单元测试A卷——第二章 一元二次函数、方程和不等式

全国 高一 单元测试 2024-07-17 3012次 整体难度： 容易 考查范围： 等式与不等式、集合与常用逻辑用语、函数与导数

一、单选题 添加题型下试题

2014·四川·高考真题

单选题 | 较易(0.85)

真题 名校

1. 若则一定有

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 13134次组卷 | 147卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷）

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2023·天津·一模

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

作差法比较大小

2. 设，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-03-24更新 | 3167次组卷 | 8卷引用：天津市部分区2023届高三下学期一模数学试题

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10-11高二上·福建·期中

单选题 | 较易(0.85)

名校

3. 若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

2022-10-23更新 | 1989次组卷 | 54卷引用：2010年福建省师大附中高二上学期期中考试数学卷

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2020·河北衡水·模拟预测

单选题 | 较易(0.85)

名校

4. 我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大､小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（       ）

A．6钱

B．7钱

C．8钱

D．9钱

2020-09-19更新 | 4132次组卷 | 17卷引用：2020届河北省衡水中学高三卫冕联考数学（理）试题

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22-23高二上·内蒙古呼伦贝尔·期中

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

5. 若，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2023-09-03更新 | 6733次组卷 | 35卷引用：内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（宏志班）

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2023高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85)

名校

6. 已知，则的最大值为（　　）

A．2

B．4

C．5

D．6

2022-07-28更新 | 7689次组卷 | 8卷引用：2.2基本不等式

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22-23高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

7. 若正数x，y满足，则的最小值是（       ）

A．6

B．

C．

D．

2023-08-08更新 | 4336次组卷 | 14卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题

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22-23高一·全国·单元测试

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用 利用基本不等式求参数范围

8. 已知 且，若恒成立，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．}

C．

D．

2022-08-24更新 | 6841次组卷 | 18卷引用：专题2.4 一元二次函数、方程和不等式（基础巩固卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

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二、多选题 添加题型下试题

21-22高三·海南·阶段练习

多选题 | 较易(0.85)

名校

9. 若、、，则下列命题正确的是（       ）

A．若且，则

B．若，则

C．若且，则

D．

2023-08-17更新 | 4577次组卷 | 25卷引用：海南省海南中学2022届高三第十次月考数学试题

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21-22高一上·山东泰安·期中

多选题 | 较易(0.85)

名校

10. 已知关于x的不等式的解集为，则（       ）

A．

B．

C．不等式的解集为

D．不等式的解集为

2023-09-05更新 | 4082次组卷 | 29卷引用：山东省泰安市肥城市2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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2023高三·全国·专题练习

多选题 | 较易(0.85)

名校

11. 设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小值为3	B．的最大值为1
C．的最小值为2	D．的最小值为2

2022-06-24更新 | 6676次组卷 | 17卷引用：第07讲 《不等式》章节检测-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）【学科网名师堂】

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三、填空题 添加题型下试题

2022·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

12. 已知实数、满足，，则的取值范围为______．

2022-03-25更新 | 4020次组卷 | 10卷引用：华大新高考联盟2022届高三3月教学质量测评文科数学试题

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20-21高三上·江苏南京·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85)

真题 名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

13. 若，则的最小值为____________．

2021-07-05更新 | 24353次组卷 | 81卷引用：江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高三上学期学情调研数学试题

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21-22高二下·黑龙江哈尔滨·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

14. 设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________.

2022-07-16更新 | 5858次组卷 | 16卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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四、解答题 添加题型下试题

22-23高一上·河南·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85)

名校

15. （1）已知，且，证明：．
（2）证明：．

2023-02-01更新 | 1659次组卷 | 8卷引用：河南省实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

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22-23高一上·山西大同·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

16. 已知.
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，求的最小值.

2023-04-08更新 | 3121次组卷 | 8卷引用：山西省大同市阳高县第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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18-19高二上·福建宁德·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用 利用基本不等式求参数范围

17. 已知关于x的不等式的解集为或（）.
(1)求a，b的值；
(2)当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.

2023-11-13更新 | 2940次组卷 | 118卷引用：【校级联考】福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年第一学期期中考试高二数学（理）试题

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24-25高一上·全国·假期作业

解答题-应用题 | 适中(0.65)

18. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用元购进甲灯笼与用元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多元．
(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；
(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．销售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价为元，小明一天通过乙灯笼获得利润元．
①求出与之间的函数解析式；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？

2024-07-25更新 | 1390次组卷 | 3卷引用：衔接点04 一元二次方程（能力进阶）-2024年初升高数学无忧衔接（通用版）

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23-24高一上·上海松江·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4)

19. 高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A，B，定义且，将称为“A与B的笛卡尔积”
(1)若，，求和；
(2)试证明：“”是“”的充要条件；
(3)若集合是有限集，将集合的元素个数记为.已知，且存在实数满足对任意恒成立.求的取值范围，并指明当取到最值时和满足的关系式及应满足的条件.

2023-11-07更新 | 985次组卷 | 3卷引用：上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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