，
成等比数列．给定
，记集合
的元素个数为
．(1)求
，
的值；(2)求最小自然数n的值，使得
．
的内角
的对边分别为
，已知
．(1)求证：
；(2)若
，求
的最大值．【知识点】 三角恒等变换的化简问题解读 正弦定理边角互化的应用解读
是圆柱
的母线，是圆柱下底面
的内接正三角形，
．
(1)劣弧
上是否存在点D，使得
平面
？若存在，求出劣弧
的长度；若不存在，请说明理由．(2)求平面
和平面
夹角的余弦值．【知识点】 弧长的有关计算解读 证明线面平行 面面平行证明线面平行 面面角的向量求法
(1)动力总成系统包括电动机系统、电池系统以及电控系统，而且这三个系统的制造互不影响．已知在生产过程中，电动机系统、电池系统以及电控系统产生次品的概率分别为
，
，
．（ⅰ）求：在生产过程中，动力总成系统产生次品的概率；
（ⅱ）动力总成系统制造完成之后还要经过检测评估，此检测程序需先经过智能自动化检测，然后再进行人工检测，经过两轮检测恰能检测出所有次品，已知智能自动化检测的合格率为95%，求：在智能自动化检测为合格品的情况下，人工检测一件产品为合格品的概率．
(2)随着电动汽车市场不断扩大，该企业通过技术革新提升了动力总成系统的制造水平．现针对汽车续航能力的满意度进行用户回访．统计了100名用户的数据，如下表：
对续航能能力是否满意 | 产品批次 | 合计 | |
技术革新之前 | 技术革新之后 | ||
满意 | 28 | 57 | 85 |
不满意 | 12 | 3 | 15 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
试问是否有99.9%的把握可以认为用户对续航能力的满意度与该新款电动汽车动力总成系统的制造水平有关联？
参考公式：
，
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的左右焦点分别为，，P是直线
上不同于原点O的一个动点，斜率为
的直线
与双曲线
交于A，B两点，斜率为
的直线
与双曲线交于C，D两点．(1)求
的值；(2)若直线
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
，问是否存在点P，满足
，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
，函数
的最小值为2，其中
，
．(1)求实数a的值；
(2)
，有
，求
的最大值．试卷分析
试卷题型（共 22题）
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 |
| 一、单选题 | ||
| 1 | 0.94 | 交并补混合运算 解不含参数的一元二次不等式 |
| 2 | 0.85 | 求复数的实部与虚部 复数的除法运算 |
| 3 | 0.94 | 总体百分位数的估计 |
| 4 | 0.85 | 求指定项的系数 |
| 5 | 0.85 | 求离散型随机变量的均值 |
| 6 | 0.65 | 指数式与对数式的互化 对数的运算 运用换底公式化简计算 |
| 7 | 0.65 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 求点到直线的距离 求抛物线的切线方程 直线与抛物线交点相关问题 |
| 8 | 0.4 | 球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 |
| 二、多选题 | ||
| 9 | 0.85 | 计算几个数的平均数 计算几个数据的极差、方差、标准差 |
| 10 | 0.65 | 平面向量数量积的几何意义 数量积的坐标表示 坐标计算向量的模 |
| 11 | 0.65 | 利用导数证明不等式 比较对数式的大小 |
| 12 | 0.4 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 导数新定义 |
| 三、填空题 | ||
| 13 | 0.4 | 由正弦（型）函数的周期性求值 |
| 14 | 0.85 | 空间位置关系的向量证明 求平面的法向量 点到平面距离的向量求法 |
| 15 | 0.85 | 椭圆定义及辨析 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 |
| 四、双空题 | ||
| 16 | 0.65 | 函数奇偶性的应用 函数周期性的应用 函数对称性的应用 由函数的周期性求函数值 |
| 五、解答题 | ||
| 17 | 0.65 | 利用定义求等差数列通项公式 等比数列下标和性质及应用 分组（并项）法求和 |
| 18 | 0.65 | 三角恒等变换的化简问题 正弦定理边角互化的应用 |
| 19 | 0.65 | 弧长的有关计算 证明线面平行 面面平行证明线面平行 面面角的向量求法 |
| 20 | 0.65 | 卡方的计算 计算条件概率 独立事件的乘法公式 |
| 21 | 0.15 | 求双曲线的焦点坐标 双曲线中存在定点满足某条件问题 根据韦达定理求参数 |
| 22 | 0.4 | 已知函数最值求参数 利用导数研究不等式恒成立问题 含参分类讨论求函数的单调区间 由导数求函数的最值（含参） |
