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全国名校大联考2022-2023学年高三上学期第三次联考数学试卷
全国 高三 模拟预测 2022-12-09 2647次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、等式与不等式、数列、函数与导数、平面向量、复数、三角函数与解三角形

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易 (0.85)
3. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为,若,则的值为(       
A.4B.C.2D.
单选题 | 较易 (0.85)
解题方法
5. 如图,作一个边长为的正方形,再将各边的中点相连作第二个正方形,依此类推,共作了个正方形,设这个正方形的面积之和为,则       
A.B.C.D.
单选题 | 适中 (0.65)
6. 设为等差数列的前项和,且,都有.若,则(       
A.的最小值是B.的最小值是
C.的最大值是D.的最大值是

二、多选题添加题型下试题

10. 已知是等比数列的前项和,且,则下列说法正确的是(       
A.
B.
C.
D.
11. 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是函数的导数,若方程有实数解,则称为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若函数,则下列说法正确的是(       
A.的极大值点为
B.有且仅有3个零点
C.点的对称中心
D.
12. 在数列中,,且,则下列说法正确的是(       
A.
B.
C.,使得
D.,都有

三、填空题添加题型下试题

13. 若复数是虚数单位)为纯虚数,则实数的值为__________.
填空题 | 较易 (0.85)
14. 在数列中,,且,则__________.
15. 已知复数满足是虚数单位),则的最大值为__________.

四、解答题添加题型下试题

20. 已知函数,再从条件①,条件②,条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件,使的解析式唯一确定.
(1)求的解析式;
(2)设函数,若,且,求的值.
条件①:;条件②:图象的一条对称轴为;条件③:若,且的最小值为.注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.
22. 已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若对任意的恒成立,求的取值范围.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、等式与不等式、数列、函数与导数、平面向量、复数、三角函数与解三角形

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
等式与不等式
1,4,8
3
数列
4
函数与导数
5
平面向量
6
复数
7
三角函数与解三角形

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85交集的概念及运算  解不含参数的一元二次不等式  分式不等式
20.85利用等差数列的性质计算  求等差数列前n项和
30.85等比数列通项公式的基本量计算  等比数列前n项和的基本量计算
40.85比较指数幂的大小  由已知条件判断所给不等式是否正确  由不等式的性质比较数(式)大小  基本不等式求和的最小值
50.85求等比数列前n项和
60.65等差数列的单调性  求等差数列前n项和的最值
70.65平面向量基本定理的应用  数量积的运算律
80.65等比中项的应用  基本不等式“1”的妙用求最值
二、多选题
90.94求复数的实部与虚部  求复数的模  共轭复数的概念及计算  判断复数对应的点所在的象限
100.65求等比数列前n项和  利用an与sn关系求通项或项
110.65判断或证明函数的对称性  求已知函数的极值  利用导数研究函数的零点  倒序相加法求和
120.65用导数判断或证明已知函数的单调性  利用定义求等差数列通项公式  裂项相消法求和  数列不等式恒成立问题
三、填空题
130.65已知复数的类型求参数  复数的除法运算
140.85根据数列递推公式写出数列的项  由递推关系式求通项公式
150.65求复数的模  与复数模相关的轨迹(图形)问题
160.4利用导数研究不等式恒成立问题  由递推关系式求通项公式  由递推关系证明数列是等差数列  数列不等式恒成立问题
四、解答题
170.85等差数列通项公式的基本量计算  等差数列前n项和的基本量计算  裂项相消法求和
180.65三角恒等变换的化简问题  正弦定理解三角形  正弦定理边角互化的应用  三角形面积公式及其应用
190.65利用定义求等差数列通项公式  求等比数列前n项和  错位相减法求和  利用an与sn关系求通项或项
200.85由正(余)弦函数的性质确定图象(解析式)  三角恒等变换的化简问题
210.4等差数列与等比数列综合应用  由递推关系证明等比数列  求等比数列前n项和  分组(并项)法求和
220.4求在曲线上一点处的切线方程(斜率)  利用导数研究不等式恒成立问题
共计 平均难度:一般