贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

贵州 高三 三模 2023-06-02 678次 整体难度： 容易 考查范围： 集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、平面向量、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题 添加题型下试题

2023·贵州遵义·三模

单选题 | 较易(0.85)

1. 已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2023-05-29更新 | 237次组卷 | 2卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

单选题 | 容易(0.94)

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

2. 在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第一象限	B．第二象限
C．第三象限	D．第四象限

2023-05-29更新 | 346次组卷 | 3卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

单选题 | 容易(0.94)

3. 下图是2013-2020年国家财政性教育经费（单位：万元）和国家财政性教育经费占总教育经费占比的统计图，下列说法正确的是（       ）

A．2019年国家财政性教育经费和国家财政性教育经费占总教育经费占比均最低

B．国家财政性教育经费逐年增加

C．国家财政性教育经费占比逐年增加

D．2020年国家财政性教育经费是2014年的两倍

2023-05-29更新 | 499次组卷 | 4卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

代入检验法判断三角函数的对称轴和对称中心

4. 已知曲线的一条对称轴是，则的值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

2023-05-29更新 | 388次组卷 | 1卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

5. 函数在上的大致图象是（       ）

A．	B．
C．	D．

2023-05-29更新 | 386次组卷 | 3卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6. 在长方体中，，连接AC，，则（       ）
   

A．直线与平面ABCD所成角为

B．直线与平面所成角为

C．直线与直线所成角为

D．

2023-05-29更新 | 792次组卷 | 2卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

利用函数的极值求参数值

7. 已知函数在处取得极值0，则（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

2023-05-29更新 | 857次组卷 | 6卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

部分平均分组问题

8. 某学校安排3名教师指导4个学生社团，每名教师至少指导一个社团，每个社团只需一位指导老师，则不同的安排方式共有（       ）

A．12种

B．24种

C．36种

D．72种

2023-05-29更新 | 448次组卷 | 2卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

单选题 | 适中(0.65)

名校

9. 已知锐角满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

2023-05-29更新 | 299次组卷 | 3卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

几何体体积的求法

10. 如图，网络纸上绘制的是某质地均匀内部为空的航天器件的三视图（图中小方格是边长为1cm的正方形），该器件由平均密度为的合金制成，则该器件的质量为（       ）
   

A．390π g	B．342π g
C．260π g	D．228π g

2023-05-29更新 | 145次组卷 | 2卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

渐近线综合问题

11. 过双曲线的左焦点F作C的其中一条渐近线的垂线l，垂足为M，l与C的另一条渐近线交于点N，且，则C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2023-09-15更新 | 1175次组卷 | 9卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

12. 已知，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

2023-05-29更新 | 336次组卷 | 3卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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二、填空题 添加题型下试题

21-22高三上·贵州贵阳·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

转化法求平面向量的模

13. 已知平面向量，的夹角为，且，，则=_______.

2021-10-14更新 | 668次组卷 | 6卷引用：贵州省贵阳市五校（贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中）2022届高三上学期联合考试（二）数学（文）试题

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2023·贵州遵义·三模

填空题-单空题 | 较易(0.85)

解题方法

函数与方程思想

14. 在的展开式中，的系数为__________（用数字作答）.

2023-05-29更新 | 174次组卷 | 1卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

填空题-单空题 | 较易(0.85)

解题方法

中点弦问题

15. 已知抛物线上两点A，B关于点对称，则直线AB的斜率为___________.

2023-05-29更新 | 510次组卷 | 3卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

16. 在中，，D为BC边上一点，且，则的最小值为___________.

2023-05-29更新 | 1955次组卷 | 9卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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三、解答题 添加题型下试题

2023·贵州遵义·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数 根据步骤列出离散型随机变量的分布列

17. 2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程.为了解广大市民是否实时关注了这一事件，随机选取了部分年龄在20岁到70岁之间的市民作为一个样本，将此样本按年龄，，，，分为5组，并得到如图所示的频率分布直方图.
   
(1)求图中实数的值，并估计样本数据中市民年龄的众数；
(2)为进一步调查市民在日常生活中是否关注国家航天技术发展的情况，现按照分层抽样的方法从，，三组中抽取了6人.从这6人中任意抽取3人了解情况.记这3人中年龄在的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.

2023-05-29更新 | 333次组卷 | 2卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项 裂项相消法

18. 已知为数列的前项和，且满足，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，记为数列的前项和，求满足不等式的的最大值.

2023-05-29更新 | 1470次组卷 | 7卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

19. 如图，棱台中，，底面ABCD是边长为4的正方形，底面是边长为2的正方形，连接，BD，.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

2023-05-29更新 | 147次组卷 | 1卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

解答题-证明题 | 较难(0.4)

解题方法

定值问题

20. 已知椭圆：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线交椭圆于P，Q（不与重合）两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，求证：.

2023-05-29更新 | 293次组卷 | 2卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题 利用导数解决恒能成立问题

21. 已知函数，是的导函数.
(1)证明：在区间存在唯一极大值点；
(2)若对，都有成立，求实数的取值范围.

2023-05-29更新 | 368次组卷 | 1卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用消参法进行参数方程与普通方程的互化 直线的参数方程中参数的几何意义解决距离问题

22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)已知点，若直线与曲线相交于A，B两点，求的值.

2023-05-29更新 | 489次组卷 | 5卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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2023·贵州遵义·三模

解答题-证明题 | 较易(0.85)

名校

23. 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)已知a，b，c均为正实数，若函数的最小值为，且满足，求证：.

2023-05-29更新 | 491次组卷 | 6卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题

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