江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
江苏
高二
期末
2024-06-26
498次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、等式与不等式、空间向量与立体几何、平面向量
江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
江苏
高二
期末
2024-06-26
498次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、等式与不等式、空间向量与立体几何、平面向量
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
容易(0.94)
解题方法
，
，则
（
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单选题
|
较易(0.85)
解题方法
，且
，那么
的值为（
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单选题
|
较易(0.85)
3. 一批零件共有10个，其中有3个不合格品，从这批零件中随机抽取2个进行检测，则恰有1个不合格品的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求超几何分布的概率
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的解集为
，则实数a的值为（
单选题
|
较易(0.85)
的展开式中，含
的系数为（
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单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
6. “
”是“函数
在
上单调递减”的（ ）
”是“函数在上单调递减”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-06-23更新
|
1067次组卷
|
3卷引用：江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
7. 从0，1，2，
，9这10个数字中选出3个不同的数字组成三位数，其中大于130的共有（ ）
，9这10个数字中选出3个不同的数字组成三位数，其中大于130的共有（ ）| A．520个 | B．631个 | C．632个 | D．647个 |
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2024-06-23更新
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228次组卷
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3卷引用：江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题（已下线）高二数学下学期期末押题卷01-2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
单选题
|
较难(0.4)
名校
8. 三棱锥
满足
，二面角
的大小为
，
，
，
，则三棱锥外接球的体积为（ ）
满足，二面角的大小为，，，，则三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-23更新
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367次组卷
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4卷引用：江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题（已下线）【高一模块一】难度11 小题强化限时晋级练（困难2）福建省九地市部分学校2024-2025学年高二上学期开学质量检测数学试卷河南省许昌市魏都区许昌高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
较易(0.85)
9. 若
，
，且
，则下列不等式中恒成立的是（ ）
，，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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多选题
|
适中(0.65)
10. 如图，A，B为平面
外的点，点A，B在平面上的射影分别为点
，
，点B不在直线
上，
为平面内的向量，则下列命题中正确的是（ ）
外的点，点A，B在平面上的射影分别为点，，点B不在直线上，为平面内的向量，则下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B． |
C．若存在实数 ，使 ，则与 共线 |
D．若M是直线AB上不同于A，B的点，则存在有序实数组 ，使得 |
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多选题
|
适中(0.65)
解题方法
11. 某计算机程序每运行一次都随机出现一个十位二进制数
（例如1010101010），已知
出现“0”的概率为
，出现“1”的概率为
，记
，则当程序运行一次时（ ）
（例如1010101010），已知出现“0”的概率为，出现“1”的概率为，记，则当程序运行一次时（ ）| A．X服从二项分布 | B． |
C． | D． |
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三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
适中(0.65)
解题方法
12. “
，
”为真命题，请写出一个满足条件的实数a的值________ ．
，”为真命题，请写出一个满足条件的实数a的值
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中，F是BC的中点，点E在棱
上，且
，则直线
与平面
所成角的正弦值为
填空题-单空题
|
适中(0.65)
解题方法
14. 初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数
．设
，其中a，b，c，d均为自然数，则满足条件的有序数组
的个数是________ ．（用数字作答）
．设，其中a，b，c，d均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-应用题
|
适中(0.65)
解题方法
15. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1～6月份每月5日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
(1)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2～5月份的数据（其中，
