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贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题
贵州高三三模 2023-06-02 511次整体难度：一般考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、平面向量、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题添加题型下试题

2023·贵州遵义·三模

单选题 | 较易(0.85)

1. 已知集合

，集合

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-29更新 | 210次组卷 | 2卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

单选题 | 容易(0.94)

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

2. 在复平面内，复数

对应的点位于（）

A．第一象限	B．第二象限
C．第三象限	D．第四象限

2023-05-29更新 | 296次组卷 | 2卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

单选题 | 容易(0.94)

3. 下图是2013-2020年国家财政性教育经费（单位：万元）和国家财政性教育经费占总教育经费占比的统计图，下列说法正确的是（）

A．2019年国家财政性教育经费和国家财政性教育经费占总教育经费占比均最低

B．国家财政性教育经费逐年增加

C．国家财政性教育经费占比逐年增加

D．2020年国家财政性教育经费是2014年的两倍

2023-05-29更新 | 416次组卷 | 2卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

代入检验法判断三角函数的对称轴和对称中心

4. 已知曲线

的一条对称轴是

，则

的值可能为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-29更新 | 331次组卷 | 1卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

5. 函数

在

上的大致图象是（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-29更新 | 317次组卷 | 2卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6. 在长方体

中，

，连接AC，

，则（）

A．直线

与平面ABCD所成角为

B．直线

与平面

所成角为

C．直线

与直线

所成角为

D．

2023-05-29更新 | 743次组卷 | 1卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

利用函数的极值求参数值

7. 已知函数

在

处取得极值0，则

（）

A．-1

B．0

C．1

D．2

2023-05-29更新 | 626次组卷 | 1卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

部分平均分组问题

8. 某学校安排3名教师指导4个学生社团，每名教师至少指导一个社团，每个社团只需一位指导老师，则不同的安排方式共有（）

A．12种

B．24种

C．36种

D．72种

2023-05-29更新 | 322次组卷 | 1卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

单选题 | 适中(0.65)

名校

9. 已知锐角

满足

，则

（）

A．

B．

C．

D．1

2023-05-29更新 | 243次组卷 | 3卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

几何体体积的求法

10. 如图，网络纸上绘制的是某质地均匀内部为空的航天器件的三视图（图中小方格是边长为1cm的正方形），该器件由平均密度为

的合金制成，则该器件的质量为（）

A．390π g	B．342π g
C．260π g	D．228π g

2023-05-29更新 | 116次组卷 | 2卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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单选题 | 适中(0.65)

解题方法

渐近线综合问题数形结合思想

11. 过双曲线

：

的左焦点F作

的其中一条渐近线的垂线

，垂足为M，

与

的另一条渐近线交于点N，且

，则

的渐近线方程为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-29更新 | 236次组卷

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2023·贵州遵义·三模

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

12. 已知

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-29更新 | 192次组卷 | 1卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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二、填空题添加题型下试题

21-22高三上·贵州贵阳·阶段练习

填空题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

转化法求平面向量的模

13. 已知平面向量

，

的夹角为

，且

，

，则

=_______.

2021-10-14更新 | 618次组卷 | 5卷引用：贵州省贵阳市五校（贵阳民中贵阳九中贵州省实验中学贵阳二中贵阳八中）2022届高三上学期联合考试（二）数学（文）试题

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2023·贵州遵义·三模

填空题 | 较易(0.85)

解题方法

函数与方程思想

14. 在

的展开式中，

的系数为__________（用数字作答）.

2023-05-29更新 | 152次组卷 | 1卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

填空题 | 较易(0.85)

解题方法

中点弦问题

15. 已知抛物线

上两点A，B关于点

对称，则直线AB的斜率为___________.

2023-05-29更新 | 167次组卷 | 1卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

填空题 | 适中(0.65)

名校

16. 在

中，

，D为BC边上一点，且

，则

的最小值为___________.

2023-05-29更新 | 746次组卷 | 6卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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三、解答题添加题型下试题

2023·贵州遵义·三模

解答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数根据步骤列出离散型随机变量的分布列

17. 2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程.为了解广大市民是否实时关注了这一事件，随机选取了部分年龄在20岁到70岁之间的市民作为一个样本，将此样本按年龄

，

分为5组，并得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中实数

的值，并估计样本数据中市民年龄的众数；
(2)为进一步调查市民在日常生活中是否关注国家航天技术发展的情况，现按照分层抽样的方法从

，

三组中抽取了6人.从这6人中任意抽取3人了解情况.记这3人中年龄在

的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.

