湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

湖北 高二 期末 2024-07-02 586次 整体难度： 适中 考查范围： 集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何

一、单选题 添加题型下试题

23-24高二下·湖北武汉·期末

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

数轴法解决集合运算问题

1. 已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2024-07-01更新 | 254次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

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23-24高二下·湖北武汉·期末

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

利用导数的定义求导数的方法

2. 设是可导函数，且，则在处的切线的斜率等于（       ）

A．2

B．

C．

D．

2024-07-01更新 | 277次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

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23-24高二下·山西运城·期中

单选题 | 较易(0.85)

名校

3. 已知变量与的数据如下表所示，若关于的经验回归方程是，则表中（       ）

	1	2	3	4	5
	10	11		13	15

A．11

B．12

C．12.5

D．13

2024-05-01更新 | 835次组卷 | 7卷引用：山西省运城市三晋卓越联盟2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试题

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23-24高二下·湖北武汉·期末

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

特殊元素法

4. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况（       ）

A．24

B．36

C．54

D．60

2024-07-01更新 | 150次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

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23-24高二下·湖北武汉·期末

单选题 | 较易(0.85)

5. 的展开式中的系数是（       ）

A．20

B．30

C．40

D．50

2024-07-01更新 | 233次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

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23-24高二下·湖北武汉·期末

单选题 | 适中(0.65)

6. 柯西分布（Cauchy distribution）是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量服从柯西分布为，其中当，时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为．已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2024-07-01更新 | 147次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

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23-24高二下·湖北武汉·期末

单选题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

7. 已知函数，则“有两个极值”的一个必要不充分条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

2024-06-28更新 | 1505次组卷 | 6卷引用：湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

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22-23高二上·湖南长沙·期末

单选题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

8. 已知,若,则的最小值等于(       )

A．

B．

C．

D．

2023-02-15更新 | 820次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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二、多选题 添加题型下试题

23-24高二下·湖北武汉·期末

多选题 | 较易(0.85)

名校

9. 下列命题正确的是（       ）

A．命题“对任意，”的否定是“存在，使得”

B．“”的充分不必要条件是“”

C．设，则“且”是“”的充分不必要条件

D．设，则“”是“”的充分不必要条件

2024-06-28更新 | 527次组卷 | 2卷引用：湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

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23-24高二下·河北沧州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

不平均分组问题 分类分步问题

10. 将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个分别标有1，2，3，4号的盒子中，则下列结论正确的有（       ）

A．共有256种放法

B．恰有一个盒子不放球，共有72种放法

C．恰有两个盒子不放球，共有84种放法

D．没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号都不相同的放法共有9种

2024-03-31更新 | 509次组卷 | 2卷引用：河北省沧州十校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高二下·湖北武汉·期末

多选题 | 适中(0.65)

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

11. 下列选项中正确的是（       ）

A．已知随机变量服从二项分布，则

B．口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，则的数学期望

C．某射击运动员每次射击击中目标的概率为0.8，则在9次射击中，最有可能击中的次数是8次

D．设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则

2024-07-01更新 | 264次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

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三、填空题 添加题型下试题

23-24高二下·湖北武汉·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85)

12. 某市的5个区县，，，，地理位置如图所示，给这五个区域染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有四种颜色可供选择，则不同的染色方案共有______种．

2024-07-24更新 | 213次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

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23-24高二下·湖北武汉·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85)

13. 某学校组织学生进行数学强基答题比赛，已知共有2道A类试题，4道类试题，6道类试题，学生从中任选1道试题作答，学生甲答对这3类试题的概率分别为，，，学生甲答对试题的概率为______．

2024-07-01更新 | 184次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

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23-24高二下·湖北武汉·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4)

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

14. 若对任意的，且，，则的最大值是______．

2024-07-01更新 | 235次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

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四、解答题 添加题型下试题

23-24高二下·湖北武汉·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

二次不等式恒成立问题 二次不等式能成立问题

15. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．
(1)若为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．

2024-06-28更新 | 1713次组卷 | 2卷引用：湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85)

解题方法

计算卡方进行独立性检验 利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

16. ，，，这组公式被称为积化和差公式，最早正式发表于16世纪天文学家乌尔索斯1588年出版的《天文学基础》一书中.在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算.在现代工程中，积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数.为了解学生掌握该组公式的情况，在高一、高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查，其中高三年级的学生占，其他相关数据如下表：

	合格	不合格	合计
高三年级的学生	54
高一年级的学生		16
合计			100

(1)请完成2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关？
(2)以频率估计概率，从该校高一年级学生中抽取3名学生，记合格的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2023-12-01更新 | 776次组卷 | 3卷引用：高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学（七）

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23-24高二下·湖北武汉·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65)

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

17. 甲、乙两人进行某棋类比赛，每局比赛时，若决出输赢则获胜方得2分，负方得0分；若平局则各得1分．已知甲在每局中获胜、平局、负的概率均为，且各局比赛结果相互独立．
(1)若比赛共进行了三局，求甲获胜一局的概率；
(2)若比赛共进行了三局，求甲得3分的概率；
(3)规定比赛最多进行五局，若一方比另一方多得4分则停止比赛，求比赛局数的分布列与数学期望．

2024-07-01更新 | 182次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

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23-24高二下·浙江·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题 转化与化归思想

18. 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若关于的方程有两根（其中），
①求的取值范围；
②当时，求的取值范围.

2024-05-29更新 | 320次组卷 | 3卷引用：浙江省杭州市“桐·浦·富·兴”教研联盟高二5月考试2023-2024学年高二下学期5月调研测试数学试题

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23-24高二下·湖北武汉·期末

解答题-应用题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

19. 某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况，现有份血液样本（数量足够大），有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，需要检验次；
方式二：混合检验，将其中份血液样本混合检验，若混合血样无抗体，说明这份血液样本全无抗体，只需检验1次；若混合血样有抗体，为了明确具体哪份血液样本有抗体，需要对每份血液样本再分别化验一次，检验总次数为次．假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本有抗体的概率均为．
(1)现有5份不同的血液样本，其中只有2份血液样本有抗体，采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率；
(2)现取其中份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为；采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为．
①若，求关于的函数关系式；
②已知，以检验总次数的期望为依据，讨论采用何种检验方式更好？
参考数据：，，，，．

2024-07-25更新 | 415次组卷 | 3卷引用：湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

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