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广西柳州市2023届高三毕业班上学期11月模拟统考数学(理)试题
广西 高三 阶段练习 2022-11-21 2138次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、函数与导数、平面向量、计数原理与概率统计、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题添加题型下试题

8. 赵爽是我国古代数学家,大约在公元222年,赵爽在为《周髀算经》作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称为“赵爽弦图”.可类似地构造如图所示的图形,由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大的等边三角形,设,若,则的长为(       
A.2B.C.3D.4
9. 如图,将底面半径为2的圆锥放倒在平面上,使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动,当这个圆锥在平面内转回原位置时,圆本身恰好滚动了2周,则(       
A.圆锥的母线长为8B.圆锥的表面积为
C.圆锥的侧面展开图扇形圆心角为D.圆锥的体积为
10. 已知的数),若对任意的实数t在区间上的值域均为,则的取值范围为(       
A.B.C.D.

二、填空题添加题型下试题

14. 为防控新冠疫情,很多公共场所要求进人的人必须佩戴口罩.现有人在一次外出时需要从蓝、白、红、黑、绿种颜色各只的口罩中随机选只不同颜色的口罩,则蓝、白口罩同时被选中的概率为____________
16. 已知空间四边形的各边长及对角线的长度均为6,平面平面,点M上,且,过点M作四边形外接球的截面,则截面面积的最小值为___________.

三、解答题添加题型下试题

18. 热心网友们调查统计了柳州市某网红景点在2022年6月至10月的旅游收入(单位:万元),得到以下数据:
月份678910
旅游收入1012111220

(1)根据表中所给数据,用相关系数加以判断,是否可用线性回归模型拟合的关系?若可以,求出关于之间的线性回归方程;若不可以,请说明理由;
(2)为调查游客对该景点的评价情况,网友们随机抽查了200名游客,得到如图列联表,请填写列联表,并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”?
喜欢不喜欢总计
100
60
总计110

参考数据:,注:的计算结果精确到0.001.参考公式:相关系数,线性回归方程:,其中.
临界值表:
0.0100.0050.001
6.6357.87910.828

解答题 | 较难 (0.4)
同步
解题方法
20. 已知抛物线C1与椭圆C2)有公共的焦点,C2的左、右焦点分别为F1F2,该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆C2的方程;
(2)如图,若直线lx轴,椭圆C2顺次交于PQRP点在椭圆左顶点的左侧),且∠PF1Q与∠PF1R互为补角,求△F1QR面积S的最大值.
21. 已知.
(1)求的单调区间;
(2)当时,若关于x的方程存在两个正实数根),证明:.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、函数与导数、平面向量、计数原理与概率统计、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

试卷题型(共 23题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
复数
3
空间向量与立体几何
4
平面解析几何
5
三角函数与解三角形
6
函数与导数
7
平面向量
8
计数原理与概率统计
9
数列
10
坐标系与参数方程
11
不等式选讲

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交集的概念及运算
20.94求复数的实部与虚部  复数的除法运算
30.94几何体三视图的概念及辨析  画几何体的三视图
40.94判断命题的充分不必要条件  已知直线平行求参数
50.94正、余弦齐次式的计算  三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系  用和、差角的正切公式化简、求值
60.85函数奇偶性的定义与判断  函数奇偶性的应用  函数图像的识别  已知角或角的范围确定三角函数式的符号
70.85已知切线(斜率)求参数  导数的运算法则
80.85余弦定理解三角形
90.65圆锥的结构特征辨析  圆锥的展开图及最短距离问题  圆锥表面积的有关计算  锥体体积的有关计算
100.85由cosx(型)函数的值域(最值)求参数  cos2x的降幂公式及应用
110.65正弦定理边角互化的应用  余弦定理解三角形  双曲线定义的理解  求双曲线的离心率或离心率的取值范围
120.65利用导数求函数的单调区间(不含参)  比较函数值的大小关系
二、填空题
130.85向量模的坐标表示  利用向量垂直求参数
140.85计算古典概型问题的概率
150.65与抛物线焦点弦有关的几何性质
160.4球的截面的性质及计算  多面体与球体内切外接问题  面面垂直证线面垂直
三、解答题
170.85判断等差数列  由递推关系证明等比数列  求等比数列前n项和  分组(并项)法求和
180.65求回归直线方程  相关系数的计算  独立性检验解决实际问题
190.65面面垂直证线面垂直  面面角的向量求法
200.4根据a、b、c求椭圆标准方程  根据抛物线方程求焦点或准线  椭圆中三角形(四边形)的面积
210.4利用导数求函数的单调区间(不含参)  利用导数证明不等式  利用导数研究函数的零点
220.85极坐标与直角坐标的互化  用极坐标方程求长度或夹角问题  参数方程化为普通方程
230.85绝对值三角不等式  分类讨论解绝对值不等式
共计 平均难度:一般