2023-05-29更新 | 304次组卷 | 2卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

解答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项裂项相消法

18. 已知

为数列

的前

项和，且满足

，

.
(1)求证：数列

是等比数列；
(2)若

，记

为数列

的前

项和，求满足不等式

的

的最大值.

2023-05-29更新 | 919次组卷 | 3卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

解答题 | 适中(0.65)

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

19. 如图，棱台

中，

，底面ABCD是边长为4的正方形，底面

是边长为2的正方形，连接

，BD，

(1)证明：

；
(2)求二面角

的余弦值.

2023-05-29更新 | 125次组卷 | 1卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

解答题 | 较难(0.4)

解题方法

定值问题

20. 已知椭圆

：

的离心率为

，且过点

.
(1)求椭圆

的方程；
(2)斜率为

的直线

交椭圆于P，Q（

不与

重合）两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，求证：

2023-05-29更新 | 242次组卷 | 2卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

解答题 | 适中(0.65)

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决恒能成立问题

21. 已知函数

，

是

的导函数.
(1)证明：

在区间

存在唯一极大值点；
(2)若对

，都有

成立，求实数

的取值范围.

2023-05-29更新 | 327次组卷 | 1卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

解答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用消参法进行参数方程与普通方程的互化直线的参数方程中参数的几何意义解决距离问题

22. 在平面直角坐标系

中，直线

的参数方程为

（

为参数）.在以坐标原点为极点，

轴非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线

的极坐标方程为

.
(1)求

的普通方程和

的直角坐标方程；
(2)已知点

，若直线

与曲线

相交于A，B两点，求

的值.

2023-05-29更新 | 403次组卷 | 4卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

解答题 | 较易(0.85)

名校

23. 已知函数

.
(1)求不等式

的解集；
(2)已知a，b，c均为正实数，若函数

的最小值为

，且满足

，求证：

2023-05-29更新 | 414次组卷 | 4卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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试卷分析

整体难度：一般

考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、平面向量、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

试卷题型（共 23题）

题型

数量

单选题

填空题

解答题

试卷难度

知识点分析

序号

知识点

对应题号

集合与常用逻辑用语

等式与不等式

1,23

复数

计数原理与概率统计

3,8,14,17

三角函数与解三角形

4,5,9,16

函数与导数

5,7,12,21

空间向量与立体几何

6,10,19

平面解析几何

11,15,20

平面向量

数列

坐标系与参数方程

不等式选讲

细目表分析导出

题号	难度系数	详细知识点
一、单选题
1	0.85	并集的概念及运算解不含参数的一元二次不等式
2	0.94	复数的除法运算判断复数对应的点所在的象限
3	0.94	根据条形统计图解决实际问题根据折线统计图解决实际问题
4	0.85	求cosx（型）函数的对称轴及对称中心
5	0.85	函数奇偶性的定义与判断函数图像的识别正弦函数图象的应用
6	0.65	求异面直线所成的角求线面角
7	0.85	根据极值求参数根据极值点求参数
8	0.85	分组分配问题
9	0.65	二倍角的正切公式
10	0.85	求组合体的体积根据三视图求几何体的体积
11	0.65	根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程
12	0.65	用导数判断或证明已知函数的单调性
二、填空题
13	0.85	已知数量积求模
14	0.85	求指定项的系数
15	0.85	抛物线的中点弦直线与抛物线交点相关问题
16	0.65	求三角形中的边长或周长的最值或范围
三、解答题
17	0.65	补全频率分布直方图写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值根据频率分布直方图计算众数
18	0.65	由递推关系证明等比数列裂项相消法求和利用an与sn关系求通项或项
19	0.65	空间位置关系的向量证明面面角的向量求法
20	0.4	根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中的定值问题
21	0.65	利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点求已知函数的极值点
22	0.65	极坐标与直角坐标的互化参数方程化为普通方程利用弦长公式求弦长利用韦达定理求其他值
23	0.85	由基本不等式证明不等关系分类讨论解绝对值不等式