全国名校大联考2022-2023学年高三上学期第三次联考数学试卷
全国
高三
模拟预测
2022-12-09
2647次
整体难度:
一般
考查范围:
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、数列、函数与导数、平面向量、复数、三角函数与解三角形
全国名校大联考2022-2023学年高三上学期第三次联考数学试卷
全国
高三
模拟预测
2022-12-09
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整体难度:
一般
考查范围:
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、数列、函数与导数、平面向量、复数、三角函数与解三角形
一、单选题添加题型下试题
单选题 | 较易 (0.85)
解题方法
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2022/11/29更新 | 466次组卷 |2卷引用
单选题 | 较易 (0.85)
解题方法
2. 已知等差数列
的前
项和为
,且
,则
( )





A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
【知识点】 利用等差数列的性质计算 求等差数列前n项和
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2022/12/08更新 | 924次组卷 |3卷引用
单选题 | 较易 (0.85)
解题方法
3. 已知各项均为正数的等比数列
的前
项和为
,若
,则
的值为( )





A.4 | B.![]() | C.2 | D.![]() |
【知识点】 等比数列通项公式的基本量计算 等比数列前n项和的基本量计算
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2022/11/29更新 | 1007次组卷 |2卷引用
单选题 | 较易 (0.85)
解题方法
4. 设实数
满足
,则下列不等式一定成立的是( )


A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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单选题 | 较易 (0.85)
解题方法
5. 如图,作一个边长为
的正方形,再将各边的中点相连作第二个正方形,依此类推,共作了
个正方形,设这
个正方形的面积之和为
,则
( )







A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
【知识点】 求等比数列前n项和
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单选题 | 适中 (0.65)
6. 设
为等差数列
的前
项和,且
,都有
.若
,则( )






A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
【知识点】 等差数列的单调性 求等差数列前n项和的最值
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2022/12/09更新 | 808次组卷 |2卷引用
单选题 | 适中 (0.65)
解题方法
7. 如图,在平行四边形
中,
,点E是
的中点,点F满足
,且
,则
( )








A.9 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
【知识点】 平面向量基本定理的应用解读 数量积的运算律解读
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2022/11/12更新 | 772次组卷 |3卷引用
二、多选题添加题型下试题
多选题 | 容易 (0.94)
解题方法
9. 若复数
满足
(
是虚数单位),则下列说法正确的是( )



A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() |
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多选题 | 适中 (0.65)
解题方法
10. 已知
是等比数列
的前
项和,且
,则下列说法正确的是( )




A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
【知识点】 求等比数列前n项和 利用an与sn关系求通项或项
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多选题 | 适中 (0.65)
11. 对于三次函数
,给出定义:设
是函数
的导数,
是函数
的导数,若方程
有实数解
,则称
为函数
的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若函数
,则下列说法正确的是( )










A.![]() ![]() |
B.![]() |
C.点![]() ![]() |
D.![]() |
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多选题 | 适中 (0.65)
解题方法
12. 在数列
中,
,
,且
,则下列说法正确的是( )




A.![]() |
B.![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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三、填空题添加题型下试题
填空题 | 较难 (0.4)
解题方法
16. 已知数列
满足
,
,设
,若数列
是单调递减数列,则
的取值范围是__________ .






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四、解答题添加题型下试题
解答题 | 较易 (0.85)
解题方法
17. 已知等差数列
的前
项和为
,
,
.
(1)求
的通项公式;
(2)证明:
.





(1)求

(2)证明:

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2022/12/08更新 | 928次组卷 |2卷引用
解答题 | 适中 (0.65)
解题方法
18. 记
的内角
的对边分别为
,
,
.
(1)求
的面积;
(2)若
,求
.





(1)求

(2)若


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19. 已知各项均为正数的数列
的前
项和为
,且
.
(1)求
的通项公式;
(2)若
,求数列
的前
项和
.




(1)求

(2)若




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2022/11/29更新 | 895次组卷 |2卷引用
解答题 | 较易 (0.85)
解题方法
20. 已知函数
,再从条件①,条件②,条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件,使
的解析式唯一确定.
(1)求
的解析式;
(2)设函数
,若
,且
,求
的值.
条件①:
;条件②:
图象的一条对称轴为
;条件③:若
,且
的最小值为
.注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.


(1)求

(2)设函数




条件①:






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21. 在数列
中,
,
,且对任意的
,都有
.
(1)证明:
是等比数列,并求出
的通项公式;
(2)若
,求数列
的前
项和
.





(1)证明:


(2)若




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2022/12/08更新 | 1065次组卷 |2卷引用
解答题 | 较难 (0.4)
压轴
22. 已知函数
.
(1)若
,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若
对任意的
恒成立,求
的取值范围.

(1)若



(2)若



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试卷分析
整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、等式与不等式、数列、函数与导数、平面向量、复数、三角函数与解三角形
试卷题型(共 22题)
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
题号 | 难度系数 | 详细知识点 |
一、单选题 | ||
1 | 0.85 | 交集的概念及运算 解不含参数的一元二次不等式 分式不等式 |
2 | 0.85 | 利用等差数列的性质计算 求等差数列前n项和 |
3 | 0.85 | 等比数列通项公式的基本量计算 等比数列前n项和的基本量计算 |
4 | 0.85 | 比较指数幂的大小 由已知条件判断所给不等式是否正确 由不等式的性质比较数(式)大小 基本不等式求和的最小值 |
5 | 0.85 | 求等比数列前n项和 |
6 | 0.65 | 等差数列的单调性 求等差数列前n项和的最值 |
7 | 0.65 | 平面向量基本定理的应用 数量积的运算律 |
8 | 0.65 | 等比中项的应用 基本不等式“1”的妙用求最值 |
二、多选题 | ||
9 | 0.94 | 求复数的实部与虚部 求复数的模 共轭复数的概念及计算 判断复数对应的点所在的象限 |
10 | 0.65 | 求等比数列前n项和 利用an与sn关系求通项或项 |
11 | 0.65 | 判断或证明函数的对称性 求已知函数的极值 利用导数研究函数的零点 倒序相加法求和 |
12 | 0.65 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用定义求等差数列通项公式 裂项相消法求和 数列不等式恒成立问题 |
三、填空题 | ||
13 | 0.65 | 已知复数的类型求参数 复数的除法运算 |
14 | 0.85 | 根据数列递推公式写出数列的项 由递推关系式求通项公式 |
15 | 0.65 | 求复数的模 与复数模相关的轨迹(图形)问题 |
16 | 0.4 | 利用导数研究不等式恒成立问题 由递推关系式求通项公式 由递推关系证明数列是等差数列 数列不等式恒成立问题 |
四、解答题 | ||
17 | 0.85 | 等差数列通项公式的基本量计算 等差数列前n项和的基本量计算 裂项相消法求和 |
18 | 0.65 | 三角恒等变换的化简问题 正弦定理解三角形 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 |
19 | 0.65 | 利用定义求等差数列通项公式 求等比数列前n项和 错位相减法求和 利用an与sn关系求通项或项 |
20 | 0.85 | 由正(余)弦函数的性质确定图象(解析式) 三角恒等变换的化简问题 |
21 | 0.4 | 等差数列与等比数列综合应用 由递推关系证明等比数列 求等比数列前n项和 分组(并项)法求和 |
22 | 0.4 | 求在曲线上一点处的切线方程(斜率) 利用导数研究不等式恒成立问题 |