19. 焦虑症是一种常见的神经症,多发于中青年群体,某机构为调查焦虑症与年龄之间的关联,随机抽取10人进行焦虑值(满分100分)的测试,根据调查得到如下数据表:
人员 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
年龄(岁) | 26 | 34 | 25 | 24 | 20 | 20 | 19 | 19 | 18 | 17 |
焦虑值(分) | 80 | 89 | 89 | 78 | 75 | 71 | 65 | 62 | 55 | 50 |
(1)我们约定:焦虑值
关于年龄
的线性相关系数的绝对值在0.75(含0.75)以上为线性相关性较强,否则视为线性相关性较弱,如果没有较强的线性相关性,那么不考虑用线性回归进行拟合.试根据调查数据判断能否用线性回归对焦虑值
与年龄
的相关关系进行拟合.若能,请求出焦虑值
关于年龄
的线性回归方程(回归方程的斜率和截距的估计值均精确到0.01);若不能,请说明理由.
(2)现从所调查的10人中随机抽取5人,记年龄在20岁(含20岁)以上的人数为
,求
的数学期望.
参考数据:
,
,
,
,
.
对于一组数据
,
,…,
,其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
线性相关系数
.