北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

北京 高一 期末 2024-07-10 753次 整体难度： 适中 考查范围： 复数、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面解析几何、集合与常用逻辑用语、函数与导数

一、单选题 添加题型下试题

2023·北京·高考真题

单选题 | 较易(0.85)

真题 名校

1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（       ）

A．	B．
C．	D．

2023-06-19更新 | 16670次组卷 | 32卷引用：2023年北京高考数学真题

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2022高三上·江苏徐州·学业考试

单选题 | 较易(0.85)

2. 已知，若，则实数x=（       ）

A．8

B．-2

C．2

D．-8

2022-12-14更新 | 441次组卷 | 3卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期学业合格模拟考试数学试题

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23-24高一下·北京西城·期末

单选题 | 较易(0.85)

3. 在中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2024-07-07更新 | 257次组卷 | 1卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

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23-24高一下·北京西城·期末

单选题 | 容易(0.94)

4. 平面向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

2024-07-10更新 | 245次组卷 | 1卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

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23-24高一下·北京西城·期末

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

证明面面垂直的方法

5. 已知是不重合的平面，是不重合的直线，下列命题中不正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

2024-07-09更新 | 230次组卷 | 1卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

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23-24高一下·北京西城·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

6. 在平面直角坐标系中，已知，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2024-07-07更新 | 305次组卷 | 2卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

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23-24高一下·北京西城·期末

单选题 | 适中(0.65)

7. 如图，已知正六棱锥的侧棱长为6，底面边长为是底面上一个动点，，则点所形成区域的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2024-07-09更新 | 284次组卷 | 1卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

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23-24高一下·北京西城·期末

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

利用图像平移求函数解析式或参数值

8. 已知函数和的图象以每秒个单位的速度向左平移，的图象以每秒个单位的速度向右平移，若平移后的两个函数图象重合，则需要的时间至少为（       ）

A．1秒

B．2秒

C．3秒

D．4秒

2024-07-09更新 | 247次组卷 | 1卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

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23-24高一下·北京西城·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值

9. 已知函数，“存在，函数的图象既关于直线对称，又关于点对称”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2024-07-07更新 | 295次组卷 | 3卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

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23-24高一下·北京西城·期末

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

代入检验法判断三角函数的对称轴和对称中心

10. 方波是一种非正弦曲线的波形，广泛应用于数字电路、定时器、逻辑控制、开关电源等领域．理想方波的解析式为，而在实际应用中多采用近似方波发射信号．如就是一种近似情况，则（       ）

A．函数是最小正周期为的奇函数

B．函数的对称轴为

C．函数在区间上单调递增

D．函数的最大值不大于2

2024-07-14更新 | 209次组卷 | 1卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

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二、填空题 添加题型下试题

18-19高二下·陕西榆林·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

11. 复数，则__________________.

2020-12-22更新 | 1154次组卷 | 7卷引用：陕西省榆林市子洲中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题

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23-24高一下·北京西城·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65)

解题方法

开放性试题

12. 已知函数．若非零实数，使得对都成立，则满足条件的一组值可以是______，______．（只需写出一组）

2024-07-09更新 | 158次组卷 | 1卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

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23-24高一下·北京西城·期末

填空题-双空题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

几何体体积的求法 几何体表面积的求法

13. 有一个木制工艺品，其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆锥．已知圆柱的底面半径为3，高为5，圆锥的高为4，则这个木质工艺品的体积为______；表面积为______．

2024-07-07更新 | 202次组卷 | 2卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

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23-24高一下·北京西城·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

转化法求平面向量的模

14. 在中，，则______，______．

2024-07-07更新 | 239次组卷 | 2卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

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23-24高一下·北京西城·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

15. 如图，在棱长为2的正方体中，点为的中点，点是侧面上（包括边界）的动点，点是线段上的动点，给出下列四个结论：

①任意点，都有；
②存在点，使得平面；
③存在无数组点和点，使得；
④点到直线的距离最小值是．
其中所有正确结论的序号是______．

2024-07-07更新 | 258次组卷 | 2卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

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三、解答题 添加题型下试题

23-24高一下·北京西城·期末

解答题-计算题 | 较易(0.85)

解题方法

定义法求三角函数值 已知三角函数值求函数值

16. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点．
(1)求及的值；
(2)求的值．

2024-07-09更新 | 250次组卷 | 1卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

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23-24高一下·北京西城·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

边角转化

17. 在中，分别是三个内角的对边，．
(1)求的大小；
(2)若，且边上的高是边上的高的2倍，求及的面积．

2024-07-07更新 | 316次组卷 | 2卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

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23-24高一下·北京西城·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65)

解题方法

证明线线、线面垂直的方法 劣构性试题

18. 如图，在三棱柱中，点分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)已知，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得三棱柱唯一确定，并求解下列问题：
条件①：；
条件②：；
条件③：．
（i）求证：；
（ii）求三棱锥的体积．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

2024-07-10更新 | 285次组卷 | 1卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

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23-24高一下·北京西城·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

整体代入法求三角函数的单调区间对称轴和对称中心 五点法求三角函数解析式

19. 已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式；
(2)若函数，
（i）求函数的单调递增区间；
（ii）求函数在区间内的所有零点的和．

2024-07-09更新 | 293次组卷 | 1卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

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23-24高一下·北京西城·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65)

解题方法

等体积法求点面距离 证明线线、线面垂直的方法

20. 如图（1），在Rt中，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)点为线段的中点，线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2024-07-07更新 | 408次组卷 | 2卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

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23-24高一下·北京西城·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4)

解题方法

利用周期性求函数值

21. 若存在实数和周期函数，使得，则称是好函数．
(1)判断是否是好函数，证明你的结论；
(2)对任意实数，函数满足．若是好函数，
（i）当时，求；
（ii）求证：不是周期函数；
（iii）求证：是好函数．

2024-08-01更新 | 372次组卷 | 2卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

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