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浙江省台金六校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江 高二 期中 2022-11-26 358次 整体难度: 一般 考查范围: 平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2022·浙江·高二期中
1. 若椭圆满足,则该椭圆的离心率       
A.B.C.D.
2. 已知直线,若,则之间的距离       
A.1B.C.D.2
单选题 | 容易(0.94) | 2022·浙江·高二期中
3. 若构成空间的一个基底,则下列向量不共面的是(       
A.B.
C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·浙江·高二期中
解题方法
4. 已知双曲线的一条渐近线的方程是,且焦点到该渐近线的距离为2,则该双曲线的方程为(       
A.
B.
C.
D.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·浙江·高二期中
5. 在棱长为3的正方体中,平面与平面之间的距离为(       
A.1B.C.D.2
单选题 | 一般(0.65) | 2022·浙江·高二期中
解题方法
6. 点到直线的距离的最大值为(       
A.B.C.3D.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·浙江·高二期中
7. 已知圆,直线上的动点,过点作圆的切线,切点分别为,当最小时,直线的方程为(       
A.B.
C.D.
单选题 | 较难(0.4) | 2022·浙江·高二期中
解题方法
8. 已知为椭圆上不同的三点,直线,直线于点,直线于点,若,则       
A.0B.C.D.

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 一般(0.65) | 2022·浙江·高二期中
9. 已知一个古典概型的样本空间和事件和事件,满足,则下列结论正确的是(       
A.B.
C.互斥D.相互独立
多选题 | 一般(0.65) | 2022·浙江·高二期中
10. 在四面体中,分别是棱的中点,则下列结论正确的是(       
A.
B.若,则四边形为矩形
C.若,则
D.若,则
多选题 | 一般(0.65) | 2022·浙江·高二期中
11. 设直线与直线交于点,已知点,则下列结论正确的是(       
A.当时,点在圆上
B.当时,
C.当时,点在直线上
D.当时,的最小值为2
多选题 | 一般(0.65) | 2022·浙江·高二期中
12. 已知为椭圆的左、右焦点,为椭圆上的一点,若以线段为直径的圆与圆总有公共点,则的值可以是(       
A.1B.3C.5D.7

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 容易(0.94) | 2022·浙江·高二期中
13. 已知过点的直线的倾斜角为,则直线的方程是___________.
填空题 | 较易(0.85) | 2022·浙江·高二期中
14. 某高校的入学面试中有3道难度相当的题目,李明答对每道题目的概率都是.若每位面试者共有三次机会,一旦某次答对抽到的题目,则面试通过,否则就一直抽题到第3次为止.假设对抽到的不同题目能否答对是独立的,则李明最终通过面试的概率为___________.
15. 已知椭圆和双曲线的焦点相同,分别为左、右焦点,是椭圆和双曲线在第一象限的交点,若轴,则椭圆和双曲线的离心率之积为___________.
填空题 | 一般(0.65) | 2022·浙江·高二期中
16. 如图,把边长为2的正方形纸片沿对角线折起,设二面角的大小为,异面直线所成角为,当时,的取值范围是___________.

四、解答题添加题型下试题

解答题 | 容易(0.94) | 2022·浙江·高二期中
17. 某中学有教职工150人,对他们进行年龄状况和受教育程度的调查,其结果如下:
本科研究生合计
35岁以下353065
302353
50岁以上25732

从这150名教职工中随机的抽取1人,求下列事件的概率.
(1)事件A:“年龄在35岁以下”;
(2)事件:“具有研究生学历”.
18. 已知圆,直线过点且与圆交于两点.
(1)当最小时,求直线的方程;
(2)当时,求直线的方程.
19. 如图,多面体,底面是边长为2的等边三角形,侧面为正方形且垂直于底面的中点,为棱上靠近点的三等分点.

(1)求证:平面
(2)求平面与平面夹角的大小.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·浙江·高二期中
解题方法
20. 已知圆和定点为圆上的动点,线段的中垂线与直线交于点,设动点的轨迹为曲线.
(1)求证:为定值,并求曲线的方程;
(2)若曲线轴的正半轴交于点,直线与曲线交于两点,且的面积是,求实数的值.
21. 如图,已知四棱锥的底面为等腰梯形,为等边三角形,分别为棱的中点,为棱上的动点(包括端点).

(1)若为棱的中点,求证:平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·浙江·高二期中
解题方法
22. 如图,已知为椭圆的上焦点,分别为上,下顶点,过作直线与椭圆交于两点(不与重合).

(1)若,求直线的方程;
(2)记直线的斜率分别为,求证:为定值,并求出该定值.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
2
空间向量与立体几何
3
三角函数与解三角形
4
计数原理与概率统计

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94求椭圆的离心率或离心率的取值范围
20.94由两条直线平行求方程  求平行线间的距离
30.94判定空间向量共面  空间向量基底概念及辨析
40.85根据双曲线的渐近线求标准方程
50.65证明线面平行  证明面面平行  点到平面距离的向量求法
60.65直线过定点问题  求平面两点间的距离  求点到直线的距离
70.65直线的点斜式方程及辨析  过圆外一点的圆的切线方程  切线长  相交圆的公共弦方程
80.4三角形面积公式及其应用  求椭圆中的弦长  椭圆中三角形(四边形)的面积
二、多选题
90.65判断所给事件是否是互斥关系  独立事件的判断  独立事件的乘法公式
100.65平行公理  证明异面直线垂直  空间向量数量积的应用  用空间基底表示向量
110.65求平面两点间的距离  求点关于直线的对称点  将军饮马问题求最值  轨迹问题——圆
120.65由圆与圆的位置关系确定圆的方程  椭圆上点到焦点的距离及最值
三、填空题
130.94直线的倾斜角
140.85利用对立事件的概率公式求概率  独立事件的乘法公式
150.85椭圆上点到焦点的距离及最值  求椭圆的离心率或离心率的取值范围  双曲线定义的理解  求双曲线的离心率或离心率的取值范围
160.65求cosx(型)函数的值域  求异面直线所成的角  二面角的概念及辨析  异面直线夹角的向量求法
四、解答题
170.94计算古典概型问题的概率
180.65已知圆的弦长求方程或参数  直线与圆的位置关系求距离的最值
190.65证明线面垂直  空间向量数量积的应用  空间位置关系的向量证明  面面角的向量求法
200.65利用双曲线定义求方程  求双曲线中三角形(四边形)的面积问题  根据韦达定理求参数
210.65证明线面平行  证明线面垂直  求线面角  线面角的向量求法
220.65斜率公式的应用  根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围  椭圆中的定值问题  根据韦达定理求参数