20. “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图):
步骤1:设圆心是
,在圆内异于圆心处取一点,标记为
;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点
;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片,设定点
到圆心
的距离为4,按上述方法折纸.以点
、
所在的直线为
轴,线段
中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)若过点
且不与
轴垂直的直线
与椭圆
交于
,
两点,在
轴的正半轴上是否存在定点
,使得直线
,
斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.