，
），求出y关于x的线性回归方程
；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，问：该小组所得线性回归方程是否理想？
附：
，
．
日期 | 1月5日 | 2月5日 | 3月5日 | 4月5日 | 5月5日 | 6月5日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数y | 23 | 25 | 29 | 26 | 16 | 13 |
(1)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2～5月份的数据（其中，
，），求出y关于x的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，问：该小组所得线性回归方程是否理想？
附：
，．
【知识点】 用回归直线方程对总体进行估计解读 求回归直线方程解读
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
解题方法
16. 已知函数
，
．
(1)求
的最小值m；
(2)若，，且
（m的值同（1）中的m值），求证：
．
，．(1)求
的最小值m；(2)若
，，且（m的值同（1）中的m值），求证：．
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17. 如图，在四棱锥
中，四边形
是边长为2的菱形，
是等腰直角三角形，且
，
，
．
平面；
(2)求点C到平面
的距离．
中，四边形是边长为2的菱形，是等腰直角三角形，且，，．
平面；(2)求点C到平面
的距离．
【知识点】 锥体体积的有关计算 求点面距离 证明面面垂直 线面垂直证明线线垂直
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
名校
18. 某高校有A，B两个餐厅为学生们提供午餐与晚餐服务，张同学、李同学两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：
假设张同学，李同学选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
(1)计算某天张同学午餐去A餐厅用餐的情况下晚餐去B餐厅用餐的概率；
(2)记X为张同学和李同学两人在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望
；
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，已知
，且推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率大，求证：
．
选择餐厅情况（午餐，晚餐） |
|
|
|
|
张同学 | 6天 | 9天 | 13天 | 2天 |
李同学 | 6天 | 6天 | 6天 | 12天 |
(1)计算某天张同学午餐去A餐厅用餐的情况下晚餐去B餐厅用餐的概率；
(2)记X为张同学和李同学两人在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望
；(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，已知
，且推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率大，求证：．
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2024-06-23更新
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238次组卷
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3卷引用：江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（已下线）模型1 求条件概率问题模型（第7章 随机变量及其分布）
解答题-证明题
|
困难(0.15)
19. 在
的展开式中，把
，
，
，，
叫做三项式系数．
(1)当
时，写出三项式系数
，
，
的值；
(2)类比二项式系数性质
，探究
，
，
，
的等量关系，并给出证明；
(3)求
的值．
的展开式中，把，，，，叫做三项式系数．(1)当
时，写出三项式系数，，的值；(2)类比二项式系数性质
，探究，，，的等量关系，并给出证明；(3)求
的值．
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试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、等式与不等式、空间向量与立体几何、平面向量
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 交集的概念及运算 区间的关系与运算 | |
| 2 | 0.85 | 指定区间的概率 | |
| 3 | 0.85 | 求超几何分布的概率 | |
| 4 | 0.94 | 解含参数的一元一次不等式 | |
| 5 | 0.85 | 求指定项的系数 | |
| 6 | 0.85 | 判断两个集合的包含关系 判断命题的充分不必要条件 根据函数的单调性求参数值 | |
| 7 | 0.65 | 分步乘法计数原理及简单应用 实际问题中的组合计数问题 | |
| 8 | 0.4 | 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 空间向量数量积的应用 由二面角大小求线段长度或距离 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 利用不等式求值或取值范围 基本不等式求积的最大值 基本不等式求和的最小值 | |
| 10 | 0.65 | 平行向量（共线向量） 用基底表示向量 平面向量基本定理的应用 垂直关系的向量表示 | |
| 11 | 0.65 | 建立二项分布模型解决实际问题 二项分布的均值 离散型随机变量的方差与标准差 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.65 | 根据全称命题的真假求参数 一元二次不等式在实数集上恒成立问题 | 单空题 |
| 13 | 0.85 | 线面角的向量求法 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 分类加法计数原理 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 用回归直线方程对总体进行估计 求回归直线方程 | 应用题 |
| 16 | 0.65 | 利用函数单调性求最值或值域 分段函数的值域或最值 基本不等式“1”的妙用求最值 | 证明题 |
| 17 | 0.65 | 锥体体积的有关计算 求点面距离 证明面面垂直 线面垂直证明线线垂直 | 证明题 |
| 18 | 0.65 | 写出简单离散型随机变量分布列 计算条件概率 条件概率性质的应用 求离散型随机变量的均值 | 证明题 |
| 19 | 0.15 | 二项展开式的应用 三项展开式的系数问题 证明组合恒等式 | 证明题 |
