17. 人类探索浩瀚太空的步伐从未停止,假设在未来,人类拥有了两个大型空间站,命名为“领航者号”和“非凡者号”.其中“领航者号”空间站上配有2搜“
M2运输船”和1搜“
T1转移塔”,“非凡者号”空间站上配有3搜“
T1转移塔”.现在进行两艘飞行器间的“交会对接”.假设“交会对接”在
M年中重复了
n次,现在一名航天员乘坐火箭登上这两个空间站中的一个检查“领航者号”剩余飞行器情况,记“领航者号”剩余2搜“
M2运输船”的概率为
,剩余1搜“
M2运输船”的概率为
.其中宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示.
| 男性宇航员 | 女性宇航员 |
“领航者号”空间站 | 380 | 220 |
“非凡者号”空间站 | 120 | 280 |
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,
(1)是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联;
(2)若
k为函数
极小值的
倍,求
与
的递推关系式.