20. 如图所示的折纸又称“工艺折纸”,是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如,用圆形纸片按如下步骤折纸:
步骤1:设圆心是
O,在圆内(除去圆心)取一点,标记为
F;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过
F;
步骤3:把纸片展开,于是就留下一条折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,能得到越来越多条的折痕.
这些折痕围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片,设定点
F到圆心
O的距离为2,按上述方法折纸,如图所示.
(1)以
FO所在的直线为
x轴,
FO的中点
M为原点建立平面直角坐标系,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)求经过点
F,且与直线
FO夹角为
的直线交椭圆于
C,
D两点,求
的面积.